辽宁省鞍山一中高三数学四模考试试题 文新人教A版.doc

鞍山一中2015届高三四模考试数学（文科）试卷 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，所给选项中只有一个正确）1. 复数在复平面上表示的点在第（ ）象限a.一 b.二 c.三 d.四2. 命题“对任意，”的否定是（ ） a.不存在， b.存在， c.存在， d.对任意， 3. 在中，若点满足，则（ ） a b. c. d. 4. 数列的前项和为，若，则等于（ ） a b. c. d. 5. 将直线绕原点逆时针旋转再向右平移1个单位所得直线为（ ） a. b. c. d. 6. 已知且，则（ ）a b. c. d. 甲9863899乙210717. 甲乙两位同学最近五次模考数学成绩茎叶图如下，则平均分数较高和成绩比较稳定的分别是（ ）a. 甲、甲 b.乙、甲 c.甲、乙 d.乙、乙 8. 若，则“”是“方程”表示双曲线的（ ）条件a充分必要条件 b充分不必要条件 c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件9. 执行下面的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于（ ） a3,4 b5,2 c4,3 d2,510. 已知、是不重合直线，、是不重合平面，则下列命题若、则 若、则若、则 若、则、则 中真命题个数是（ ）a.0个 b.1个 c.2个 d.3个11. 已知点，是坐标原点，点满足，设z为在上的投影的数量，则z的取值范围是（ ）a. b. c. d. 12. 直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围 （ ） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）12主视图1左视图22俯视图13. 某几何体三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得该几何体的体积是_（）14. 椭圆的离心率为 15若不等式对恒成立，实数的最小值是 解答题（本大题共8道小题，22、23、24题选做一道，多做按第一道记分，分值10分，其他5题每题12分共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 中内角的对边分别为，向量 ，且 （1）求锐角b的大小； （2）如果b=2，求的面积的最大值.a11d1dcabb1c1mng18. 如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n、g分别是a1a，d1c，ad的中点求证：(1)mn平面abcd； (2)mn平面b1bg. 19. 某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了了解树苗生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位：厘米)把这些高度列成了如下的频数分布表：组别40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数231415124(1)在这批树苗中任取一棵，其高度在80厘米以上的概率大约是多少？(2)这批树苗的平均高度大约是多少？(3)为了进一步获得研究资料，若从40,50)组中移出一棵树苗，从90,100组中移出两棵树苗进行试验研究，则40,50)组中的树苗a和90,100组中的树苗c同时被移出的概率是多少？20. 设函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率（2）求函数的单调区间与极值（3）已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的恒成立，求的取值范围21. 如图，设p是抛物线：上的动点，过点作圆的两条切线，交直线：于两点。 （）求圆的圆心到抛物线 准线的距离；yxpoabml（）是否存在点，使线段被抛物线在点处的切线平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 （请在22、23、24题中选一道作答，多选按第一道计分，在答题纸上标清题号）22.（本小题满分10分）几何证明选讲如图,为外接圆的切线, 分别为弦与弦上的点,的延长线交直线于点,且,四点共圆.()证明:是外接圆的直径;()若,求过四点的圆的面积与外接圆面积的比值.23. （本小题满分10分）坐标系与参数方程 极坐标系中，是曲线上的动点，是曲线上的动点，试求|的最大值.24. （本小题满分10分）不等式选讲设函数（1）求不等式的解集； （2）求函数的最小值.鞍山一中2015届高三四模考试数学（文科）答案选择题：bcaba dabac bb填空题：13. 6 14. 15. 16. 解答题：17.就是, 可得当且仅当a=c=2时即是等边三角形时取等。-18.(1)取cd的中点，记为e，连接ne、ae，如图所示由n、e分别为cd1与cd的中点可得ned1d且ned1d，又amd1d且amd1d，所以amen且amen，即四边形amne为平行四边形，所以mnae，又ae面abcd，mn面abcd，所以mn面abcd.-(6分)(2)由agde，bagade90，daab，可得eda与gab全等，所以，abgdae，又daeaed90，aedbae，所以baeabg90，所以，aebg，又bb1ae，且bgbb1b，所以ae面b1bg，又mnae，所以mn平面b1bg.-(12分)19.解(1)由已知，高度在80厘米以上的树苗大约有12416棵，则所求的概率大约为0.32 (2)树苗的平均高度x73.8厘米(3)依题意，设事件t=“树苗a和树苗b同时被移出”记40,50)组中的树苗分别为a、b，90,100组中的树苗分别为c、d、e、f，则所有的基本事件为acd、ace、acf、ade、adf、aef、bcd、bce、bcf、bde、bdf、bef，共12个满足a、c同时被移出的基本事件为acd、ace、acf，共3个，所以树苗a和树苗c同时被移出的概率p（t）0.25.20.（1）当所以曲线处的切线斜率为1-.（2）解：，令，得到因为当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=（3）解：由题设， 所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得因为若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得综上，m的取值范围是21. （）解：因为抛物线c1的准线方程为：所以圆心m到抛物线c1准线的距离为： （）解：设点p的坐标为，抛物线c1在点p处的切线交直线于点d。再设a，b，d的横坐标分别为过点的抛物线c1的切线方程为：（1）当时，过点p（1，1）与圆c2的切线pa为：可得当时，过点p（1，1）与圆c2的切线pa为：可得所以设切线pa，pb的斜率为，则（2）（3）将分别代入（1），（2），（3）得从