甘肃省甘南州合作一中高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省甘南州合作一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1点p（x，y，z）关于坐标平面xoy对称的点的坐标是（）a（x，y，z）b（x，y，z）c（x，y，z）d（x，y，z）2已知圆o1：x2+y2=1与圆o2：x2+y26x+8y+9=0，则两圆的位置关系为（）a相交b内切c外切d相离3某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）a1bcd24两平行线3x4y12=0与6x+ay+16=0间的距离是（）ab4cd5如图，已知ab平面bcd，bccd，m是cd的中点则二面角acdb的平面角是（）aadbbbdccambdacb6在正方体abcda1b1c1d1中，直线bd1与cc1所成角的正切值为（）abcd7已知a、b、c表示不同的直线，、表示不同的平面，则下列判断正确的是（）a若ac，bc，则abb若，则c若a，a，则d若a，ba，则b8三条两两相交的直线最多可确定（）个平面a1b2c3d无数9下列说法正确的是（）a有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱b过点p（x0，y0）的所有直线的方程都可表示为yy0=k（xx0）c已知点a（x0，y0）是圆c：x2+y2=1内一点，则直线x0x+y0y1=0与圆c相交d圆柱的俯视图可能为矩形10已知两点a（1，0），b（2，1），直线l过点p（0，1）且与线段ab有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）a1，1b（，11，+）c1，0）（0，1d1，0）1，+）11正方体，abcda1b1c1d1中，直线a1b与平面a1acc1所成的角为（）a30b45c60d9012直线x+a2y+6=0与直线（a2）x+3ay+2a=0平行，则实数a的值为（）a3或1b0或1c3或1d0或3二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13直线x+y+1=0的倾斜角是14经过点r（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是15一个长方体的长宽高分别为2cm，2cm， cm，它的顶点都在球面上，则球的体积是16已知圆x2+y2=9，直线l：y=x+b圆上至少有三个点到直线l的距离等于1，则b的取值范围是三、解答题（共6小题，共70分）17如图是某几何体的三视图（）写出该几何体的名称，并画出它的直观图；（）求出该几何体的表面积和体积18已知直线l1：3x+4y2=0，l2：2x+y+2=0，l1与l2交于点p（）求点p的坐标，并求点p到直线4x3y6=0的距离；（）分别求过点p且与直线3xy+1=0平行和垂直的直线方程19如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e为dd1的中点（）证明：bd1平面aec；（）证明：平面aec平面bdd120已知圆心在第二象限，半径为2的圆c与两坐标轴都相切（）求圆c的方程；（）求圆c关于直线xy+2=0对称的圆的方程21过点p（1，4）作圆c：（x2）2+（y1）2=1的两条切线，切点为a、b（）求pa和pb的长，并求出切线方程；（）求直线ab的方程22如图，已知四棱锥pabcd的底面是矩形，pd平面abcd，pd=cd，点e是pc的中点，连接de、bd、be（）（i）证明：de平面pbc；（ii）若把四个面都是直角三角形的四面体叫做直角四面体，试判断四面体ebcd是否为直角四面体，若是写出每个面的直角（只需写结论），若不是请说明理由（）求二面角pbca的大小；（）记三棱锥pabd的体积为v1，四面体ebcd的体积为v2，求2015-2016学年甘肃省甘南州合作一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1点p（x，y，z）关于坐标平面xoy对称的点的坐标是（）a（x，y，z）b（x，y，z）c（x，y，z）d（x，y，z）【考点】空间中的点的坐标【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离【分析】直接利用空间点的坐标的对称性求解即可【解答】解：点p（x，y，z）关于坐标平面xoy对称的点的坐标是（x，y，z）故选：d【点评】本题考查空间点的坐标的对称性的应用，是基础题2已知圆o1：x2+y2=1与圆o2：x2+y26x+8y+9=0，则两圆的位置关系为（）a相交b内切c外切d相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过弦心距与半径和与差的关系，判断两个圆的位置关系【解答】解：圆o1：x2+y2=1的圆心（0，0），半径为：1；圆o2：x2+y26x+8y+9=0，圆心（3，4），半径为：4两个圆的圆心距为： =5，恰好是两个圆的半径和，所以两个圆外切故选：c【点评】本题考查两个圆的位置关系的判断，求出圆心距与半径和与差的关系是解题的关键3某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）a1bcd2【考点】由三视图求面积、体积【专题】开放型；空间位置关系与距离【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中pb平面abcd，底面abcd为正方形pb=1，ab=1，ad=1，bd=，pd=pc=该几何体最长棱的棱长为：故选：c【点评】本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键4两平行线3x4y12=0与6x+ay+16=0间的距离是（）ab4cd【考点】两条平行直线间的距离【专题】计算题；规律型；函数思想；直线与圆【分析】求出a，利用平行线之间的距离公式求解即可【解答】解：两平行线3x4y12=0与6x+ay+16=0，可得a=8，平行线之间的距离为： =4故选：b【点评】本题考查平行线的求法，平行线之间的距离的求法，是基础题5如图，已知ab平面bcd，bccd，m是cd的中点则二面角acdb的平面角是（）aadbbbdccambdacb【考点】二面角的平面角及求法【专题】计算题；规律型；转化思想；空间角【分析】利用二面角的平面角的定义判断推出结果即可【解答】解：，已知ab平面bcd，可知abcd，又bccd，abbc=b，cd平面abcac平面abc，cdac，由二面角的平面角的定义可知：二面角acdb的平面角是acb故选：d【点评】本题考查二面角的平面角的判断，直线与平面垂直的判定定理的应用，是基础题6在正方体abcda1b1c1d1中，直线bd1与cc1所成角的正切值为（）abcd【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角【分析】连结b1d1，bd1，则cc1bb1，从而b1bd1是直线bd1与cc1所成角，由此能求出直线bd1与cc1所成角的正切值【解答】解：连结b1d1，bd1，cc1bb1，b1bd1是直线bd1与cc1所成角，设正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，则bb1=1，b1d1=，tanb1bd1=直线bd1与cc1所成角的正切值为故答案为：【点评】本题考查异面直线所成角的正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7已知a、b、c表示不同的直线，、表示不同的平面，则下列判断正确的是（）a若ac，bc，则abb若，则c若a，a，则d若a，ba，则b【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在a中，a与b相交、平行或异面；在b中，与相交或平行；在c中，由平面与平面平行的判定定理得；在d中，b或b【解答】解：由a、b、c表示不同的直线，、表示不同的平面，知：在a中：若ac，bc，则a与b相交、平行或异面，故a错误；在b中：若，则与相交或平行，故b错误；在c中，若a，a，则由平面与平面平行的判定定理得，故c正确；在d中，若a，ba，则b或b，故d错误故选：d【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用8三条两两相交的直线最多可确定（）个平面a1b2c3d无数【考点】平面的基本性质及推论【专题】计算题；规律型；数形结合；空间位置关系与距离【分析】根据题意，画出图形，结合图形，即可得出正确的结论【解答】解：在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定3个平面，如图所示；pa、pb、pc相较于一点p，且pa、pb、pc不共面，则pa、pb确定一个平面pab，pb、pc确定一个平面pbc，pa、pc确定一个平面pac故选：c【点评】本题考查了确定平面的条件，解题时应画出图形，以便说明问题，是基础题目9下列说法正确的是（）a有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱b过点p（x0，y0）的所有直线的方程都可表示为yy0=k（xx0）c已知点a（x0，y0）是圆c：x2+y2=1内一点，则直线x0x+y0y1=0与圆c相交d圆柱的俯视图可能为矩形【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；规律型；函数思想；简易逻辑【分析】利用棱柱的定义判断a的正误；直线的方程判断b的正误；直线与圆的位置关系判断c的正误；三视图判断d的正误【解答】解：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，不满足棱柱的定义，所以a不正确；过点p（x0，y0）的所有直线的方程都可表示为yy0=k（xx0），直线的斜率不存在时，没有表示出来，所以b不正确；已知点a（x0，y0）是圆c：x2+y2=1内一点，则直线x0x+y0y1=0与圆c相交，p（x0，y0）是圆c：x2+y2=1内一点，x02+y021，圆心（0，0）到直线x0x+y0y=1的距离：d=1，直线x0x+y0y=1与圆相离所以c不正确圆柱的俯视图可能为矩形，当圆柱放倒时，满足题意，所以d正确故选：d【点评】本题列出命题的真假的判断与应用，考查棱柱的定义，直线方程的应用，直线与圆的位置关系，三视图的知识，是基础题10已知两点a（1，0），b（2，1），直线l过点p（0，1）且与线段ab有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）a1，1b（，11，+）c1，0）（0，1d1，0）1，+）【考点】直线的斜率【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意画出图形，求出p与ab端点连线的斜率，则答案可求【解答】解：如图，kap=1，kbp=1，过p（0，1）的直线l与线段ab始终有公共点时，直线l的斜率k的取值范围是k1或k1故选：b【点评】本题考查直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题11正方体，abcda1b1c1d1中，直线a1b与平面a1acc1所成的角为（）a30b45c60d90【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题【分析】取bc的中点o，连接bo，oa1由正方体的性质可知bo平面aa1c1c，从而可得ba1o即为直线与平面所成的角在rtboa1中由可求【解答】解：取bc的中点o，连接bo，oa1由正方体的性质可得boac，boaa1且aa1ac=abo平面aa1c1cba1o即为直线与平面所成的角设正方体的棱长为a，则在rtboa1中=ba1o=30故选a【点评】本题主要考查了直线与平面所成的角，其一般步骤是：找（做）出已知平面的垂线给出所要求解的线面角 在直角三角形中进行求解；解决本题的关键是要熟练掌握正方体的性质12直线x+a2y+6=0与直线（a2）x+3ay+2a=0平行，则实数a的值为（）a3或1b0或1c3或1d0或3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】讨论直线的斜率是否存在，然后根据两直线的斜率都存在，则斜率相等建立等式，解之即可【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=6，x=0，显然两直线是平行的当a0时，两直线的斜率都存在，故有斜率相等，=，解得：a=1，综上，a=0或1，故选：b【点评】本题主要考查了两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，属于基础题二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13直线x+y+1=0的倾斜角是135【考点】直线的一般式方程【专题】直线与圆【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=1，直线x+y+1=0的倾斜角=135故答案为：135【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率的灵活运用14经过点r（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是y=x或x+y1=0【考点】直线的截距式方程【专题】直线与圆【分析】分类讨论：当直线经过原点时，当直线不经过原点时两种情况，求出即可【解答】解：当直线经过原点时，直线方程为y=x；当直线不经过原点时，设所求的直线方程为x+y=a，则a=2+3=1，因此所求的直线方程为x+y=1故答案为：y=x或x+y1=0【点评】本题考查了截距式、分类讨论等基础知识，属于基础题15一个长方体的长宽高分别为2cm，2cm， cm，它的顶点都在球面上，则球的体积是cm3【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径，所以长方体的对角线长为： =4，所以球的直径为：4；半径为：2，所以球的体积是=cm3故答案为： cm3【点评】本题是基础题，考查长方体的外接球的半径的求法，考查计算能力，比较基础16已知圆x2+y2=9，直线l：y=x+b圆上至少有三个点到直线l的距离等于1，则b的取值范围是【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】若圆上至少有三个点到直线l的距离等于1，则满足o到直线l：y=x+b的距离d2，代入点到直线的距离公式，可得答案【解答】解：由圆c的方程：x2+y2=9，可得圆c的圆心为原点o（0，0），半径为3若圆上至少有三个点到直线l的距离等于1，则满足o到直线l：y=x+b的距离d2，直线l的一般方程为：xy+b=0，d=2，解得2b2，即b的取值范围是故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，其中分析出o到直线l：y=x+b的距离是解答的关键三、解答题（共6小题，共70分）17如图是某几何体的三视图（）写出该几何体的名称，并画出它的直观图；（）求出该几何体的表面积和体积【考点】由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】（）由三视图可得：三棱柱，由直观图可得底面正三角形（）表面积s=2s底面+3s侧面；体积v=s底面h【解答】解：（）由三视图可得：三棱柱，可得直观图中的底面正三角形（）表面积s=+323=； 体积v=s底面h=3=【点评】本题考查了正三棱柱的三视图、表面积与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18已知直线l1：3x+4y2=0，l2：2x+y+2=0，l1与l2交于点p（）求点p的坐标，并求点p到直线4x3y6=0的距离；（）分别求过点p且与直线3xy+1=0平行和垂直的直线方程【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（）联立方程组求出p点的坐标即可，根据点到直线的距离公式求出距离即可；（）分别求出直线的斜率，代入点斜式方程求出直线方程即可【解答】解：（）解方程组，解得：，p（2，2），则p（2，2）到直线4x3y6=0的距离为d=4；（）p（2，2），过点p且与直线3xy+1=0平行的直线的斜率是3，代入点斜式方程得：y2=3（x+2），整理得：3xy+8=0，过点p且与直线3xy+1=0垂直的直线的斜率是，代入点斜式方程得：y2=（x+2），整理得：x+3y4=0【点评】本题考察了直线的交点问题，考察点到直线的距离，考察求直线方程问题，是一道基础题19如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e为dd1的中点（）证明：bd1平面aec；（）证明：平面aec平面bdd1【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）连接bd交ac于f，连ef可证efd1b，又ef平面eac，从而可求得bd1平面eac（）先证明acbd，有dd1平面abcd，又ac平面abcd，可证明dd1ac，从而可证ac平面d1db，即证明平面d1db平面aec【解答】证明：（）bd交ac于f，连ef，因为f为正方形abcd对角线的交点，所长f为ac、bd的中点，在dd1b中，e、f分别为dd1、db的中点，所以efd1b，又ef平面eac，所以bd1平面eac；（）在正方体abcda1b1c1d1中，四边形abcd是正方形，acbd又在正方体abcda1b1c1d1中，dd1平面abcd，又ac平面abcd，dd1acdd1平面d1db，bd平面d1db，bddd1=dac平面d1db ac平面aec，平面d1db平面aec【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了转化思想，综合性较强，属于中档题20已知圆心在第二象限，半径为2的圆c与两坐标轴都相切（）求圆c的方程；（）求圆c关于直线xy+2=0对称的圆的方程【考点】圆的标准方程【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（）由题意可得所求的圆在第二象限，圆心为（2，2），半径为2，可得所求的圆的方程（）先求出圆x2+y22y=0的圆心和半径；再利用两点关于已知直线对称所具有的结论，求出所求圆的圆心坐标即可求出结论【解答】解：（）由题意可得所求的圆在第二象限，圆心为（2，2），半径为2，圆的方程为（x+2）2+（y2）2=4；（）设（2，2）关于直线xy+2=0对称点为：（a，b）则有a=b=0故所求圆的圆心为：（0，0）半径为2所以所求圆的方程为x2+y2=4【点评】本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题解决问题的关键在于会求点关于直线的对称点的坐标，主要利用两个结论：两点的连线和已知直线垂直；两点的中点在已知直线上21过点p（1，4）作圆c：（x2）2+（y1）2=1的两条切线，切点为a、b（）求pa和pb的长，并求出切线方程；（）求直线ab的方程【考点】圆的切线方程【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（）求出pc，利用勾股定理求pa和pb的长，分类讨论求出切线方程；（）求出以p（1，4）、c（2，1）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦ab的方程【解答】解：（）pc=pa=pb=3 斜率不存在时，切线方程：x1=0，斜率存在时，设方程为y4=k（x1），即kxyk+4=0，圆心到直线的距离d=1，k=切线方程为4x+3y16=0，综上所述，切线方程为4x+3y16=0或x1=0；（）以p（1，4）、c（2，1）为直径的圆的方程为（x1.5）2+（y2.5）2=2.5，将两圆的方程相减可得公共弦ab的方