（安徽专用）高考数学 正弦定理、余弦定理的应用举例课后作业 文 新人教A版.doc

课后作业(二十三)正弦定理、余弦定理的应用举例一、选择题图38101为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩a，b(如图3810)，要测算a，b两点的距离，测量人员在岸边定出基线bc，测得bc50 m，abc105，bca45，就可以计算出a，b两点的距离为()a50 m b50 mc25 m d. m图38112某班设计了一个八边形的班徽(如图3811)，它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成该八边形的面积为()a2sin 2cos 2bsin cos 3c3sin cos 1d2sin cos 13一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时()a5海里 b5海里 c10海里 d10海里图38124(2013长沙模拟)一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达b处在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是东偏南20，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b、c两点间的距离是()a10海里 b10海里c20海里 d20海里图38135(2013陕西西北九校联考)如图3813所示，当甲船位于a处时获悉，在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里c处的乙船，乙船立即朝北偏东30角的方向沿直线前往b处营救，则sin 的值为()a. b. c. d.图38146某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10 m(如图3814所示)，则旗杆的高度为()a10 m b30 m c10 m d10 m二、填空题7甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则乙楼的高是_米8已知a船在灯塔c北偏东80处，且a船到灯塔c的距离为2 km，b船在灯塔c北偏西40处， a，b两船间的距离为3 km，则b船到灯塔c的距离为_km.图38159(2013杭州模拟)如图3815，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d，测得bcd15，bdc30，cd30，并在点c测得塔顶a的仰角为60，则塔高ab_三、解答题图381610(2013济南模拟)如图3816，某观测站c在城a的南偏西20的方向，从城a出发有一条走向为南偏东40的公路，在c处观测到距离c处31 km的公路上的b处有一辆汽车正沿公路向a城驶去，行驶了20 km后到达d处，测得c，d两处的距离为21 km，这时此车距离a城多少千米？图381711如图3817，a，b，c，d都在同一个与水平面垂直的平面内，b，d为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面a处测得b点和d点的仰角分别为75，30，于水面c处测得b点和d点的仰角均为60，ac0.1 km.试探究图中b，d间距离与另外哪两点间距离相等，然后求b，d间的距离(计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449)图381812(2013石家庄模拟)某城市有一块不规则的绿地如图3818所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为abc、abd，经测量adbd14，bc10，ac16，cd.(1)求ab的长度；(2)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建设费用最低，请说明理由解析及答案一、选择题1【解析】在abc中，由正弦定理，ab50.【答案】a2【解析】三角形的底边长为x，s4ss正方形411sin x22sin 22cos 2sin 2cos 2.【答案】a3 【解析】如图，依题意有bac60，bad75，所以cadcda15，从而cdca10，在直角三角形abc中，得ab5，于是这艘船的速度是10(海里/小时)【答案】c4【解析】由已知可得，bac30，abc105，ab20，从而acb45.在abc中，由正弦定理，得bcsin 3010.【答案】a5【解析】连接bc.在abc中，ac10，ab20，bac120，由余弦定理，得bc2ac2ab22abaccos 120700，bc10，再由正弦定理，得，sin .【答案】a6【解析】如图，在abc中，abc105，所以acb30.由正弦定理得，所以bc2020(m)，在rtcbd中，cdbcsin 602030(m)【答案】b二、填空题7 【解析】如图，依题意甲楼高度ab20tan 6020米，又cmdb20米，cam60，所以amcm米，所以乙楼的高cd20米【答案】8【解析】如图，由已知得acb120，ac2，ab3.设bcx，则由余弦定理得ab2bc2ac22bcaccos 120，即3222x222xcos 120即x22x50，解得x1.【答案】19【解析】设abh，在abc中tan 60，bch，在bcd中，dbc1801530135，由正弦定理得，即，解得h15.【答案】15三、解答题10【解】在bcd中，bc31，bd20，cd21，由余弦定理cosbdc，所以cosadc，sinadc，在acd中，由条件知cd21，a60，所以sinacdsin(60adc)，由正弦定理，所以ad15，故这时此车距离a城15千米11【解】在acd中，dac30，adc60dac30，所以cdac，又bcd180606060，故cb是cad底边ad的中垂线，所以bdba.在abc中，即ab，因此，bd0.33 km.故b，d间的距离约为0.33 km.12【解】(1)在abc中，由余弦定理得ab2ac2bc22acbccos c16210221610cos c在abd中，由余弦定理及cd整理得ab2ad2bd22adbdcos d1421422142cos c由得：1421422142cos c16210221610cos c整理可得，cos c，又c为三角形的内角，所以c60，又cd，adbd，所以abd