（安徽专用）中考数学总复习 第三单元 函数 第12讲 二次函数自测体验.doc

二次函数考题自测体验1.(2014安徽,12)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y=.2.(2015安徽,22)为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设bc的长度为x m,矩形区域abcd的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?3.(2014安徽,22)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点a(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求当0x3时,y2的最大值.4.(2013安徽,22)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如表所示.销售量p(件)p=50-x销售单价q(元/件)当1x20时,q=30+x;当21x40时,q=20+(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件?(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式.(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大的利润是多少?考点巩固迁移1.(2015甘肃兰州)下列函数解析式中,一定为二次函数的是() a.y=3x-1b.y=ax2+bx+cc.s=2t2+1d.y=x2+2.(2015宁夏)函数y=与y=-kx2+k(k0)在同一平面直角坐标系内的图象可能是()3.(2015甘肃天水)二次函数y=ax2+bx-1(a0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是.4.将抛物线y=x2-2向左平移3个单位,所得抛物线的解析式为.5.(2014湖北武汉改编)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1x90)天的售价与销量的相关信息如下表:时间x(天)1x0,0x40.y=abbc=ax=x,即y=-x2+30x(0x40).(2)y=-x2+30x=-(x-20)2+300,当x=20时,y有最大值,y最大=300.3.分析:(1)根据“同簇二次函数”先选择所写函数的顶点坐标,用顶点式写出使二次项系数同号但数值不同的即可;(2)根据其中y1的图象经过点a(1,1),把点a的坐标代入函数表达式中即可求出m的值,通过配方可得y1的图象顶点坐标,再计算y1+y2的表达式,然后利用它的顶点与y1的顶点相同即可求出待定系数a,b,从而求出y2的表达式以及最值.解:(1)答案不唯一,如顶点是原点,开口向上的二次函数,y=x2和y=2x2.(2)把点a(1,1)代入y1=2x2-4mx+2m2+1中,得212-4m1+2m2+1=1,解得m=1.故y1=2x2-4x+3.y1+y2=2x2-4x+3+ax2+bx+5=(a+2)x2+(b-4)x+8,又y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1,其顶点为(1,1),且y1+y2与y1为“同簇二次函数”,解得y2=5x2-10x+5=5(x-1)2.当x1时,y随x的增大而增大,当x=3时,y=5(3-1)2=20,当x1时,y随x的增大而减小,当x=0时,y=5(0-1)2=5,故当0x3时,y2的最大值是20.4.分析:(1)在每个x的取值范围内,令q=35,分别解出x的值即可;(2)利用利润=售价-成本,分别求出在1x20和21x40时,y与x的函数关系式;(3)根据(2)的结果,当1x20时,求出一个最大值y1,当21x40时,求出一个最大值y2,然后比较两者的大小.解:(1)当1x20时,令30+x=35,得x=10,当21x40时,令20+=35,得x=35,即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件.(2)当1x20时,y=(50-x)=-x2+15x+500,当21x40时,y=(50-x)=-525,即y=(3)当1x20时,y=-x2+15x+500=-(x-15)2+612.5,-0,随x的增大而减小,当x=21时,最大,于是,x=21时,y=-525有最大值y2,且y2=-525=725,y1y2,这40天中第21天时该网站获得利润最大,最大利润为725元.考点巩固迁移1.c2.b3.34.y=x2+6x+75.解:(1)当1x50时,y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2 000,当50x90时,y=(200-2x)(90-30)=-120x+12 000,综上所述:y=(2)当1x50时,二次函数图象开口向下,二次函数图象对称轴为x=45