重庆市永川中学高一数学下学期期中试题 文.doc

重庆市永川中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题 文（本试卷共2页，总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。2答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。3所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。4答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。第卷 （选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项是符合题目要求的）1已知，则下列不等式成立的是（ ）abcd2下列说法正确的是（ ）a长度相等的向量叫相等向量b共线向量是在同一条直线上的向量c零向量长度等于0d零向量没有方向3已知数列 则是它的（ ）a第20项b第21项c第22项d第23项4不等式的解集为（ ）a bc d 5在等差数列中，则=（ ）a34 b35c36d376在中，已知是边上一点，若，则等于（ ）ab c d7不等式表示的平面区域是（ ）8在直角中， 设 则（ ）a b c d 9在等比数列中，若，则的值为（ ）a b c或 d不存在10，则的最小值是（ ）a b c d 11设数列的前项和为，且满足，则的取值范围是（ ）a b c d12在中，已知为线段上的点，且，则的最大值为（ ）a3 b4 c5 d6第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在等差数列中，若则_.14已知中，三个内角、所对的边长分别为、，且，则_.15设，则的值为_.16若关于的不等式：恒成立，求实数的取值范围为_.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）为等差数列的前项和， （1）求的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求的值.18.（本小题满分12分）的三角、的对边分别为，满足 （1）求a的值； （2）若的面积，求的值.19.（本小题满分12分）已知， （1）求与夹角的余弦值； （2）存在实数，使且，试求的最小值.20.（本小题满分12分）若满足约束条件， （1）求目标函数的最值； （2）若目标函数仅在点处取得最小值，求的取值范围.21.（本小题满分12分）在中，角、所对的边分别为，已知向量，且 （1）求角的大小； （2）求的面积.22.（本小题满分10分）已知数列满足，其中. （1）证明为等差数列，并求出的通项公式； （2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得 对于恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）15 accdb 610 abcbd 1112 ca二、填空题：（每小题5分，共20分）130 141或2 15 16三、解答题：（共70分）17解：（1）由 得 （5分）（2） 设 当时， 当时， 当时， （12分）18解：（1）由余弦定理得： 由，得 （5分）（2） （12分）19解：（1）由 设与的夹角为，则 （5分）（2）由 当时，所求最小值为 （12分）20解：（1）作出可行域如图，可求得a（3，4），b（0，1），c（1，0） 平移初始直线 过a（3，4）时取最小值 过c（1，0）时取最大值1的最大值为1，最小值为 （5分）（2）直线仅在点（1，0）处取得最小值由图象可知 解得 故的取值范围是 （12分）21解：（1） 又 ，即 （5分）（2） 又