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文档简介
抛物线的简单性质 1 抛物线的定义 一 情景设置 2 抛物线的标准方程 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 二 探究抛物线的简单性质 抛物线在y轴的右侧 当x的值增大时 y 也增大 这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸 1 范围 由抛物线y2 2px p 0 所以抛物线的范围为 2 对称性 定义 抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点 由y2 2px p 0 当y 0时 x 0 因此抛物线的顶点就是坐标原点 0 0 注 椭圆有四个顶点 顶点 4 离心率 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比 叫做抛物线的离心率 由抛物线的定义 可知e 1 5 通径通过焦点且垂直对称轴的直线 与抛物线相交于两点 连接这两点的线段叫做抛物线的通径 F 下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质 三 归纳 抛物线的几何性质 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 x 0y R x 0y R y 0 x R y 0 x R 0 0 x轴 y轴 1 三 例题讲解 例 求顶点在坐标原点 通过M 6 且以坐标轴为轴的抛物线的标准方程 课堂练习 2 求适合下列条件的抛物线的方程 1 顶点在原点 焦点F为 0 5 2 顶点在原点 关于x轴对称 并且经过点M 4 4 3 焦点是F 0 8 准线y 8 1 顶点在原点 且过 4 2 的抛物线的标准方程是 A y2 xB y2 x或x2 8yC x2 8yD y2 x或x2 8y 3 在同一坐标系下 画出下列抛物线的草图 1 y2 x 2 y2 2x 3 y2 4x 比较图形 说明开口方向的大小与x的系数有什么关系 P越大 开口越开阔 小结 1 掌握抛物线的简单性质 范围 对称性 顶点 离心率 通径 开口大小 2 会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程 焦点坐标
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