湖南省衡阳市八中高一数学上学期期末考试试题湘教版.doc

湖南省衡阳市八中2013-2014年上学期高一期末考试数学 试题（本卷共21道小题,考试时间120分钟,满分100分）注意事项：答题前,考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内.答题时,答案写在答题纸上对应题目的空格内,答案写在试卷上无效考试结束后,上交答题纸一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1.设全集为, 函数的定义域为, 则为a b c d2.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体可以是a棱柱 b棱台c圆柱 d圆台3.直线的倾斜角为a150 b 120 c60 d 304.已知函数为奇函数,且当时,则 a b c d5.底面直径和高都是的圆柱的侧面积为a b c d6.圆与圆的位置关系是a外离 b相交 c内切 d外切7.下列函数中,在区间上单调递减的是 a b c. d8.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 a若,则 b若,则 c若,则 d若,则9.若函数在区间内有一个零点，则实数的取值可以是 a b c. d10.已知圆的方程为.设该圆过点的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为 a10 b20c30 d40二、填空题（第11-14题每小题3分，第15题4分,共5小题，满分16分）11.计算： . 12在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的长度等于 . 13. 若直线过点且垂直于直线，则直线的斜截式方程是 . 14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若正方体的棱长为, 则球的体积为 . 15.已知函数是定义在上的增函数, 且对任意正实数,都有成立. 则： （1） ； （2）不等式的解集是_. 三、解答题（共6小题，满分54分）16.(本题满分8分) 设集合，. （1）若,求； （2）若，求实数的取值范围.17.(本题满分8分) 在正方体abcda1b1c1d1中，e、f为棱ad、ab的中点 （1）求证：ef平面cb1d1； （2）求证：平面caa1c1平面cb1d118.(本题满分8分) 等腰的顶角的平分线所在直线方程为，腰的长为，若已知点，求腰bc所在直线的方程19.(本题满分10分) 如图，在体积为的圆锥中，已知的直径,是的中点，是弦的中点.（1）指出二面角的平面角，并求出它的大小；（2）求异面直线与所成的角的正切值20.(本题满分10分) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量(注：总收益总成本利润)（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21.(本题满分10分) 已知圆. （1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程； （2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使的长取得最小值的点的坐标.答案一、选择题1-5 bdcdc6-10dcbab 二、填空题11. 12 13. 14. 15（1） （2）三、解答题16.解析：(1)当时,， 2分 4分 (2)若,则，此时必有. 6分于是得,得， 故实数 8分17.解析：（1）连结bd.在长方体中，对角线.又 e、f为棱ad、ab的中点， . . 又b1d1平面，平面， ef平面cb1d1. 4分 （2） 在长方体中，aa1平面a1b1c1d1，而b1d1平面a1b1c1d1， aa1b1d1.又在正方形a1b1c1d1中，a1c1b1d1， b1d1平面caa1c1. 又 b1d1平面cb1d1， 平面caa1c1平面cb1d1 8分18解析：设，由两点间距离公式得，所以 3分易知点关于的对称点为，则有 6分故 8分19.解析：（1）圆锥中平面，故二面角的平面角为. 2分由已知易得. 4分 （2）在中，故为异面直线所成的角。 6分在圆锥中可求， 8分故在中，.即所求的正切值为10分20.解析：（1）因每月产量台故总成本为， 从而 4分 （2） 当 当 6分 当为减函数 8分 故当月产量为300台时，利润最大，最大利润25000元。10分21.解析:（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为，（） 又圆c：，圆心c到切