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（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业 专题07 三角函数在解三角形中的应用（学）学一学-基础知识结论1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、航海问题等.2.实际问题中常见的角(1)仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角.（如图（a）.(2)方位角从某点的指北方向线起顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.如b点的方位角为=（如图（b）(3)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北（南）偏东(西)=度(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数.1月20日 星期五3.正弦定理和余弦定理在中，若角a,b,c所对的边分别是，则正弦定理余弦定理内容( 为外接圆半径),，常见变形（1）,，；（2），；（3），解决的问题（1） 已知两角和任一边，求其它两边和一角；（2） 已知两边和其中一边的对角，求另一边和其它两角（1） 已知三边，求三个角；（2） 已知两边和它们的夹角，其第三边和其它两角4.在中，已知和a时，解的情况a为锐角a为钝角或直角图形关系式解的个数无解一解两解一解一解无解例1.（2014湘潭市一中月考）（9）若abc的对边分别为、c且，则 （ ）a、5b、25c、d、例2.（2014湘潭市一中月考）在中，角的对边分别为（1）求；（2）若=，且，求【答案】（1）；（2）6【解析】5.三角形中常用的面积公式（1）（表示边上的高）.（2）.(3) （为内切圆半径）学一学-方法规律技巧一个步骤解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系.(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型.(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解.(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题，近似计算的要求等.两种情形解三角形应用题常有以下两种情形：(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解.(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程（组），解方程（组）得出所要求的解.一条规律在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在中，.两种途径根据所给条件确定三角形的形
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