甘肃省西北师大附中高考数学五诊试卷 文（含解析）.doc

2015年甘肃省西北师大附 中高考数学五诊试卷（文科）一选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1复数i（12i）=（）a 2+ib 2+ic 2id 2i2已知集合m=y|y=2x，x0，n=x|y=lg（2xx2），则mn为（）a （1，2）b （1，+）c 2，+）d 1，+）3已知|=1，|=，且，则|+|为（）a b c 2d 24执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的y的值为（）a 1b 3c 9d 275已知（，），cos=，则tan（）等于（）a 7b c d 76若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）a 0b 1c d 97函数y=cos（sinx）的图象大致是（）a b c d 8某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）a 80b 40c d 9已知o在abc的内部，满足：，则abc的面积与aoc的面积之比为（）a 3：2b 2：3c 5：4d 4：510已知数列 anbn满足 a1=b1=1，an+1an=2，nn*，则数列 b的前10项和为（）a （4101）b （4101）c （491）d （491）11已知抛物线c：y2=4x的焦点为f，直线y=（x1）与c交于a，b（a在x轴上方）两点，若=m，则m的值为（）a b c 2d 312已知函数y=f（x）是定义在r上的奇函数，且当x（，0）时，f（x）+xf（x）0（其中f（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）f（30.3），b=（log3）f（log3），c=（log3）f（log3），则a，b，c的大小关系是（）a abcb cbac cabd acb二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13函数y=的单调递增区间是14将高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是15如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n1，nn）个点，每个图形总的点数记为an，则a6=；+=16如图，已知边长为1的正方形abcd位于第一象限，且顶点a、d分别在x，y的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边已知a=2，a=（）若b=2，求角c的大小；（）若c=2，求边b的长18某校甲、乙两个班级各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班的同学投篮水平更稳定（用数据说明）？（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的概率19如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，dab=45，pd平面abcd，pd=ad=1，点e为ab上一点，且=k，点f为pd中点（）若k=，求证：直线af平面pec；（）是否存在一个常数k，使得平面ped平面pab，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由20（）证明：过圆x2+y2=r2上一点q（x0，x1）的切线方程为x0x+y0y=r2；（）已知椭圆c方程为=1，从椭圆c上一点p向圆x2+y2=1上引两条切线，切点为a，b当直线ab分别与y轴、x轴交于m，n两点时，求|mn|的最小值21已知f（x）=x3+ax2a2x+2（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若a0，求函数f（x）的单调区间；（）若不等式2xlnxf（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围四、选做题（本题满分10分，请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲）22如图所示，ab为圆o的直径，bc，cd为圆o的切线，b，d为切点（）求证：adoc；（）若圆o的半径为2，求adoc的值选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23 以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴已知点p的直角坐标为（1，5），点m的极坐标为（4，）若直线l过点p，且倾斜角为，圆c以m为圆心，半径为4（）求直线l的参数方程和圆c的极坐标方程；（）试判定直线l和圆c的位置关系选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24 已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）2的解集是r，求m的取值范围2015年甘肃省西北师大附中高考数学五诊试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1复数i（12i）=（）a 2+ib 2+ic 2id 2i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用两个复数代数形式的乘法法则，虚数单位i的幂运算性质，求得结果解答：解：复数i（12i）=i2i2=2+i，故选b点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘法法则，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2已知集合m=y|y=2x，x0，n=x|y=lg（2xx2），则mn为（）a （1，2）b （1，+）c 2，+）d 1，+）考点：交集及其运算专题：计算题分析：通过指数函数的值域求出m，对数函数的定义域求出集合n，然后再求mn解答：解：m=y|y1，n中2xx20n=x|0x2，mn=x|1x2，故选a点评：本题考查指对函数的定义域和值域，不要弄混3已知|=1，|=，且，则|+|为（）a b c 2d 2考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：根据已知条件便得到，所以可求出，所以得出解答：解：；|=故选b点评：考查两非零向量垂直的充要条件，数量积的运算，求的方法：|=4执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的y的值为（）a 1b 3c 9d 27考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：根据条件结构转化为分段函数形式进行求解即可解答：解：本程序是分段函数y=，若x=3，则y=log33=1，故输出1，故选：a点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件结构进行求解即可5已知（，），cos=，则tan（）等于（）a 7b c d 7考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：由的范围及cos的值，确定出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tan的值代入计算即可求出值解答：解：（，），cos=，sin=，tan=，则tan（）=故选b点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键6若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）a 0b 1c d 9考点：简单线性规划的应用分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值解答：解：约束条件对应的平面区域如图示：由图可知当x=0，y=0时，目标函数z有最小值，zmin=3x+2y=30=1故选b点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解7函数y=cos（sinx）的图象大致是（）a b c d 考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：先判断函数的奇偶性，再根据三角的函数的图象和性质即可得到答案解答：解：f（x）=cos（sin（x）=cos（sinx）=f（x），函数f（x）为偶函数，1sinx1，+2kx+2k，y=cos（sinx）在x=2k时有最大值，且y0，故选：b点评：本题考查了函数图象的识别，关键是掌握三角函数的性质，属于基础题8某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）a 80b 40c d 考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：po平面abc，po=4，ao=2，co=3，bcac，bc=4据此可计算出该几何体的体积解答：解：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：po平面abc，po=4，ao=2，co=3，bcac，bc=4从图中可知，三棱锥的底是两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4，体积为v=故选d点评：本题主要考查了由三视图求面积、体积，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键9已知o在abc的内部，满足：，则abc的面积与aoc的面积之比为（）a 3：2b 2：3c 5：4d 4：5考点：向量的线性运算性质及几何意义专题：平面向量及应用分析：如图所示以oa，oc为邻边作平行四边形oamc，对角线ac与om相交于点d可得由于，可得可得再利用=即可得出解答：解：如图所示以oa，oc为邻边作平行四边形oamc，对角线ac与om相交于点d则又，即=故选：a点评：本题考查了向量的平行四边形法则、向量的运算法则、三角形的面积计算公式，属于中档题10已知数列 anbn满足 a1=b1=1，an+1an=2，nn*，则数列 b的前10项和为（）a （4101）b （4101）c （491）d （491）考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列与等比数列的定义结合题中的条件得到数列an与bn的通项公式，进而表达出ban的通项公式并且可以证明此数列为等比数列，再利用等比数列前n项和的公式计算出答案即可解答：解：由an+1an=2，所以数列an是等差数列，且公差是2，bn是等比数列，且公比是2又因为a1=1，所以an=a1+（n1）d=2n1所以b=b2n1=b122n2=22n2设cn=b，所以cn=22n2，所以=4，所以数列cn是等比数列，且公比为4，首项为1由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为=（4101）故选a点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的定义，以及它们的通项公式与前n项和的表示式11已知抛物线c：y2=4x的焦点为f，直线y=（x1）与c交于a，b（a在x轴上方）两点，若=m，则m的值为（）a b c 2d 3考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意画出图形，联立方程组求出a，b的坐标，进一步得到|af|，|bf|的长度，结合=m把m转化为线段的长度比得答案解答：解：如图，联立，解得，a在x轴上方，则|af|=xa+1=4，|bf|=，由=m，得故选：d点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题12已知函数y=f（x）是定义在r上的奇函数，且当x（，0）时，f（x）+xf（x）0（其中f（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）f（30.3），b=（log3）f（log3），c=（log3）f（log3），则a，b，c的大小关系是（）a abcb cbac cabd acb考点：导数的运算；函数单调性的性质；不等关系与不等式专题：函数的性质及应用分析：构造辅助函数f（x）=xf（x），由导函数判断出其在（，0）上的单调性，而函数f（x）为实数集上的偶函数，则有在（0，+）上的单调性，再分析出，30.3，log3的大小，即可得到答案解答：解：令f（x）=xf（x），则f（x）=f（x）+xf（x）因为f（x）+xf（x）0，所以函数f（x）在x（，0）上为减函数因为函数y=x与y=f（x）都是定义在r上的奇函数，所以函数f（x）为定义在实数上的偶函数所以函数f（x）在x（0，+）上为增函数又30.330=1，0=log1log3log=1，则f（|）f（30.3）f（log3）所以（log3）f（log3）（30.3）f（30.3）（log3）f（log3），即cab故选c点评：本题考查了导数的运算，考查了函数的单调性与奇偶性，考查了不等式的大小比较，解答此题的关键是构造出函数f（x），同时运用了偶函数中有f（x）=f（|x|），此题是中档题二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13函数y=的单调递增区间是0，考点：两角和与差的余弦函数；正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：化简可得y=sin（x+），解不等式2kx+2k+可得函数所有的单调递增区间，结合x0，可得解答：解：化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kx+2k+可得2kx2k+，kz，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为，由x0，可得x0，故答案为：0，点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的单调性，属基础题14将高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是17考点：系统抽样方法专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可解答：解：样本间距为484=12，则另外一个编号为5+12=17，故答案为：17点评：本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键15如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n1，nn）个点，每个图形总的点数记为an，则a6=15；+=考点：归纳推理专题：操作型；推理和证明分析：根据图象的规律可得出通项公式an，根据数列的特点可用列项法求其前n项和的公式，而+是前2011项的和，代入前n项和公式即可得到答案解答：解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n3，即an=3n3，a6=15；令sn=+=+=1+=故答案为：15，点评：本题主要考查简单的和清推理，求等差数列的通项公式和用裂项法对数列进行求和问题，同时考查了计算能力，属中档题16如图，已知边长为1的正方形abcd位于第一象限，且顶点a、d分别在x，y的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是2考点：二倍角的正弦；平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：令oad=，由边长为1的正方形abcd的顶点a、d分别在x轴、y轴正半轴上，可得出b，c的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可解答：解：如图令oad=，由于ad=1故0a=cos，od=sin，如图bax=，ab=1，故xb=cos+cos（）=cos+sin，yb=sin（）=cos故=（cos+sin，cos）同理可求得c（sin，cos+sin），即=（sin，cos+sin），=（cos+sin，cos）（sin，cos+sin）=1+sin2，的最大值是2故答案为 2点评：本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边已知a=2，a=（）若b=2，求角c的大小；（）若c=2，求边b的长考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：（）根据正弦定理和已知条件求得sinb的值，进而求得b，最后利用三角形内角和求得c（）用余弦定理列出关于b的表达式，整理求得b解答：解：（）由正弦定理=，sinb=sina=，b=或，ba，（）依题意，即b22b8=0，又b0，b=4点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用灵活运用正弦和余弦定理解三角形问题18某校甲、乙两个班级各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班的同学投篮水平更稳定（用数据说明）？（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的概率考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：（1）根据两组数据求出两组数据的方差，比较可得哪组学生成绩更稳定；（2）分别计算在甲、乙两班中各抽出一名同学及甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案解答：解：（1）两个班数据的平均值都为7，.（2分）甲班的方差=（67）2+（57）2+（77）2+（97）2+（87）2=2，.（3分）乙班的方差=（47）2+（87）2+（97）2+（77）2+（77）2=，.（4分）因为，甲班的方差较小，所以甲班的投篮水平比较稳定（6分）（）甲班1到5号记作a，b，c，d，e，乙班1到5号记作1，2，3，4，5，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为=a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，b3，b4，b5，c1，c2，c3，c4，c5，d1，d2，d3，d4，d5，e1，e2，e3，e4，e5，共25个基本事件组成，这25个是等可能的；.（8分）将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作a，则a=a1，b1，c1，d1，d2，d4，e1，e4，e5，a由10个基本事件组成，.（10分）所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为=（12分）点评：本题考查了方差的计算，古典概型概率计算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键19如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，dab=45，pd平面abcd，pd=ad=1，点e为ab上一点，且=k，点f为pd中点（）若k=，求证：直线af平面pec；（）是否存在一个常数k，使得平面ped平面pab，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：（）若k=，根据线面平行的判定定理即可证明直线af平面pec；（）根据面面垂直的条件，进行求解即可解答：解：（）证明：作fmcd交pc于m点f为pd中点，fm=cdk=，ae=ab=fm，又fmcdab，aemf为平行四边形，afem，af平面pec，em平面pec，直线af平面pec（6分）（）存在常数k=，使得平面ped平面pab（8分），ab=1，k=，ae=，又dab=45，abde又pd平面abcd，pdab又pdde=d，ab平面pde，ab平面pab，平面ped平面pab（12分）点评：本题主要考查空间直线和平面平行的判定依据面面垂直的应用，要求熟练掌握相应的判定定理20（）证明：过圆x2+y2=r2上一点q（x0，x1）的切线方程为x0x+y0y=r2；（）已知椭圆c方程为=1，从椭圆c上一点p向圆x2+y2=1上引两条切线，切点为a，b当直线ab分别与y轴、x轴交于m，n两点时，求|mn|的最小值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆的切线方程专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）利用待定系数法，结合直线和圆相切的条件即可证明：过圆x2+y2=r2上一点q（x0，x1）的切线方程为x0x+y0y=r2；（）利用（）的结论，求出过a，b的切线方程进行求解即可解答：解：（）当切线的斜率k存在时，设切线方程为yy0=k（xx0）又因为，故切线方程为，（3分）当k不存在时，切点坐标为（r，0），切线方程为x=r，符合综上，切线方程为（6分）（）设点p坐标为（xp，yp），pa，pb是圆x2+y2=1的切线，切点a（x1，y1），b（x2，y2），过点a的圆的切线为x1x+y1y=1，过点b的圆的切线为x2x+y2y=1两切线都过p点，x1xp+y1yp=1，x2xp+y2yp=1（8分）切点弦ab的方程为xpx+ypy=1，由题知xpyp0，=，当且仅当，时取等号，|mn|，即|mn|的最小值为（12分）点评：本题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系是应用，涉及直线和圆相切的问题，综合性较强，运算量较大，有一定的难度21已知f（x）=x3+ax2a2x+2（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若a0，求函数f（x）的单调区间；（）若不等式2xlnxf（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：（）求出切点坐标，斜率k，k=f（1），用点斜式即可求出方程；（）解含参的不等式：f（x）0，f（x）0即可；（）分离出参数a后，转化为函数的最值问题解决，注意函数定义域解答：解：（）a=1，f（x）=x3+x2x+2，f（x）=3x2+2x1，k=f（1）=4，又f（1）=3，所有切点坐标为（1，3）所求切线方程为y3=4（x1），即4xy1=0（）f（x）=3x2+2axa2=（x+a）（3xa）由f（x）=0，得x=a或x=（1）当a0时，由f（x）0，得ax；由f（x）0，得xa或x，此时f（x）的单调递减区间为（a，），单调递增区间为（，a）和（，+）（2）当a0时，由f（x）0，得；由f（x）0，得x或xa此时f（x）的单调递减区间为（，a），单调递增区间为（，）和（a，+）综上：当a0时，f（x）的单调递减区间为（a，），单调递增区间为（，a）和（，+）；当a0时，f（x）的单调递减区间为（，a），单调递增区间为（，）和（a，+）（）依题意x（0，+），不等式2xlnxf（x）+a2+1恒成立，等价于2xlnx3x2+2ax+1在（0，+）上恒成立，可得alnxx在（0，+）上恒成立，设h（x）=lnx，则h（x）=+=令h（x）=0，得x=1，x=（舍），当0x1时，h（x）0；当x1时，h（x）0，当x变化时，h（x），h（x）变化情况如下表：x（0，1）1（1，+）h（x）+0h（x）单调递增2单调递减当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=2，a2a的取值范围是2，+）点评：本题考查了导数的几何意义、应用导数研究函数的单调性、求函数最值问题，不等式恒成立常转化为函数最值问题解决四、选做题（本题满分10分，请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲）22如图所示，ab为圆o的直径，bc，cd为圆o的切线，b，d为切点（）求证：adoc；（）若圆o的半径为2，求adoc的值考点：与圆有关的比例线段；平行线分线段成比例定理专题：选作题；推理和证明分析：（）要证明adoc，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接od，构造出内错角，只要证明1=3即可得证（）因为o的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求adoc的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（）的结论，我们易证明rtbadrtodc，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路解答：（）证明：如图，连接bd、odcb、cd是o的两条切线，bdoc，2+3=90又ab为o直径，addb，1+2=90，1=3，adoc；（）解：ao=od，则1=a=3，rtbadrtodc，圆o的半径为2，adoc=abod=8点评：根据求证的结论，使用分析推敲证明过程中所需要的条件，进而分析添加辅助线的方法，是平面几何证明必须掌握的技能，大家一定要熟练掌握，而在（2）中根据已知条件分析转化的方向也是解题的主要思想解决就是