（山东卷）高考数学普通高等学校招生全国统一考试最后一卷 理（教师版）.doc

（山东卷）2013年高考数学普通高等学校招生全国统一考试最后一卷 理（教师版）本试卷分第i卷和第ii卷两部分，考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。2.第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3.第ii卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第i卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若全集r，集合，则a bc d 2.以下命题正确的个数为命题“若”的否命题为“若”；命题“若则”的逆命题为真命题；命题“”的否定是“”；“”是“”的充分不必要条件a1b2c3d43.不等式x5x10的解集为a.(，3)b.(，3) b.(3，)d.(3，)4.若复数是纯虚数，则实数a的值为a-2bc2d【答案】a【解析】，由0，得a2，所选a。【考点定位】复数5.如图，在边长为的正方形内的正弦曲线轴围成的区域记为m（图中阴影部分），随机往正方形内投一个点p，则点p落在区域m内的概率是abcd6.已知函数，则的值是a b c d7.对于直线和平面，有如下四个命题： (1)若m，mn，则n (2)若m，mn，则n (3)若，,则 (4)若m，mn，n，则其中真命题的个数是( )a1 b2 c3 d4（4）由面面垂直的判断可知，是正确的。只有（4）正确，故选a。【考点定位】立体几何线面关系8.设函数，则下列结论正确的是a把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象b的图象关于点对称c的最小正周期为，且在上为增函数df（x）的图象关于直线x对称9.随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表：经计算，统计量k24.762，参照附表，得到的正确结论是a.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”b.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”c.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”d.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”10.设双曲线的右焦点为f，过点f作与x轴垂直的直线l交两渐近线于a、b两点，且与双曲线在第一象限的交点为p，设o为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为abcd11.若直线平分圆，则的最小值是( )a b c2 d5【答案】b12.设，则二项式展开式中不含项的系数和是a b c d第卷二、填空题：本大题共4小题13.设数列是公差不为0的等差数列，=1且，成等比数列，则数列的前n项和= 。【答案】【解析】设公差为d，由，成等比数列，可得1（15d），解得：d，所以snn【考点定位】等差数列14.在abc中，若ab1，ac，则15.如果执行右面的程序框图，那么输出的s= . 16.设圆的切线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点，当取最小值时，切线的方程为_。【答案】三、解答题：本大题共6小题17.已知函数的图象经过点 (1)求实数的值；(2)求函数的周期及单调增区间.即函数的增区间kz. 【考点定位】三角函数的周期、增区间等性质问题。18.如图，矩形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，adcd，abcd，ab=ad=1 cd=2,de=3，m为ce的中点(i)求证：bm平面adef： ()求直线db与平面bec所成角的正弦值；()求平面bec与平面dec所成锐二面角的余弦值所以四边形abmn为平行四边形 ，所以bm/an又因为平面bec，且平面bec19.某项新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为，指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。（）求该项技术量化得分不低于8分的概率；（）记该技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量，求的分布列与数学期望。0123p 11分所以. 12分【考点定位】概率20.设函数（i）求函数f（x）在点处的切线方程；（ii）设讨论函数的单调性；（iii）设函数，是否同时存在实数m和，使得对每一个，直线都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数m；若不存在，说明理由。令0，解得x所以，f（x）在（0，），（，）上单调递增，在（，）单调递减。并且对每一个，直线与曲线都没有公共点。综上，存在实数m=1和m2，使得对每一个，直线y=t与曲线都有公共点。【考点定位】利用导数研究函数21已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、成等差数列（1）求证：数列成等比数列； （2）求数列的通项