（基础数学专业论文）banach空间中的等距问题.pdf

摘要 本文主要研究b a n a c h 空间的等距逼近及渐近等距翻版问题我 们将本文分为两章。 在第一章中，我们讨论了b a n a c h 空问的等距逼近问题当? 为 b a 舱c h 空间e 到f 的争等距算子，若存在e 到f 的等距算子u ， 使得t 可u 被逼近，称e 到f 的等距逼近问题成立，本章主要证明 了有限维空间到f - 空间的等距逼近，以及二维b a n a c h 空间到l 1 ( n ，p ) 空间等距逼近问题本章分为五节 第一节证明了在二维实空间( 其单位球面仅含四个端点) 到2 1 空间 的等距逼近问题。 第二节是考虑单位球面为多边形的二维空间到j 1 空间的等距逼近 问题。 第三节是讨论上述空间到l 1 ( p ) 空间的等到距逼近问题。 第四节是讨论到z - 空间不存在等到距嵌入的空间。 第五节是把第一节中的空间推广到n 维空间的情况。 第二章主要研究算子空间中的含伽及p 的渐近等距翻版。在这 章中，我们在算子空间，如l ( x y ) ，( x y ) ，讨论了含岛及p 的 渐近等距翻版得到了一些结果 ( 1 ) 如果x 含p 的渐进等距翻版，y 都包含岛的渐进等距翻版，但 y 不包含p 的同构翻版，则己( x ，y ) 中包含匈可补的渐进等距翻版。 作为( 1 ) 的推论易得结果( 2 ) ( 2 ) 设x 是一个b a l - a c l l 空间，并且不含有p 如果x 渐近等距 地含有向，则k ( ，x ) 中含有臼的可补的渐近等距副本 ( 3 ) 证明了若x ，y 都含有c 0 的渐进等距的翻版，则( x ，y ) 含有c 0 可补渐进等距的翻版。 ( 4 ) 对偶空间x ，y 都包含c 0 的渐进等距的翻版，则w ( x ，y ) 包含 印可补的渐进等距翻版。 关键词：等距理论；渐进等距 a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，w es t u d i e si s o m e t r i ca p p r o ) i m a t i o nb e t w e e nt w ob a n a c hs p a c e sa n da s y m p t o t i c a l l yi s o m e t r i cc o p i e so fc l a s s i c a ls e q u e n c e s p a c e si nb a n a d ls p a c e s 、eh a v ed i v i d e dt h i st h e s i si n t ot w oc h a p t e r s i nc h a p “肾1 ，w es t u d yi s o m e t r i ca p p r o 涯i m a t i o np r o b l e mb e t w e e n t w ob a n a c hs p a c e s al i n e a rm a p 丁b e t w e e nt w ob a n a c hfa n dfi ss a i de i s o m e t r y o p e r a t o r ，i fe ) c 扫tj s o m e t r i co p e r a t o ru ，s u c ht h a tti sa p p r o x i m a t e d b y ，i ti s 鞠i dt h a ti s o m e t r i ca p p r o x i m a t i o n 抒o met of i nt h i s c h a p t e r ，i tw e r ep r o v e dt h a ti s o m e t r i ca p p r o x i m a t i o nf r o m 矗n i t ed i - m e n s i o n a ls p a c ei n t of 1 ，a n dt h a ti s o m e t r i cf o m2 d i m e n s i o n a lb a n a c h s p a c ei n t ol 1 ( n ，“) w bh a v ed i v i d e dt h i sc h a p t e ri n t o 最v es e c t i o n i nt h e 矗r s ts e c t i o n ，w es t u d yi s o m e t r i ca p p r 似i m a t i o nf o m2 d i i t l b a n a c hs p a c e 岛( c o n t a i n sf b u re x t r e m ep o i t s ) i n t of 1 t h es e c o n ds e c t i o ni sd e v o t e dt oi s o m e t r j ca p p r 商m a t i o no nb f ，1 ) ， w h e r e 岛i sab a n a c hs p a c ew h o s eu n i t 印h e r ei sap o l y g o n i nt h et h i r d8 e c t i o n ，w bc o n c e t r a t eu p o ni s o m e t r i ca p p r 喇m a t i o n f r o ma b o 鹏b a n a c hs p a c e sj i n t ol ( “) s p a c e i nt h ef b u r t hs e c t i o n ，w ec d n s i d et h a ts o m es p a c e sc a n n o ti s o m e t r i c a lg ot o2 ls p a c e i nt h en f 七hs e c t i o n ，w bs t l l d yi s o m e t r i ca p p r o x i m a t i o nf o mn d i m b a n a c hs p a c ei i l t obs p a c e c l l a p t e r2i sd e v o t e dt oa s y m p t o t i c a l l yi s o m e t r i cc o p i e so f 匈锄dp i no p e r a t o rs p a c e s 。i n h i sc h a p t e r ，w ed i s c u s sa s y m p t o t i c a l l yi s o m e t r i c c o p i e so f 岛i ns o m ek i n d so fo p e r a t o rs p a c e s ，s u c ha sl ( x ，y ) ，a n d l 矿( x ，y ) o u rm a i nr e s u l t sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) l e txc o n t a i 珊a n 船y m p t o t i c a l l yi s o m e t r i cc a p yo fpa n dy c o n t a i n sa na s y m p t o t j c a l 】yi s o m e t r i cc o p 甲o f 句，i fyd o e sn o tc o n t a i n ac o p yo ff x ，t h e nl ( x y ) c o n t a i n sac o n l p l e l n e n t e da s y m p t o t i c a i l y i s o n l e t r i cc o p yo f ( 孙 ( 2 ) l e txb eab a n a c 王ls p a c et h a td o e sl l o tc o n t a i nac o p yo f l i fxc o n t a i 璐孤酗y m p t o t i c a l l yi s o m e t r i cc o p yo f 印，t h e n 轨( ，x ) c o n t a j n sac o m p l e m e n t e da s y m p t o t i c a i l yi s o m e t r i cc o p yo fc 。 ( 3 ) i fxa n dyc o n t a i na j la s y m p t o t i c a l l yi s o m e t r i cc o p yo fc 0 ， t h e n ( x ，c o l l t a i 璐c o m p l e m e n t e da s y m p t o t i c a l l yi s o m e t r i cc o p i e s o fc 0 ( 4 ) i fx a n dpc o n t a i na n 嬲y m p t o t i c a l l yi s o m e t r i cc o p yo f 匈， t h e nw ( x ，y ) c o n t a i n sc o m p l e m e n t e da s y m p t o t i c a l l yi s o m e t r i cc 叩i e s o fc 0 k e yw o r d s ：i s o m e t r i e st 1 1 e o r y ；a s y m p t o t i c a l l yi s o m e t r y y 8 0 主5 5 i 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：姨粹 ；o o s 年6 月2 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： ：解密时间： 年月曰 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下 内部5 年( 最长5 年，可少于j 年) 秘密1 0 年( 最长l o 年，可少于1 0 年) 机密2 0 年( 最长2 0 年，可少于2 0 年) 采经作者导师屈恩 勿全文公福 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含 任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉 及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学 位论文原创性声明的法律责任田本人承担。 学位论文作者签名：嚷炎粹 2 0 订年6 月五目 第零章 引言 本文主要分为两部分，第一部分主要是考虑有限维空间到的等距逼 近问题，第二部分是考虑渐进等距的翻版问题。 物理学中的刚体的“旋转”和“平移”用数学的语言可描述为“线 性等距算子”和“非线性等距算子”，而“刚体的旋转”，实际上是不存 在刚体绕其旋转的“点”；由经典物理学中著名的测不准原理可知，也 不存在严格的“平移”。于是所谓“等距的”总是有它的误差，即实际 中所能看到的都是“几乎等距”算子。鉴于此，等距算子与几乎等距算 子间的逼近关系的研究就变得非常重要。该课题的研究，首先是由定 光桂教授提出，并着手研究的。在国外，从研究者发表的结果知等距 问题和几乎等距问题的研究都是单独进行的 4 j 【9 】f 8 】定光桂教授把等 距算子和几乎等距算子进行关联性研究1 2 】，其后在定光桂教授的带领 和指导下，定光桂教授和他的研究生在该专题进行了系统的研究取 得丰硕的结果f 1 】本文等距逼近的工作是在定光桂教授指导下，在王 四春f 1 1 】及张庆鸿 1 4 】的基础上进行的本文第一章分为五节，第一 节是考虑单位球面仅含四个端点( 即单位球面是四边形) 的二维空间到 f 1 空间的等距逼近问题第_ ：节是考虑单位球面为多边形的二维空间 到z 1 空间的等距逼近问题第三节是讨论上述空间到三- ( 弘) 空间的等 到距逼近问题第四节是讨论到z - 空间不存在等到距嵌入的空间第 五节是把第一节中的空间推广到n 维空间的情况 渐进等距的翻版是由p n d a w l i n g 枷c j l e n n a r ( 1 在文献1 2 1 中在证明工1 n 1 1 的非自反的子空间不满足不动点性质时，给出了b a n a c h 空间包含f 的渐进等距的翻版的概念其后在文献f 2 2 】中引入了 包含q ) 的渐进等距的翻版的概念，证明了当b a n a c h 空间含印的渐进 等距的翻版时，对在有界凸集上的非扩张自影射不满足不动点性质 在文献f 3 1 中引入了b a c h 空间含2 。c 的渐进等距概念，证明了渐进 等距版本的b e s s a g a - p e l c z y n s k i 定理【5 2 ，即b a n a c h 空间的对偶空间 j f 包含c 0 的渐进等距的黯版的充分必要条件是x 包含p 的渐进等 距翻版 在文献【4 6 】中，j c f e r r a i l d o 证明了如果x 含p 的同构翻版，y 都包含印的同构翻版，但y 不包含p 的同构翻版，则l ( x ，y ) 中包含 c 0 可补的同构翻版本文的第二章第一节首先把该结果推广渐进等距 的翻版的情况。在第二章的第二节讨论了w ( x ，y ) 包含c 0 的可补渐进 等距的翻版。证贸了若x ，y 都含有。的渐进等距扮酾版，则渺( x ，y ) 合有c 0 可补渐进等距的翻版。以及当对偶空间x y + 都包含铂的渐 进等距的翻版，则w ( x ，y ) 包含c o 可补的渐进等距翻版。 本文的术语和符号来源于【3 f 5 】，【6 】， 4 9 】 5 0 】，【5 1 】，f 5 2 ，f 5 3 】 第一章 二维空间到l 1 ( 肛) 空间的等距逼近问题 定义设e 和f 为赋范线性空间，b ( e ，f ) 表示所有从e 到f 的有 界线性算子组成的赋范空间，丁b ( e ，f ) 称为是- 等距算子，若对 任意? e ，有： 当取n 值时，r 为等距算子若对任意正数s ，存在盱( f ，尸) 中的 一等距算子，称e 可几乎等距嵌入f 当e 可几乎等距嵌入p 时，就可以讨论e 到f 的等距逼近问题( 简 称， p ) 1 2 。即问是否存在( o ，1 ) 上函数d ( e ) ，i i n ；一od ( e ) = o ，使得对任意 一等距算子丁口( e ，f ) ，存在等距算子y b ( e ，f ) 使咿一sd ( ) ， 文献【1 j 对此问题进行详细论述和总结。 在文献【8 】中，wbj o h n s 仰和gs c h e c h t m 证明了，当l p 2 空间2 ，的m 阶子空间螺可几乎等距嵌入到空间：t 的n 阶子空吐中， 在文献【9 j 中，g s c h e c h t m a n 证明了，当l p 2 时，对于驴( o 1 ) 空间中的任意n 维子空间e 足、，空间b ( 观、，l - ) 均存在任意的e - 等距 算子( o 1 ) ，其单位球面有2 n 个 端点。设 r ，l sn ) 为其线性无关的n 个端点，则其单位球面的 点、r s ( e ) 可唯一表示为 ，只，= i 1 = 1l = 1 反之，若l = 1 ，则a 。只s ( f ) 证：设“t s ( e ) 中其余的端点为只。，p 2 。 不妨设只+ ：= 一只缸= l ，2 ，7 z ) ， 由k r e i m m i l m a n 定理知：当p s ( e ) ，时，p = n ；只，n 。o ，n 。= 1 由此可得： p = ( 啦一q 一) 只， 2 2 l 且 若i m d 。+ ，i 1 ，贝4 i = 1 刷= i i o 。只 ，i ( n ：加一 2 “ n ，= 1 z = l b 一，i 1 与j d s ( e ) 矛盾，故 j d ，一吣。l = l l = l 记a ，= m 一“所以对任意p s ( 1 有 p = 。一，= l t = 1t = l 当尸0 为非零元时，则燕s ( e ) ，所以 r = ( 懈， 而e 为n 维空间，所以 r ，1 茎n ) 为凹的一组基 反之，当队i = 1 时，p = a 。只 若i i 尸| | 1 ，则耵百s ( e ) ， 由前述可知： 南= 圣a ：只，且堇= 1 所以得p = ( i i 硎a ：) 只， 由假设知( 咿忧) 只：壹a 。只，又因尸1 ，只是e 的一组基， 所以| | p i l a ：= a 。0 = l ，2 ，n ) ， 但与1 = 。l = | p 柏= 妒f | 1 矛盾， 故| i j d 9 = l ，即p s ( e ) 口 推论1 5 2 设e 满足引理1 5 1 条件，则对任意a ，r ( = 1 ，2 ，n ) ， 有： o a ；劁= m 证明 因为i 害 i = l ，所以由上引理1 5 1 知只s ( e ) ， 扭1l t l仁llm l 故： | | 善九引| = 善肛“川l 善主蒿引i 一；”“口 引理1 5 3 设e 满足引理1 5 l 条件，7 1 为b ( e ，f 1 ) 中的e - 等距算子， 记r 只= z 妒) 1 ，则存在a 。( t = 1 2 ，n ) 使得a n 如= o ( 1 j n ) ，且： 潆i 1 一( 4 n 一3 ) f 证明令：一h = 俐? i ( 7 即： j 丁r l = ：= i “ 叫q + r 一r ： _ ) 一r ) 一。峭。l 同理可得： | | 丁刚= ；心硝+ z + 滞一z 蛐+ 印 4 z “ 又因为丁为e 一等距算子，即1 一( 5 | l 丁1 只| | 曼1 + e ( 江1 2 ，n ) 所以 1 6 可得 1 一e ；皑砷+ 婀+ 心一z 蛐+ h 卜e 罨硝川“卅 驯。+ e 由上两式相加则得： 2 ( 1 一t ) ； | | r ( r + 只) f i + i i 丁( r 一只) ) 十i 埘i + l z ：f ) | s2 ( 1 + e ) 备 “ 由引理副知 ( r 士r ) s ( e ) ，故2 ( 1 一e ) 0 t ( r 土片) l i 2 ( 1 + c ) 由 川式得： 甜 i o+ 莓拶i 2 ( 1 + c ) 一扣( r r ( r 删) 2 ( 1 + e ) 一2 ( 1 一e ) = 4 即： 峨j 十鼬心i 4 e 又因为丁为e 一等距算子，所以 畔l l e 一l l e 一4 = 1 5 e “ a 缸 同理可得： 当l 曼f n l 时， 拶i 21 5 e 备 + 一 k z 俺 一n 卅 u 一n 卅 k n 触 a u 斟 k n n a ，lu k a 。n = | | c a n ha “u 卅( k u 女 a 。n 山 l | 故； 由r 2 j 式知 拶1 = e i 。 e n k l 一5 f 一n 一2 4 e 5 _ 又因为： 所以： n n i = 1 哕i 难n 陆 j n 陆n 3 z l i + l z ? t = lj “ 拶l + ( z 一1 ) 4 e j en 4 na l 0 一 一 茁 甜 0 a u u a u “ r in k a | | a 。n 卅 k - a n k 。n 虮( u 简 u 懿 n n k a 。n 卅 女 | i 由上式和俐式得： n j 一】 n 。9 ，。9 ， 且母 谬i 1 5 e 一一2 ) 4 e( 2 f sn + 1 )( 6 ) ri l ”。n 。饥旦“； 令一l = n 月 = 2 当t 时， 故由“j ， 1 -a 。= n a 。c 如，4 c 焉，所以a n 山= 0 f 5 ) ，( 6 ) 式两祷： i 险1 j f 一( n 一2 ) 4 r = 1 一( 4 n 一3 ) ( ，e 。 口 定理1 5 4 设召条件周引理j 5 j ，则8 e ，# ，) 中的一等距算子? 可用 等距算子，逼近，使得： i i 丁一u 05 ( 8 r 。一2 ) e 证明由引理j 卯知7 、只在a ，上的值为： 哕i 1 一( 4 n 一3 j e ( 7 ) j 。 又因r 为= 等距等射子，所以： 埘；1 - t 弋j 一一3 ) e ) j ： = ( 4 礼一2 ) 即： 拶l 【4 n 一2 ) t( 8 ) j ： 1 9 令一0 = l ，n ) 为： 定义： 烀 声篡 显然u 为线性算子，又因为 ”砉。q 忙娄聂h j 考= 砉 k = l = l j ，z ji 山j l= 1 所以由推论5 2 知u 为等距算子，故： f | ( 丁一u ) 。 段| | = l i 0 = b ( 丁r r ，r ) = 1七= 1 5 a t 一舻卜n * 心 ，2 1 “，“ 4 崔2 1 j = ，。 又因为书= u ：。a ；n 坞+ ( n ：。 ：) na ；，上式可化为： 咿一u ) 。t 刚! 1 0 i 眇1 + 蚓i 酽| - 1 i + k = l ，= lb j = l o 电( ) 。( 8 ) 袁商祷t 咿一u ) 。* r = l 故： | _ l a ， ( 8 n 一2 ) ( 川 = ( 8 n 一2 川n t 刚 七= l 2 0 口 r k 血 k v 口 。柚 | | r 口 。腻 u k t 。 量 _ 毗 。脚 +工 椎 帆 。 一 第 二 章 算子空间含c o 的渐进等距的翻版 2 1引言 占口m 抽空间食1 1 的渐进等距翻版的概念是由p d o ”矗凹和d ，l e n n 8 砌 在文献，州中引入，它最初是用来证明l 1 o ，l 】的非自反的子空间不满 足不动点性质。不久，在文献2 掣中又引入b n n n c 空间含c 0 的渐进等 距的翻版的概念，并证明了口m 。c 空间含铂的渐进等距的翻版在闭有 界凸集上的非扩张自映射不存在不动点。在文献归中引入了b n n n c h 空间含p 的渐进等距的翻版的概念，且证明了古典b n g o 。p e f c z 研s 地 定理，5 掣的渐进等距版本，即对偶的丑m o c 空间，x ，包含c d 的渐进 等距的翻版的充分必要条件是x 包含l x 的渐进等距的翻版 ，凡m n 如心口证明了：若x 是一个无穷维的赋范线性空间， ，是 一个包含c 0 的同构翻版的b n n o c 空间，则工( x ，y ) 包含2 。c 的同 构翻版在文献“剐中，给出了这个结果的渐进等距版本，即t 若x 是一无穷维的赋范线性空间，y 是一包含c 0 的渐进等距的魏版，则厶 ( x ，y ) 包含户的渐进等距的翻版在文献心研中，d 凡一n d o 还证明了：若x 是包含c o 的同构翻版的口n n 口c 空间，y 同样是包含 伽的同构翻版但不包含p 的同构翻版的b n c 空间，则厶( x ，) 包含内的可补同构翻版。在本文中，我们证明了这个结果的渐进等距 版本 在本章的第j 节，主要考虑在( x ，y ) 包含g d 的可补渐进等距 的翻版问题在文献 叫中，g 西。m n n “e f e 构造了在阿( x ，y ) 中 包含匈的可补渐进等距的翻版，从而证明了w ( x ，y ) 在l ( x ， ，7 ) 不是可补的。在文献脂研中，c r ，m n d t ，还讨论了( x ， ，) 包 含国的同构翻版问题。他证明了t 若工，y 都包含c 0 的同构翻版， 则( x ，y ) 包含蜘的可补同构魏版而且，若x + 和y 4 都包含 臼的同构翻版，则( x ，y ) 亦包含臼的可补同构翻版本文给出 了这两个结果的渐进等距的版本。 在本章中，x 和y 表示相同数域( 实或复) k 上的b m n c 空间。 用三( x ，】7 ) 表示从x 到y 的有界线性构成的b 口n n 曲空间。所有的 弱紧线性算子构成的二( x ，) 的闭线性子空间用( x ，y ) 来 表示。本章中的符号和术语来自文献归i ，声2 。 2 2在空间l ( x ，y ) 中包含内的可补渐进等距的翻版问题 定义2 j 3 钾n 口c 空间x 称为包含句的渐进等距的翻版，若在( o ：1 ) 中存在幂零序列 矗 以及在x 中存在一序列p 。 使得 燃( 1 剖邯。擎蚓i 嚣b 对数t 1 ，“，。和所有n n 此时称序列 z 。) 为一渐进等距c o ，序列若又有具有上述性质的一 组基 z 。) ，这时我们称b m n c 空间x 是渐进等距予岛。 定义2 ，置p 盯b n 纰c 6 空间x 称为包含z 1 的渐进等距的翻版，若在( o ，1 ) 中 存在幂零序列 ) 以及在x 中存在一序列 ) 使得 ( 1 一勺) 吲剑，畅忙 j = 1j = l1 ；1 对数“，2 ，“和所有n n 此时称序列 z 。) 为一渐进等距z 1 一序列若x 有具有上述性质的一 组基 z 。) ，这时我们称b o n n 曲空间x 是渐进等距于f 1 为了证明定理量2 ，我们需要p v d 托哪脚下述的结果 定理2 5 每伊n n o 乩空间包含p 的渐进等距翻版必定包含p 的等距翻 版 定理2 2 假设_ y 包含p 的渐进等距翻版，】? 为每含r b 的渐进等距的 翻版。若不包含严的的翻版，则三( 又，y ) 包含c 0 的可补渐进 等距的翻版 证明：由于x 包含f 。的渐进等距翻版，由上述定理2 j 可知：x 包含 p 的等距翻版因此存在线性等距y ：p x 令z 。= - y ( e 。) n n ， 这里 c 。) 是( ：0 单位向量基 b i b l i o g r a p l l y 川定光桂，等距算子的延拓、逼近及相关问题，数学进展， 2 0 0 3 ，s 2 5 ) ，5 2 9 5 3 6 纠g 一g d 讥9 ，了矗eq 巾r o 柳m n t 。扎p r 0 6 k mo ，2 m o 豇括。m e n c 印e m 幻r 的 曲o m e n co p e m t d r ，a c 缸 扎疏弛n t i n ，j 9 s 8 8 7 筘j 一船2 俐定光桂，b n n o c 空间引论，北京：科学出版社，9 群 “，埘c g d 叫n n dh p d 订o ，o n 即他5 部l t n 乱。孔5o ，击5 t n c e 扣礼c 缸o nm 琥8 p k t l e ， 件r f h 他c i d n 口a n 口匆武s ，舶如御r p 毳剪口 da p p 硎m o “o n 丁氕e r d 剪 j ，a m s e 砌口m ? o 仃 一舶z f o 礼dp 曲如s i n 9c 。，j 9 剐，j 钉一2 口j 可，工讥d e 扎s t m 伽s 8 n dl 死珈n ，a s i f8 d n c 印c e s s e g 让e 竹c e 却8 c e s ，却n 珊er ，b e 威n ，j 9 竹 御，l 讥d 蝴亡m “s s 口n dl 弛啊n ，a 渊 zb 帆n 矾跏c e s 肌凡n c 洳n 跏，印咖g e r ，丑e 施n ，j 9 7 9 ，刀r o t ，l ，b r 咖他o n s 口札n 他 b n n o c 矗 印n c ，a 竹竹 知忱 8 0 ( 1 9 6 ) 鞋2 5 5 0 俐砒b 知 几s 。扎 口n dg 矗e c 五溉o n ，e 机6 谢d t 哪留 l 疵d z 1 ， a c 缸 m 溉1 9 8 2 ，l 9 ： l - 8 5 wg e c m d n ，n n ei m 6 e d 出t 1 90 ，再n i t e 击m e ，l 豇d 仃叫s 趾6 印8 c e 5d ，三，( 1 p 2 ) i n oz ，p ，、d ca m e r 如琥s d c 9 甜鲥j 占j7 - 6 船 ，j 州d s t ，l lc o n n i n s 删e qz 埘d d z m e r 博2 。，l “扎d r m e d 印n c e s ， j d d f d m z c z m 口t h 1 9 8 8 x l d ( ：l - 1 9 ， 一印王四春，b ( z 嚣) ，上1 ( p ) ) 及b ( ，工1 ( 芦) ) 中的等距算子( 未发表) 一纠王日生，有限维赋范空间到e ( n ) 型空间的等距逼近问题，南开大 学学报，1 9 9 8 f 4 1 ) 1 1 8 4 口鄙w 缸订fr s e n 吼西o m e 亡r i c 哪巾m 武m o t t d 僻加仇“ ，0 r ”l 扫s m 琥s p 口c e s 机o j 。劬e 点触s ，a c 缸m d 境s c i ，j 9 8 p f 9 j 2 7 _ 3 2 口纠q h 2 h d 凡9 ，b o m e t n c 唧巾r d 硎m t i d 孔，而m2 - d i m e 扎5 z o n 甜b 。珏n c 印口c e s i n t ol 1 【o ，1 l ，a c 抛 妃挑，s c i 9 到，j 4 扫“p p j 鲥? 4 6 5 2 p 5 詹大鹏，二维b 鲫a c 空间到l 1 ( n ，“) 内的等距逼近，数学物理学 撮，挎9 8 1 8 2 ) ti 8 一i 9 i j 6 7 黄森忠，重新赋范与等距逼近问题，数学年刊f a ) j 9 韶，乳4 8 8 4 9 7 仃钾月g 形础f e 砸c z ，驯抛七n 砌渺0 俄c z ，跏删他d n 一碍脚e 咖z n 勘m e d 御t 甜跏s ，b j 2 亡饥地ep d 2 z s h 。d e 竹w 巧s c 诒n c e sm d h e m 口“c s 1 9 8 6 ，3 4 ( 3 4 ) ：j 6 i 一1 1 门8 j 【) d o 叫饥口，g ，l e 扎n n 州。礼db ，咒惦s o m e 膨翻p 。z n f 把s “2 如m ? 1n n d 匈，d n 托n r n 咖话3 9 俾“圳，9 2 9 - 9 3 量 肛纠耳g d 如f 口n d 砒a 胁咄 廊甜p o l n 舭o r e m 弦z m n 彰d m o n o 扎s 叫n d s e 租e m t e s d e 缸砸f 研m 工咖s c 危i 把c d 船d n t ，让d 缸 庇纳4 7 9 7 列，筋。叫口 厂2 口皿g 础眠眦a 鲋庸帆d 冗珊涮e ，咖m 崎工咖s c m 西n n ，n m 溉s0 ， 拥御加m o t i d 脚讹口肌口c s p 愀s ，仇n o d ，讹妣6 r 9 叫j ，j 纠乒j 2 陋 招j 7 尸d d 划嶷髂98 肄dc ，k 勰口啊点b e q 加露聊衄i ”es 曲s 船群l l ! o ，1 l 如如 t 地m 耐p m 耐p 御e r 坷，p ，_ 口c m e r 知加s b c 1 2 5 口9 9 ”“乒“6 助7j p 口。加如n 玑口t ，l e n 彻问。们曰，k 他托r e 廊积们扣8 以t 地豇e d 加f n t p r 。卵订掣，。rn d 佗e 印o m 如em 印s ，j 且扎疏4 n 以以卯1 2 0 0 一9 9 纠，的璺疗船 箔刃p 肋鲫拓托吼形b 乃五勰。托，托挖僦记口珏db 死理镌孤e 叩蜘8 托细巧 j o m e s 0d z s 幻n i d n 地r e m s p r d c j 4 m e r 扎琥1 2 5 ，j 9 9 刀，j 疗7 - 硝 剁7p 口o “n 口。竹d r b 他d 何口n 肌 n 讯o ，跏c 形c d 巾d c o 即m o 糟。竹n 上“f 抛n5 p 8 c e 叫i 地撬e 五钟d 印m p r d p e n 掣，a l n c t 4 礼n z 1 6 8 9 纠，j j j - j 2 口 闰5 月尸m 。凡e ， n o 把口扎d s 掣m p t o 。c ? 匆岫o ”c “。cc o p 2 e s 巧? 1 “n dc 0 尸r o c a t l e nm n n l s o c 1 鹪f 2 0 0 0 ) 1 3 6 7 - i 3 3 脾疗7 日野把n e r ，p e r 执r 6 n i d n0 ，f 1 一c o p i e so n dm e u 他n e 叼e m el 佗p 他d 社z s 四”o m n e 拼q 姗稚凸l g e b r 氇s ，0 o p 凹越o r t h r 归( 2 0 0 2 ) ，i 毒5 1 6 t 陀7 7p d o 叫c 1 4 ，gj l e n 札n ，- do n db 乳似t t t h e 正z e dp o 细pr u p e 一0 7 1s t ，6 一 s e 拈o ，s o m ec 1 0 5 s i c 胡口n n d 曲s 芦o c e s ，p 坩p r z m 廖鄙p m d o t i 胁w ，e 廊剃p d 讯tp 御e n 妙，d rs “6 s e 拈o ，f o ，1 】，c b 眦e m p 。- 删m 硎诧3 2 f 1 9 9 9 ) ，i 3 1 - i 3 7 鲁纠尸d 。加托叼， d ，l e 扎佗n r d口扎d 日2 k r c t t ，c 危n m c t e n i 。n s0 ， 训e n 七西c d 什印n d 5 e t so ”d n e 叫谊e dp 。z 刑加em n 彤讥c 0 ， s 托出o m n 土u 5 4 3 ) g 0 0 3 ) ，2 一2 9 3 归刃尸儿d o 胁姆，a s ”丌妒t d t c 面如诂。m e t n cc 。p e e s0 ，岛吐n d 唧n d m 妇姆s 盯b 口 n u c hs p n s ，j m n m a n n l a p p t 2 2 8 ( i ) ( 1 9 9 8 ) ，2 6 5 2 7 l ， p 玎p d o 埘托硼帆d r 帆机帆帆幻帆i n n ，a s 仃巾t o i 脚t s o m e 批。叩。e s o ，p 仇b 蚴n 抚s m c e so 州n e o 僧m0 ，曰e s s 叩on 礼dp e k 肼s 纸 p m a m 盯，m 锄电s o c 1 2 8 ( 2 0 0 0 ) ，3 5 9 1 3 3 9 _ 0 可a p e 趾名妒砧七l ，0 nb 口礼n c 5 p c e sc d 礼n i n 打田l 1 ( 肛) ，s “饿 如挠，3 0 r 9 删 2 3 1 2 2 6 别r z d 妇d r t m g 咖麒口们z 日印l e r ，d 社“曰彻n 矾踟伽曲t c c d 涮n n nt s d