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上海大学博士学位论文 摘要 轴向运动弦线横向振动的控制 摘要 轴向运动弦线是一种重要的工程元件，也是力学理论研究中的重要模型，其 横向振动的研究有重要的理论意义和明确的工程背景。本文围绕轴向运动弦线耦 合系统的动力学模型建立和振动控制规律设计，研究轴向运动弦线横向振动的控 制问题。 本文主要研究工作有以下几个方面。 1 分别建立了轴向运动弦线耦合系统的线性和非线性动力学模型。此类动力 学模型由一根弦线和一个张紧器构成。对这两类系统，均是通过作用在张紧器上 的控制规律，借助于张紧器和弦线的耦合动力学关系，实现对轴向运动弦线横向 振动控制。 2 在线性轴向运动弦线横向振动控制中，利用波的理论分析设计了被动控制 和主动控制两种控制规律。 在被动控制规律设计中，利用波的能量传输原理，通过系统能量耗散最大而 得到最优的控制参数，从而使整个系统的振动得到控制。通过选用最优控制参数 和非最优控制参数得到的控制规律的仿真结果比较，证明用此方法得到的最优控 制参数有效地控制了弦线的横向振动。 在主动控制规律设计中，在l a p l a c e 变换域内推导出系统的开环和闭环传递 函数，并通过行波消去法得到控制规律。所得到的反馈控制规律，与外部激励力 的位置和类型无关，具有通用性。数值计算时，采用数值l a p l a c e 逆变换方法离 散相应的数学表达式。最后通过仿真证实控制规律的有效性。 3 利用l y a p u n o v 方法设计两种线性轴向运动弦线控制规律。 在第一种控制规律研究中，通过构造的l a p u n o v 函数，证明了弦线未控部分 横向振动有界性，在此基础上证明了弦线受控部分具有指数稳定性，并通过仿真 加以验证。 在第二种控制规律研究中，用弦线受控部分和张紧器的总能量建立l y a p u n o v 函数。通过使受控系统的总能量衰减而得到线性反馈控制规律，并用半群理论证 明受控系统的渐近稳定性和指数稳定性。 4 利用自适应控制方法研究线性轴向运动弦线控制焉 于第四章模型控制的 基础上，对此方法进行改进，在系统中弦线张紧力、弹簧扭转刚度和张紧器转动 惯量不确定的情况下，采用自适应控制方法设计控制规律，所得的自适应控制规 圭塑奎兰翌主堂垡丝苎塑蔓 律经证明具有渐近稳定性。数值计算结果表明此控制规律同时具有很好的鲁棒 性。 5 利用l y a p u n o v 方法研究非线性轴向运动弦线横向振动控制。由于 l y a p u n o v 稳定性分析是解决非线性系统稳定性问题的有效方法之一，因此本文在 研究非线性轴向运动弦线横向振动控制中，采用l y a p u n o v 方法分析受控系统的稳 定性，并由此获得非线性控制规律。仿真结果表明此控制规律能有效地控制弦线 的横向振动。 关键词：轴向运动弦线线性非线性横向振动控制 i i 上海大学博士学位论文 摘要 t r a n s v e r s e 玎6 r a t i o nc o n t r o lo f t h ea x i a l l ym o v i n gs t r i n g s a b s t r a c t a na x i a l l ym o v i n gs t r i n gi sa ni m p o r t a n tm e c h a n i c a lm o d a lb o t hi ne n g i n e e r i n g a n di nt h es t u d yo fm e c h a n i c s t r a n s v e r s ev i b r a t i o nc o n t r o lo fs u c has y s t e mi sa n i m p o r t a n te n g i n e e r i n go b j e c t i v e t h em a i np u r p o s eo ft h i sd i s s e r t a t i o ni s t os t u d yt h e t r a n s v e r s ev i b r a t i o nc o n t r o lo fac o u p l e da x i a l l ym o v i n gs t r i n gs y s t e m t h em a i nr e s p e c t so f t h er e s e a r c ha r el i s t e da sf o l l o w s 1 t h ed y n a r n i c sm o d e l sb o t hl i n e a ra n dn o n l i n e a rf o ra na x i a l l ym o v i n gs t r i n g w i t hat e n s i o n e ra r ed e v e l o p e d b ym e a n so ft h ed y n a m i c sr e l a t i o nb e t w e e nt h ea x i a l l y m o v i n ga n dt h et e n s i o n e r , t h et r a n s v e r s ev i b r a t i o no ft h es t r i n gi sc o n t r o l l e db yt h e c o n t r o ll a w sa c t e do nt h et e n s i o n e r 2 t h ep a s s i v ea n da c t i v ec o n t r o ls t r a t e g i e sa r ei m p l e m e n t e db a s e do nt h et r a n s f e r p r i n c i p l eo f t r a v e l i n gw a v e s t h ep a s s i v ec o n t r o ll a wi sd e s i g n e db ym e a n so ft h ee n e r g yt r a n s f e rp r i n c i p l eo f t r a v e l i n gw a v e s t h ee n e r g y i nt h es y s t e mi sm i n i m i z e db ym e a n so ft h eo p t i m a lc o n t r o l c o e f f i c i e n t ，d e t e r m i n e db ym a x i m i z i n gt h et o t a le n e r g yd i s s i p a t i o n ，a n d a sar e s u l t ， t r a n s v e r s ev i b r a t i o no ft h es t r i n gi ss t a b l e d t h ef i n i t ed i f f e r e n c em e t h o di se m p l o y e dt o a p p r o x i m a t et h es i m u l a t i o nr e s u l t s ，w i t c hd e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h ec o n t r o l m e t t l o d a c t i v ev i b r a t i o nc o n t r o lo ft h ea x i a l l ym o v i n gs t r i n gb a s e do nt h ep r i n c i p l eo ft h e w a v ep r o p a g a t i o ni sp r o p o s e d t h ec o n t r o lp r o b l e mi sf o r m u l a t e di nt h esd o m a i na n d t h er e s p o n s e so fb o t ht h eo p e na n dt h ec l o s e ds y s t e m sa r cg i v e nb yt h e i rt r a n s f e r f u n c t i o n s t h ec o n t r o l l e rd e s i g n e db yw a v ec a n c e l l a t i o nc o n s i s t so fv e l o c i t ys e n s o r s ， p r o p o r t i o n a lg a i n sa n dt i m ed e l a y s t h em e t h o do ft h en u m e r i c a li n v e r s i o no ft h e l a p l a c et r a n s f o r mi se m p l o y e dt oa p p r o x i m a t et h es i m u l a t i o nr e s u l t s t h en u m e r i c a l r e s u l t sd e m o n s t r a t em ee f f e c t i v e n e s so f t h ec o n t r o l l e r 3 l y a p u n o vm e t h o di se m p l o y e dt od e s i g n e dt h ec o n t r o l l a w sf o rt h el i n e a r i 圭塑查兰竖主兰堡兰兰一i ! 里 s ) ，s t 锄。 i nt h es t u d yo ft h ef i r s tc o n t r o l1a w b a s e do nl y a p u n o vt h e o r y , t h e b o u n d e d n e s so ft h eu n c o n t r o l l e ds p a na n dt h ee x p o n e n t i a ls t a b i l i t yo ft h ec o n t r o l l e d s p a nu n d e rt h e c o n t r o l l e ra r ep r o v e d ，r e s p e c t i v e l y t h ee f f e c t i v e n e s so ft h e c o n t r o l l e ri sd e m o n s t r a t e db ys i m u l a t i o n s i nt h es t u d yo ft h es e c o n dc o n t r o ll a w , t h et o t a lm e c h n i c a le n e r g yo ft h ec o n t r o l l e ds p a n o f t h es t r i n ga n dt h et e n s i o n e ri sal y a p u n o vf u n c t i o n w i t ht h ed e c a yo f t h et o t a le n e r g y , t h el i n e a rf e e d b a c kc o n t r o ll a wi sp r o p o s e d t h ea s y m p t o t i ca n de x p o n e n t i ns t a b i l i t yo f t h ec o n t r o l l e ds y s t e mi sp r o v e db yt h eu s eo fs e m i g r o u pt h e o r y , 4 t h ea d a p t n em e t h o di se m p l o y e dt od e s i g n e dt h ec o n t r o ll a w sf o rt h el i n e a r s y s t e m b a s e do nt h ee x a c tk n o w l e d g ei nc h a p t e r4 ，t oc o m p e n s a t e f o ru n k n o w n p a r a m e t e r s ，a na d a p t i v ec o n t r o l l e ri sd e v e l o p e d t h ea s y m p t o t i c a l l ys t a b i l i t yo f t h e c o n t r o l l e ds y s t e mu n d e rt h ec o n t r o l l e r i sp r o v e d t h er o b u s to ft h ec o n t r o l l e ri sa l s o d e m o n s t r a t e db ys i m u l a t i o n s 5 l y a p u n o vt h e o r yi se m p l o y e dt od e s i g n e dt h ec o n t r o ll a w sf o rt h en o n l i n e a r s y s t e m t h en o n l i n e a rc o n t r o l l e ri sd e s i g n e dw i t hl y a p u n o v ，a n d a l s oa s y m p t o t i c a l l y d r i v et h ec o n t r o l l e ds p a nd i s p l a c e m e n tt oz e r o k e y w o r d s ：a x i a l l ym o v i n gs t r i n g l i n e a rn o n l i n e a r t r a n s v e r s ev i b r a t i o nc o n t r o l n 7 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特另 j j j d 以标注和致谢的地方外，论文中不含其他人已发表或 撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何贡 献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学校论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名导师签名：j 盟 日期：渺f2 上海大学博士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 动力传送带、磁带、纸带、纺织纤维、带锯、空中缆车索道、高楼升降机缆 绳、单索架空索道等多种工程系统元件，忽略抗弯刚度时均可模型化为轴向运动 弦线，沿轴线方向平移、受较大轴向力作用而张紧( 平衡位形为直线) 的弦线( 不具 有抗弯刚度) 。尽管这些这些工程元件广泛地应用于实际工程中，由于弦线在轴向 运动时产生的振动和噪声却限制了它们在使用中的效果。例如，在磁带装置中， 振动导致信号调制和加速磁带磨损；汽车发动机的平带驱动系统中带的振动将产 生噪声和影响发动机运转的平稳和可靠；带锯装置中刀片的振动导致工件的加工 质量低劣。对轴向运动弦线振动机理的研究有利于与之相关系统的设计，尤其对 于高精密仪器，为了改善性能，希望通过采用适当的控制手段来抑制轴向运动弦 线的横向振动。因此，对轴向运动弦线横向振动的分析和控制是一个重要的工程 问题。 弦线属于一维连续介质，不能承受抗弯力，和张紧力相比，自身的重力非常 小，因此平衡位置可以看成呈直线状态。如果考虑弦线的抗弯刚度，上述如动力 传送带、磁带、纸带、纺织纤维、带锯、空中缆车索道、高楼升降机缆绳、单索 架空索道等多种工程系统元件就应该看做为梁。如果这些工程元件的平衡状态为 曲线，应该被看做为绳索( 张紧力较小的弦线) 。若这些工程元件考虑宽度和二维 的情况，则应该相应地看做为薄膜、薄板和壳等。 轴向运动的弦线、梁、绳索、薄膜、薄板和壳等都属于轴向运动介质范畴。 更一般地，它们都属于陀螺介质。陀螺的概念来源于陀螺力学。实际上轴向运动 介质的科氏加速度分量使运动方程具有反对称、陀螺结构。这些介质可以模型化 为分布式参数介质，其运动用偏微分方程表示。对分布式参数系统的分析和控制 已经引起越来越多的学者注意。 复杂系统的分析和模型构造需要充分体现系统本身的物理属性。分布式参数 系统的行为不仅依赖于系统空间变量，也依赖其它类型的变量。这些系统的行为 可以用偏微分方程、积分方程以及其它类似的方程表示。分块参数系统的状态和 运动是用一些只与时间有关的参数加以描述，而分布式系统的状态和运动是用一 圭塑查兰堕主堂垡堡兰 苎二兰堕笙 组无穷多的坐标点表示，或者通常用分布式函数表示，这些函数一般依赖于时间。 块状系统的运动是用常系数的常微分方程表示的，对这些系统的分析和构造理论 己经得到了充分发展。相应的理论比较容易掌握，在自动控制等领域已经得到了 广泛的使用。但是若把这些理论应用到分布式系统中，由于没有考虑系统本身的 物理属性，导致丢掉系统本身的一些物理信息，计算效率会受到影响。因此，必 须利用给定系统的物理属性建立相应的控制理论以适合更严格的系统。由于轴向 运动弦线的分布式和陀螺性，使得在理论和实践中对其控制的设计存在一定的困 难。轴向运动弦线是最简单的连续陀螺系统。轴向运动弦线横向振动的分析和控 制理沦可以推广到其它复杂的分布式陀螺系统，为这些系统的研究提供理论基础。 因此，轴向运动弦线横向振动的分析和控制的研究具有十分重要的理论意义。 轴向运动弦线作为陀螺连续系统，其振动的激励响应关系、稳定性分析、数 值仿真和控制系统设计等也提出若干重要的理论问题。轴向运动弦线横向振动分 析和控制已成为一个较为活跃的研究领域，本文将综述该领域的研究进展。 1 2 研究进展 在一些技术领域中，柔性结构的振动控制是重要的工程目标。在早期的研究 中，主要是通过增加有效阻尼或有效刚度来达到抑制振动的目的【l 】。然而，为了 适应更复杂、时变条件的系统，通过施加外部力来进行主动振动控制是必要的。 具有陀螺性质的轴向运动弦线是一种典型的柔性结构。与轴向运动弦线的振动分 析相比，对其振动控制的研究开展的较晚。然而，在最近几年中，对轴向运动弦 线的振动控制已经引起了学者广泛的注意。 在控制器的设计中，可控性和可观测性是非常重要的，决定了所采用的控制 器是否合理，是否能够达到所预期的控制目标。这两个指标给出了控制系统设计 问题的完全解存在的条件。如果所研究的系统不可控，那么控制系统设计问题的 解就不存在。虽然大多数物理系统是可控和可观测的，然而其所对应的数学模型 可能不具有可控性和可观测性。因此，必须了解系统在什么条件下是可控和可观 测的。所谓的可控性是指在任意初始状态下，在有限的时间间隔内，通过点状或 者边界控制，使系统的初始状态转移到所期望的终止状态。如果对系统的状态可 在有限时间间隔内，通过终止的观测值确定，则称系统是可观测的。实际上这两 个指标是对偶的，也就是说，如果一个系统是可控的( 可观测的) ，当且仅当这个 上海大学博士学位论文 第一章绪论 对偶系统是可观测的( 可控的) ( b a n k s ( 19 8 3 ) ) i ”。 1 2 1 离散陀螺系统 对于离散的陀螺系统，h u g h e s 和s k e l t o n ( 1 9 7 9 ) 【3 】、j u a n g 和b a l a s ( 1 9 7 8 ) 【4 】用 一个特殊的陀螺系统导出了相对简单的可控性和可观测性。对于同样的问题， j u a n g 和b a l a s ( 1 9 7 8 ) 【4 1 砌假定这个离散的陀螺系统带有一个负定的刚度算子，而 s k e l t o n 、j u a n g ( 1 9 7 9 ) 3 所分析的系统含有一个正定的刚度算子。所研究的控制方 程被转换到刚体运动模态坐标系下( s k e l t o n 、j u a n g ( 1 9 7 9 ) ) o 】，或者转换成j o r d a n 形式( j u a n g 和b a l a s ( 1 9 7 8 ) ) 4 1 ，并确定了控制系统所需的最少的传感器和作动器。 尽管他们的工作对系统的模态行为提出了重要的观点，丰富了控制系统所需的传 感器和作动器的数目和位置的信息，但是对于不同的问题，在传感器和作动器的 选择和位置确定中，还需加以计算和分析，不具有一般性。y a n g 和m o t e ( 1 9 9 1 a ) p j 对所研究的分布式系统，采用的模型用截断的模态级数表示，也就是说用一个离 散的系统模型代表原始的无穷维分布式系统。通过分析，获得了此模型的可控性 和可观测性条件。他们证实，若传感器( 作动器) 的位置选择正确，只需一个传感 器( 作动器) ，所有的截断模态便可实现可控( 可观测) 。所有的传感器和作动器不能 放在被控或者被观测模态的鞍点上，否则系统将不可控( 不可观测) 。对于特征值 没有重根的情况下，控制系统所需的传感器和作动器各只需一个，就可实现系统 的可控和可观测。若系统的特征值有重根的情况下，控制系统所需的传感器和作 动器最少的数目就是最大的特征值重根数。 1 2 2 分布式陀螺系统 当一个分布式系统是无穷维时，采用离散系统所分析的结论并不能完全表述 原始的分布式系统模型的属性。对于未经离散的原始的分布式系统的行为，y a n g 和m o t e ( 1 9 9 1 a ) 5 】将问题用状态空间中的无穷维系统描述，并对此进行分析。通过 对轴向运动弦线的研究，所得的结论也得到了证实。在他们的工作中，用点状分 布的传感器和作动器来研究系统的可控性和可观测性。他们考虑了控制力分布为 口 f ( x ，f ) = d ( x - a 。) ( f ) ( 1 1 ) t l 控制力由p 个以点分布的力构成，这些力位于弦线上点a k ( k = l ，2 ，p ) 处。s 个点状传感器分布在弦线上点娟= 1 ，2 ，g ) 处，这些点状传感器可以测得放 上海大学博士学位论文第一章绪论 置点的位移或速度，即 系统的动力学模型为 边界条件为 舯l 邶) = 乱 m 祟o t + g 詈+ 觑= 厂 2 a 。 u ( o ，t ) = 0 ， “( 1 ，f ) = 0 方程( 1 3 ) 中的质量、陀螺和刚度算子为 ( 1 2 ) ( 1 3 ) ( 1 4 ) m = ，g = 2 v 出o - - - ，足= 一( 1 一v 2 ) 丽0 2 ( 1 5 ) 蹦c一 其是i 为单位算子。方程( 1 3 ) n - q - 以n - - 个对称和反对称微分算子表示成规范的状 态空间形式 2 = a z + b u ，y = 巴( 1 6 ) z = 一( 7 再b 兰竺 f “。( f ) h ( f ) 一i ；l l ：l ， - ，( f ) jl y q ( f ) j ( 1 7 ) 在相应的假设条件下，基于弱可控和弱可观测概念( j a i 和p r i t c h a r d ( 1 9 8 7 ) ) 【6 】和一般 性的可控性理论( c u r t a i n 和p i l c h a r d ( 1 9 7 8 ) ) 7 1 ，他们给出了方程( 1 6 ) 可控和可观测 的必要或充分条件。他们证实了对于分布式陀螺系统，若使无限数目的模态成为 可控( 可观测) ，所需的作动器( 传感器) 的最少的数目是系统的最大的特征根重数。 因此若用一个作动器和个传感器，使系统成为可控或者可观测在理论上有了依 据，使其成为可能。只要系统的特征值没有重根，便可以用一个作动器和一个传 感器实现系统的可控和可观测。实际上，对于轴向运动的弦线，对其横向的振动 控制只需一个点状作动器和一个点状传感器。在弱可控的假设前提下，系统( 1 6 ) 可以通过反馈控制使系统达到稳定状态，但这个系统一般不是一致渐近稳定的。 如：带有一个减震器和一个速度反馈控制器的轴向运动弦线系统。对于任意的初 始条件，通过远离所有模态鞍点的减震器来消耗运动弦线的总能量，从而使其横 c h吲驯司 ，l = z q 、 g q ，l = c 上海大学博士学位论文第一苹绪论 向振动得到控制。 在上述所提到的工作中，控制系统使用点状分布力的作动器和传感器。因此， 若要使一个分布式陀螺系统成为可控和可观测的，在控制器的设计中，最重要的 是要选择点状作动器和点状传感器的位置和所需的最少的数目。实际上，分布式 传感器和作动器在实现上一般上是有难度的。但是借助于压电材料技术【引，可以 使这种传感器和作动器的使用具有了可行性。在运动弦线的振动控制中，这种技 术的应用并不多见。 1 2 3 线性振动控制 在弦线的振动控制中，早期的研究工作主要局限在线性轴向运动弦线模型， 形成了丰富的控制方法。 在分布式系统的主动控制中，一般是通过直接反馈控制和模态控制来实现对 系统的振动控制。在分析中，一般用有限的自由度和模态来模拟一个无限维分布 式系统。早期的学者在轴向运动弦线的横向振动控制分析中主要采用这两个方法。 k o s t y u k 、k r a s o p r o s h i n a 和i l y u l h i n ( 1 9 8 3 ) p 】用直接反馈控制研究了轴向运动带锯横 向振动的主动控制。这种振动主要是由于周期变化的张紧力而引起的，他们对此 设计了抑制振动的分布式载荷。在分析中，方程中的变系数用一个周期内与之相 当的定常平均值来代替。基于与时间有关的方程的解析解，得到了所期望的控制 载荷，然后用一个附加载荷补偿方程中系数的变化量。因此，只要知道了张紧力 的变化规律，就能得到补偿中所需的控制规律，从而消除张紧力波动，而正是这 种波动导致带锯装置运行不稳定。u l s o y ( 1 9 8 4 ) ”】首次将模态控制应用于轴向运动 弦线的横向振动控制。在主动控制研究中，用降阶、离散化的模型代替无穷维的 轴向运动弦线，得到了基于观测器的状态反馈控制规律，这种控制规律是一种变 分方法。讨论了传输速度、可观测溢出和可控溢出对主动控制器设计中的影响。 通过测量和使系统处于高频模态状态( 不包括已降阶模态1 ，证实由于可控和可观 测溢出，点状传记感器和点状作动器使系统处于不稳定状态。 1 2 3 1 频域分析方法 基于偏微分方程的l a p l a c e 变换的频域方法是研究分布参数系统控制的有效 方法( b u t l o v s k l y ( 1 9 8 3 ) ) 【1 l 】。此方法是基于系统的传递函数来分析振动控制问题。 系统的传递函数包含了系统的动力学信息，因此，可以通过传递函数来预测系统 圭查奎堂苎圭兰竺堕塞塑= 兰堕丝 在任意初始条件和外部条件作用下系统的响应。c h u n g 和t a n ( 1 9 9 3 ) l 12 1 、t a n 和 c h u n g ( 1 9 9 3 ) 1 3 、y a n g ( 19 9 2 b ) 1 4 1 以及y a n g 和t a n ( 1 9 9 2 ) 1 1 5 1 将频域方法应用于具 有复杂约束的分布式参数系统控制。轴向运动弦线的横向振动控制规律用频域内 公式表示，这样可以避免控制器的设计中所出现的一些技术问题，如：由于不可 控和截断模态导致的溢出对系统的动力学行为的影响，如上所述这种溢出会使 系统处于不稳定状态：由于系统的陀螺性，在构造用来预测系统响应所需的观测 器中所出现的困难。通过系统的传递函数，使设计的控制力和弦线的运动相耦合， 得到弦线在任意初始状态和外激励力作用下的系统的响应。 y a n g 和m o t e ( 1 9 9 1 b ) 1 6 1 提出了轴向运动弦线横向振动控制的新方法。他们在 l a p l a c e 变换域内来考虑控制问题，推导出闭环系统的传递函数。此系统由受控弦 线、反馈控制律以及作动器和传感器组成。通过对闭环系统的根轨迹分析，导出 包括受控弦线的闭环系统的传递函数，通过传递函数根轨迹图的分析建立了稳定 性条件和不稳定条件。根据这些条件分析了有一个作动器和一个传感器的控制器 设计中作动器和传感器的放置位置问题。共置作动器和传感器可以镇定所有模态 的振动，避免溢出不稳定，没有时间延迟的分置作动器和传感器将导致无穷多不 稳定模态，基于上述条件，设计了共置和不共置传感器和作动器所构成的两种控 制器。通过在反馈控制器中引入一个特定的时间延迟，消除了传感器和作动器由 于不共置所带来的不稳定影响。然后分析了时间延迟的分置作动器和传感器对周 期外激励的稳态响应。研究证实，用此方法可以避免溢出不稳定，因此能使振动 中的所有模态得到稳定。y a n g 和m o t e ( 1 9 9 1 e ) “7 3 将y a n g 和m o t e ( 1 9 9 1 b ) t 1 6 1 的控制 方法推广到般的分布式陀螺系统。除了利用根轨迹方法分析，他们还采用 n y q u i s t 准则分析闭环系统的稳定性，并讨论了根轨迹方法和n y q u i s t 准则两者之 间的关系。y a n g 和m o t e ( 1 9 9 2 ) t 噶1 将y a n g 和m o t e ( 1 9 9 1 b ) ”】的时间延迟概念推广 到一般的分布式陀螺系统。在这些系统中，时间延迟常数依赖于系统的特征函数。 对于一个给定的系统，如果存在一个时间延迟关系，那么可以通过系统中其它点 的振动测量，来精确地预测系统中某一点的响应。他们建立了轴向运动弦线的实 验装置，对其动力学行为进行验证。对于作动器和传感器非共置的弦线的振动控 制，实验结果进一步证实了时间建迟理论可以预测控制系统的响应。 y a n g ( 1 9 9 2 c ) 1 9 1 进一步将y a n g 和m o t e ( 1 9 9 1 b ) 1 6 1 的时间延迟概念推广到有阻尼的 机械系统中。采用改进的反馈控制器的伯德图，设计作动器和传感器非共置的两 端固定的粘性阻尼弦线的振动控制。研究中发现，如果给定一个特定的时间延迟、 圭查查兰堡主兰垡丝茎 塑二至堕丝 合适的传感器和作动器的安放位置，以及恰当的控制增益，依据所设计的伯德图 设计的控制规律，可以稳定具有阻尼的运动弦线的横向振动性。 行波消去法也是分布式系统控制中所采用的一种有效的方法。采用波的方法 进行主动控制，其基本思想是通过取消运动弦线中某一方向的行波，避免系统在 振动过程中有能量叠加的情况发生，这样便可以相应地控制系统的振动。 v a u g h a n ( 1 9 6 8 ) 2 0 】在研究固定梁的振动控制中首次提出了行波消去法思想。 f l o t o w ( 1 9 8 6 ) 2 l 】将这种方法应用在大型航天器中，在分析中通过扰动波特性来确 定航天器的弹性响应。m a c m a r t i n 和h a l ! ( 1 9 9 1 ) ”】将这种方法推广到不确定系统的 能量流控制中。f u j i i 、o h t s u k a 和m u r a y a m a ( 1 9 9 2 ) 2 3 】则针对柔性结构，在波的消 去法的控制中考虑了作动器和传感器非共置膏况。对于分布式陀螺系统的主动控 制分析中，c h u n g 和t a n ( 1 9 9 5 ) t “】首次采用行波消去法研究系统的振动问题。在他 们的研究中，使陀螺系统的模态不能构成一个驻波波形，模态是非对称的，并且 行波具有依赖于空间的相位。 c h u n g 和t a n ( 1 9 9 5 ) t 2 4 】将频域分析与行波消去法相结合而提出轴向运动弦线 一种新的控制方法。所讨论的运动弦线可以受离散或分布的弹性约束并受任意激 励作用，所设计的控制器由比例增益控制律、置于边界端点的作动器、弦线上的 传感器和时间延迟构成，并推导出精确的闭环系统的传递函数。所得到的闭环系 统的传递函数的所有极点均与零点相消，受控系统没有共振，从而是稳定的。从 波的传播角度分析，控制器使通过传感器的波在边界作动器处全部消除。在各种 激励力和一个弹性基座的条件下，数值计算结果表明，通过行波消去法获得的控 制规律有效地控制了弦线的横向振动。在一些工程问题中，边界处无法放置作动 器，而控制的目标是消除边界附近的振动，例如链条驱动系统需要减小条链在齿 轮啮合处的振动。 对于大多数控制问题，作动器和传感器位于弦线中。y a n g 和m o t e ( 1 9 9 1 a ) 垆j 通过研究证实，如果作动器和传感器位于鞍点，那么系统将变为不可控。而边界 控制会影响系统的所有模态，这样就可以避免上述不可控情况出现。在c h u n g 和 t a n 【2 4 】的工作中，控制力所作用的边界被看成是无限远处，没有反射波，在此基 础上推导了控制规律。另外，因为边界控制不会干扰系统的运行，所以在某些实 际环境中，边界控制是比较容易实现的。但是，对于一些工程环境，采用边界控 制会存在困难。y i n g 和t a n “5 1 用传递函数和行波消去法研究了作动器和传感器均 不在边界的轴向运动弦线控制。在频域内，推导出系统的开环和闭环传递函数， 圭塑查兰笪主堂竺丝三 苎二主堕丝 并引入波函数来解释轴向运动弦线中波传播的物理意义。通过引入前馈的控制器 将作动器下游的行波消除而使该区域振动渐近为零，控制力起到动支承的作用将 振动限制在上游区域。同时为减弱外激励的扰动，还需引入反馈控制器。在系统 的动力学行为中，低频部分对其影响起主要作用。在他们的工作中，所设计的控 制器具有低通滤波作用，这样可以减小系统响应中的低频部分的振动幅值。数值 仿真结果表明该方法在随机激励扰动下仍有效。 以上所提到的在频域内进行的主动控制研究中，均假定边界是固定的。测量 误差、模型的不确定性，以及系统的时变条件均要求在控制问题中所选用的边界 条件应具有一般性。t a n 和y i n g 26 研究了轴向运动弦线具有一般性边界条件的主 动波的控制问题。在l a p l a c e 变换域内，基于波的动力学理论，设计了两个控制 力来消除相对应的上游和下游的弦线的横向振动。在弦线两端固定支撑条件下， 所得到的控制规律能有效地控制弦线的振动，并且所设计的控制器和过界条件无 关。每个控制器均由速度传感器和时间延迟两个观测器组成。在分析中，假定未 固定边界的初始条件为零。数值仿真结果表明，若固定边界的初始条件为非零， 采用所设计的控制器也能有效地控制弦线的横向振动。研究中证实未经改进的主 动控制器是临界稳定的。为了改善控制器的稳定性和鲁棒性，在控制力中引进了 一个控制系数，而控制规律的结构并没有改变。通过数值计算和实验分析了控制 器的改善性能。针对轴向运动的皮带驱动系统和自动机车链驱动系统的研究证实， 带有稳定系数的控制器能有效的控制弦线的横向振动。 1 2 3 2 时域分析方法 通过耗散系统的能量，采用波消去法所得到主动控制，即能应用在l a p l a c e 变换域内，也能应用在时域内。l e e 和m o t e ( 1 9 9 6 ) 2 7 在时域内研究轴向运动弦线 的边界控制问题。所得到的控制规律中一种是通过粘性阻尼器来实现对系统的被 动控制，另一种是通过直接速度反馈控制的主动控制规律。确定了在任意初始条 件下，耗散系统能量所需的最大的时间间隔。用变分原理和半群理论证实闭环控 制系统具有渐近稳定性和指数稳定性。通过数值计算验证了控制规律的有效性。 f u n g 、v u 和w u ( 1 9 9 1 a ) 1 2 8 通过边界反馈控制研究了粘性阻尼运动弦线的指数稳 定性。控制器由质量、阻尼和弹簧构成。闭环系统由一根轴向运动的弦线和具有 一个自由度的线性振荡器组成。在分析中，建立了一个类似于系统能量的 l y 印l l n o v 函数，通过对此函数的分析，建立了控制规律。并运用半群理论证明受 上海大学博士学位论文 墨二垩堡笙 若要保证闭环系统具有指数稳定性，控控系统的指数稳定性。在他们的工作中 制器的设计中要满足的一个条件是，弦线的初始张紧力要大于弹簧刚度和弦线长 度的乖积，并确定了控制增益的下确界。他们只是在理论上建立了受控系统的控 制规律，并没有通过数值计算或实验来验证控制器的有效性。h u a n g 、w u 和l u ( 2 0 0 2 ) t 2 9 给出轴向运动弦线边界反馈控制增益的最优值，使得弦线横向振动达到 平衡状态最快。 上述的控制规律设计是通过耗散轴向运动弦线的振动能量获得的，所选用的 系统模型中弦线的长度是不变的，对于变长度的轴向运动弦线这种方法同样适用。 z h u 、n i 和h u a n g ( 2 0 0 1 ) t ”研究了任意变长度弦线的主动控制。在他们的工作中， 考虑选用任意给定长度的垂直运动的弦线，在下端附有一个给定刚度的导向质量 支撑。控制器由一个作动器和一个传感器组成，控制力以点式横向作用在弦线上。 通过g a l e r l d n 截断，把弦线的偏微分动力学方程转换成一组依赖于时间的常微分 方程组。通过分析给出截断系统的一致稳定和一致指数稳定性的充分条件。 1 2 3 3 相关的控制问题 除了对运动弦线横向振动控制外，也存在和轴向运动弦线有关的其它控制问 题。在连续轴向传输介质的制造中，例如纤维、造纸和线圈加工，为保证制造质 量要保证有精确的传输速度，对传输介质的张紧力要进行控制。z h a n g 、n a g a r k a t t i 、 c o s t i c 、d a w s o n 和r a h n ( 1 9 9 9 ) t 3 1 】针对运动弦线提出了控制规律。在所设计的控制 规律的作用下，使弦线最终遵循给定的期望速度。通过在弦线的输入端和输出端 的滚辊上作用控制转矩来完善控制规律，两个控制力通过有空隙的导轨作用在弦 线上。借助于耦合系统的控制方程，用l y a p u n o v 方法建立了基于模型的控制规律， 使弦线的横向振动位移和速度误差呈指数衰减，实现了控制目标。n a g a r k a a i 、 z h a n g 、r a h n 和d a w s o n ( 2 0 0 0 ) 3 2 1 用作用在弦线边界上滚辊的控制转矩来调整轴向 运动弦线的的速度和张紧力，速度和张紧力传感器作用在边界滚辊上。推导出控 制弦线横向振动的偏微分控制方程。用l y a p u n o v 方法证明在控制器的作用下，使 弦线的张紧力和速度指数稳定到期望值，控制了弦线的横向振动。所设计的控制 器由比例积分速度控制、比例微分张紧力控制、张紧力反馈补偿和相对速度阻尼 器构成。最后通过实验，对所设计的控制器和标准的比例积分速度控制及比例张 紧力反馈控制做了比较。 上海大学博士学位论文 第章绪论 1 2 4 非线性振动控制 在线性轴向动弦线控制理论基础上，一些学者开始研究非线性轴向运动弦线 的横向振动问题 对于非线性轴向运动弦线的横向振动控制可以通过线性或者非线性控制规 律来实现，而线性轴向运动弦线的横向振动只需线性反馈就可以实现对系统的控 制。非线性控制理论( s l o t i n e 和l i ( 1 9 9 1 ) ) 3 3 1 ，如滑模技术和l y a p u n o v 方法等在轴 向运动弦线横向振动控制中得到了应用和发展。 1 2 4 1 滑模方法 在非线性控制系统设计中，源于变结构控制理论的滑模技术是一个很有用的 ( i t l d s ( 1 9 7 6 ) t 3 4 1 和u t k i n ( 1 9 9 2 ) ) 3 5 。由于变结构控制系统关于摄动和扰动而 言具有鲁棒性，所以具有一般性的变结构控制方法得到了发展。在这种方法中， 控制规律是用一种分段连续的控制器来实现对传统反馈控制器设计的改进。在传 统的反馈控制器中，控制增益在设计好后通常是固定不变的，与其相比。在变结 构控制设计中，当系统的轨迹沿状态空间中某个超平面移动时，整个控制过程中 的控制增益可以随时从一组值转换成另一组值。采用变结构控制方法的主要优势 是能潜在的改善控制性能，如鲁棒性和快速时间响应。h u a n g 、f u n g 和 c h e n ( 1 9 9 4 ) 3 6 1 将变结构理论应用到分布式陀螺系统中控制器的设计。f u n g 和 l i a o ( 1 9 9 5 ) 3 7 1 遵循m e i r o v i t c h 和o z ( 1 9 8 0 ) 3 8 】以及o z 和m e i r o v i t c h ( 1 9 8 0 ) i ”1 白变模 型空间控制的变结构控制方法，设计轴向动弦线系统的控制规律。研究的控制方 程带有变张力和阻尼项，用g a r l e r k i n 方法离散控制方程，然后采用i t k i s ( 1 9 7 6 ) 9 4 1 的到达规律，确定满足到达条件的滑模。在他们的研究中，主动控制器由两部分 组成：( 1 ) 一个接收传感器的测量值、形成估计状态的状态估计器；( 2 ) 一个依赖于 变结构控制的线性状态可变的反馈控制，此反馈控制根据估计状态形成作动器的 输入。采用m e i r c i t c h 和b a r u h ( 1 9 8 3 ) 4 0 】中的模态滤波器，通过测量弦线的横向振 动位移和速度得到模态的位移和速度。数值仿真表明，当旋加控制力时，轴向运 动弦线的横向振动位移迅速衰减。研究发现这种变结构控制对系统参数不确定性 和外部扰动的影响不敏感，具有很好的鲁棒性；由于陀螺项和非线性项相耦合， 在非线性系统的控制中需使用更多的作动器。f u n g 、h u a n g 、w a n g 和y a n g ( 1 9 9 8