2016期末考试题答案.docx

密封线院系 学号 姓名 授课教师 1. 解:24分 （1） 约束反力和B点的挠度 3分FA = ql/4；FB = 3ql/4；vB=ql/4k。（2） 各段的弯矩： 3 分AC：M1(x) = 3qlx/4 - qx2/2 0 x l; CB: M2(x) = ql (2l-x)/4 lx2l; BD: M3(x) = 02lx3l。 （3） 挠度微分方程 EI v1 = M(x) 6分 AC：EI v1 = 3qlx/4 - qx2/2;EI v1 = 3qlx2/8 qx3/6+ C1EI v1 = qlx3/8 qx4/24+ C1 x + C2CB: EI v2 = ql(2l-x)/4 ;EI v2 = ql2x/2 ql x2 /8 + D1EI v2 = q l2 x2 /4- q l x3 /24 + D1 x + D2 (4) 边界条件和连续条件确定常数 8分 边界： vA = 0 ；vB = ql/4k 。 连续：vc- = vc+; vc- = vc+ 。C2 = 0; C1 = - 3 ql3/16 + EIq/8k D1 = EIq/8k -17 ql3/48 ; D2 = ql4/24 (5) 各段挠度表达式： 4分 EI v1 = qlx3/8 qx4/24 + (-3ql3/16 + EIq/8k) x 0 x l; EI v2 = q l2 x2 /4- q l x3 /24 + (EIq/8k -17 ql3/48)x + ql4/24 lx2l BD段：vB = v2|x=2l = EIq/8k +7 ql3/48 v3 = ql/4k +( EIq/8k +7 ql3/48) (x-2l) 2lx 0.2MPa胶合面不安全 （4）正应力危险截面在M作用面左侧截面 4分 Mzmax = 775 Nm， ymax = - 80mm ymax = Mzmax |ymax| /Iz = 12.1 MPa 单向拉伸： |ymax |= 12.1 MPa =15MPa。 强度安全。 3.（20分） 解：（1）设杆的轴力为FN，则 4分协调条件为： a = FN l/(EA) + B 在B点施加垂直向上的单位力，则内力图如上所示。 4分 由此：B = (FN l l/2) 2l/3 + (FN l l) l/(EI) = 4 FN l3/(3 EI) 4分 FN = a / l/(EA) +4 l3/(3 EI) = 591.93 N 2分（2） AC段为拉弯组合，危险截面为任意横截面 6分A = D2 /4 = 7.8510-3 m2 ; Wt = D3 /32 = 9.8210-5 m3正应力为：max，min = FN /A FN l/ Wt = 6.10; -5.95 MPa 4. 解： （27 分） （1） 一次内力超静定结构。 1分设静载F=W时杆内力为X1。 2分将杆截开，在截面处施加一对单位拉力，列力法方程：X1 11 + 1F = 0做内力图如上所示 4分 11 = 2EI12 22l l 2322l+ 1EA(2l)= l33EI+ 2lEA = 1.19710-6 m 3分 右二两内力图互乘时，刚架水平段F单独作用的内力图中的梯形部分的形心为距刚节点4l/9处, 对应单位力内力图中的内力值为：(1-49)22l 。 1F = 1EI12 2Fl+Fl l 5922l+1EI2Fl l 24l = 11212Fl3EI = 9.23 10-4 m 4分 代入力法方程可得：X1 = -771.3。负值，与所设拉力方向相反，故杆承受压力，大小为771.3 N 1分（2）D点的静位移，在基本结构D处作用单位力，内力图如下： 5分由图乘法：st = 1EI12 2Fl 2l 232l+2Fl 3l 2l+X1 12 3l l5922l+X1 2l l 24l =1EI 443Fl3+ 11212X1 l3=0.69 cm (3) 动荷系数，自由下落 3分 Kd=1+ 1+2hst = 13.09 D点的动挠度： Kd st = 9.01 cm P=99.3 细长杆，欧拉公式：cr= 2 E2=55.52MPa Fcr = A cr = 39.25 KN稳定安全因数：nst = Fcr/ |FdN|= 3.89 nst =5.0。稳定性不安全。 5. 简答题（共9分）（1） 有一轴向沿x轴的杆件，在外载作用下，横截面上的内力弯矩与y轴存在夹角，此时公式：xmax=MyWy+MzWz 可用来计算横截面上的最大正应力。试问对椭圆截面杆件，此公式是否适用？为什么？要点：不适用。同一点的应力才能叠加，而对于椭圆截面，公式中的两部分对应的应力不在同一点。（2） 相对于草本植物，自然界的木本植物其杆茎多为实心。试问在木本植物杆茎的实心横截面上，其材质是外层紧实还是中心紧实。请从材料力学角度解释原因。要点：外层紧实。在风力等自然因素导致植物杆茎弯曲时，最大的正应力为距中性轴最远的外层处。外层紧实的材质可以有利于