湖南省长沙市麓山国际实验学校中考数学三模试题（含解析）.doc

湖南省长沙市麓山国际实验学校2015届中考数学三模试题一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1计算32的结果是（）a1b1c5d52世界文化遗产长城总长约6 700 000m，用科学记数法可表示为（）a6.7105mb6.7105mc6.7106md6.7106m3若分式的值为零，则x的值为（）a2b2c0d2或24下面四个数中，最大的是（）absin88ctan46d5若有意义，则m能取的最小整数值是（）am=0bm=1cm=2dm=36如图，在菱形abcd中，ac=6cm，bd=8cm，则菱形ab边上的高ce的长是（）a cmb cmc5cmd10cm7某超市四月份赢利a万元，计划五、六月份平均每月的增长率为x，那么该超市第二季度共赢利（）aa（1+x）万元ba（1+x）2万元ca（1+x）+a（1+x）2万元da+a（1+x）+a（1+x）2万元8以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限9已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a0）的图象有可能是（）abcd10如图，直线y=6x交x轴、y轴于a、b两点，p是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点p作x轴的垂线，垂足为点m，交ab于点e，过点p作y轴的垂线，垂足为点n，交ab于点f则afbe=（）a8b6c4d二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11分解因式：a34a=12点p（2，1）关于原点对称的点的坐标是13若实数a，b满足：|2a2|+（b+3）2=0，则ab=14方程x2+2xk=0有两不相等实根，则实数k的取值范围是15已知a、b、c是直线l上三点，线段ab=6cm，且线段ab=ac，则bc=16已知a=，则（）的值是17定义：定点a与o上的任意一点之间的距离的最小值称为点a与o之间的距离现有一矩形abcd如图，ab=6cm，bc=4cm，k与矩形的边ab、bc、cd分别相切于点e、f、g，则点a与k的距离为18如图，abc和cde均为等腰直角三角形，点b，c，d在一条直线上，点m是ae的中点，下列结论：tanaec=；sabc+scdesace；bmdm；bm=dm正确结论的序号是三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19计算：|2|+（2013）0（）1+3tan3020解分式方程： +=四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，a：特别好；b：好；c：一般；d：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中c类女生有名，d类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的a类和d类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率22如图，以rtoab的斜边ab为边作正方形abcd，ceob交ob延长线于e，对角线ac，bd交于点m，连om（1）求证：oamebm；（2）求证： =五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23某公司经销甲型号和乙型号两种手机，甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元甲型手机今年的售价比去年每部降价500元且卖出n部甲型号的手机，去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元（1）求n的值及今年甲型号手机每部的售价为多少元？（2）若公司销售两种手机20部的利润率不大于60%又不低于55%，今年乙型手机售价1400元，共有几种销售情况24如图，已知cd是abc中ab边上的高，以cd为直径的o分别交ca、cb于点e、f，点g是ad的中点ge=bd=2，ec=（1）求证：ge是o的切线（2）求sindcb的值六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25受中日钓鱼岛事件的影响，在钓鱼岛被“国有化”的2012年9月份，某日本品牌食用油价格开始回落，食用油批发商批发这种品牌的食用油，每桶在9月份前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x1234价格y1（元/桶）60595857进入10月份后，由于受中日关系趋于缓和等因素的影响，食用油的价格开始回升，该品牌食用油销售价格y2（元/桶）从10月份第1周的54元/桶，上升至第2周的57元/桶，且销售价格y2（元/桶）与周数x（x为整数）的变化情况满足二次函数：y2=x2+bx+c（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出9月份y1与x的函数关系式；并求出10月份y2与x的函数关系式（2）若9月份该品牌的食用油进价m1（元/桶）与周数x满足函数关系为：m1=x23x+50，10月份该品牌的食用油进价m2（元/桶）与周数x满足函数关系为：m2=x+，试问在9月份和10月份中，哪月的哪一周销售一桶该品牌的食用油利润最大？最大利润是多少？（3）在第（2）问的条件下，该批发商在10月份的第2周以该周的进价购入该品牌食用油1200桶，准备在10月份第3周进行销售在第3周以该周的销售价销售了a%后，为了加快销售的进度，该批发商决定在原销售价格的基础上每桶降价4元进行销售，这样顺利地完成了第三周销售1200桶的任务，且获利12000元，算出a的值26如图1，在平面直角坐标系中，矩形oabc的顶点a、c的坐标分别为a（5，0），c（0，3）射线y=kx交折线abc于点p，点a关于op的对称点为a（1）当点a恰好在cb边上时，求ca的长及k的值；（2）若经过o、a、a三点的抛物线恰好以a为顶点，求k的值及该抛物线的解析式；（3）如图2，当点p在ab边上，点a在cb上方时，连接ao、ap分别交cb边于点e、f是否存在实数k使aefbpf？若存在，求出k值；若不存在，说明理由；（4）以op为直径作m，则m与矩形oabc最多有个公共点，直接写出公共点个数最多时k的取值范围2015年湖南省长沙市麓山国际实验学校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1计算32的结果是（）a1b1c5d5【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法法则可得：32=3+（2），再根据有理数的加法法则进行计算【解答】解：32=3+（2）=5，故选：d【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数2世界文化遗产长城总长约6 700 000m，用科学记数法可表示为（）a6.7105mb6.7105mc6.7106md6.7106m【考点】科学记数法表示较大的数【专题】应用题【分析】确定a10n（1|a|10，n为整数）中n的值是易错点，由于6 700 000有7位，所以可以确定n=71=6【解答】解：6 700 000=6.7106m故选c【点评】把一个数m记成a10n（1|a|10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的03若分式的值为零，则x的值为（）a2b2c0d2或2【考点】分式的值为零的条件【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可【解答】解：分式的值为零，解得x=2故选a【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子等于0，分母不等于04下面四个数中，最大的是（）absin88ctan46d【考点】计算器三角函数；无理数【专题】计算题【分析】利用计算器求出数值，再计算即可【解答】解：a、2.2361.7320.504；b、sin880.999；c、tan461.036；d、0.568故tan46最大，故选：c【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力5若有意义，则m能取的最小整数值是（）am=0bm=1cm=2dm=3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解【解答】解：由有意义，则满足3m10，解得m，即m时，二次根式有意义则m能取的最小整数值是m=1故选b【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义6如图，在菱形abcd中，ac=6cm，bd=8cm，则菱形ab边上的高ce的长是（）a cmb cmc5cmd10cm【考点】菱形的性质【专题】计算题【分析】对角线ac，bd交于点o，则abo为直角三角形，在rtabo中，已知ao，bo根据勾股定理即可求得ab的长，根据菱形面积不同的计算方法可以求得ce的长度，即可解题【解答】解：对角线ac，bd交于点o，则abo为直角三角形则ao=oc=3bo=do=4，ab=5cm，菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，即s=6cm8cm=5cmce，ce=cm，故选 a【点评】本题考查了菱形面积的计算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算ab的值是解题的关键7某超市四月份赢利a万元，计划五、六月份平均每月的增长率为x，那么该超市第二季度共赢利（）aa（1+x）万元ba（1+x）2万元ca（1+x）+a（1+x）2万元da+a（1+x）+a（1+x）2万元【考点】列代数式【专题】压轴题【分析】根据增长后的量=增长前的量（1+增长率），可知五月份生产零件a（1+x），则六月份生产零件a（1+x）2，进而可求出第二季度共赢利【解答】解：根据题意得：第二季度共赢利：a+a（1+x）+a（1+x）2万元，故选d【点评】此题考查了列代数式：解题的关键应注意五月份生产零件数是在四月份的基础上增长x，而六月份生产零件数是在五月份的基础上增长x8以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】点的坐标；解二元一次方程组【分析】此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内【解答】解：根据题意，可知x+2=x1，x=，y=x0，y0，该点坐标在第一象限故选a【点评】此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x=，y=，第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负9已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a0）的图象有可能是（）abcd【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象【专题】压轴题；数形结合【分析】根据二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根，利用两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，求得两个实数根，作出判断即可【解答】解：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，x1，x2是一元二次方程x24x+3=0的两个根，（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3二次函数ax2+bx+c（a0）与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）故选：c【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标及二次函数的图象，解题的关键是根据题目提供的条件求出抛物线与横轴的交点坐标10如图，直线y=6x交x轴、y轴于a、b两点，p是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点p作x轴的垂线，垂足为点m，交ab于点e，过点p作y轴的垂线，垂足为点n，交ab于点f则afbe=（）a8b6c4d【考点】反比例函数综合题【专题】代数综合题；压轴题；数形结合【分析】首先作辅助线：过点e作ecob于c，过点f作fdoa于d，然后由直线y=6x交x轴、y轴于a、b两点，求得点a与b的坐标，则可得oa=ob，即可得aob，bce，adf是等腰直角三角形，则可得afbe=cedf=2cedf，又由四边形cepn与mdfp是矩形，可得ce=pn，df=pm，根据反比例函数的性质即可求得答案【解答】解：过点e作ecob于c，过点f作fdoa于d，直线y=6x交x轴、y轴于a、b两点，a（6，0），b（0，6），oa=ob，abo=bao=45，bc=ce，ad=df，pmoa，pnob，四边形cepn与mdfp是矩形，ce=pn，df=pm，p是反比例函数图象上的一点，pnpm=4，cedf=4，在rtbce中，be=ce，在rtadf中，af=df，afbe=cedf=2cedf=8故选a【点评】此题考查了反比例函数的性质，以及矩形、等腰直角三角形的性质解题的关键是注意数形结合与转化思想的应用二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11分解因式：a34a=a（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12点p（2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接写出答案【解答】解：点p（2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律13若实数a，b满足：|2a2|+（b+3）2=0，则ab=1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出a、b的值，根据负整数指数幂的运算法则计算即可【解答】解：由题意得，2a2=0，b+3=0，解得，a=1，b=3，ab=1，故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为014方程x2+2xk=0有两不相等实根，则实数k的取值范围是k1【考点】根的判别式【分析】关于x的方程x2+2xk=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围【解答】解：a=1，b=2，c=k，=b24ac=2241（k）=4+4k0，解得：k1，故答案为k1【点评】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根15已知a、b、c是直线l上三点，线段ab=6cm，且线段ab=ac，则bc=6cm或18cm【考点】两点间的距离【分析】分类讨论：b在线段ac上，b在线段ac的反向延长线上，根据ab=ac，可得ac的长，根据线段的和差，可得bc的长【解答】解：点b在线段ac上，ab=6cm，且线段ab=ac，得ac=2ab=12由线段的和差，得bc=acab=126=6cm；b在线段ac的反向延长线上，ab=6cm，且线段ab=ac，得ac=2ab=12由线段的和差，得bc=ac+ab=12+6=18cm故答案为：6cm或18cm【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏16已知a=，则（）的值是【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（a+1）=（a+1）=，当a=时，原式=故答案为：【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17定义：定点a与o上的任意一点之间的距离的最小值称为点a与o之间的距离现有一矩形abcd如图，ab=6cm，bc=4cm，k与矩形的边ab、bc、cd分别相切于点e、f、g，则点a与k的距离为（22）cm【考点】切线的性质【专题】计算题【分析】连结kf、ke、kg、ak，ak交o于m，如图，根据切线的性质得keab，kfbc，kgcd，则可证明四边形bcge为矩形得到eg=bc=4，再证明四边形bfke为正方形得到be=kf=2，所以ae=abbe=4，于是可根据勾股定理计算出ak=2，则am=akkm=22，然后根据新定义即可得到点a与k的距离【解答】解：连结kf、ke、kg、ak，ak交o于m，如图，k与矩形的边ab、bc、cd分别相切于点e、f、g，keab，kfbc，kgcd，abcd，k、e、g三点共线，即eg为o的直径，四边形bcge为矩形，eg=bc=4，ke=kf=2，四边形bfke为正方形，be=kf=2，ae=abbe=62=4，在rtaek中，ak=2，am=akkm=22，点a与k的距离为（22）cm故答案为（22）cm【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了新定义和矩形的性质18如图，abc和cde均为等腰直角三角形，点b，c，d在一条直线上，点m是ae的中点，下列结论：tanaec=；sabc+scdesace；bmdm；bm=dm正确结论的序号是【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；解直角三角形【分析】根据等腰直角三角形的性质及abccde的对应边成比例知=；然后由直角三角形中的正切函数，得tanaec=，再由等量代换求得tanaec=；由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质a2+b22ab（a=b时取等号）解答；通过作辅助线mn，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判定定理解答【解答】解：abc和cde均为等腰直角三角形，ab=bc，cd=de，bac=bca=dce=dec=45，ace=90；abccde=tanaec=，tanaec=；故本选项正确；sabc=a2，scde=b2，s梯形abde=（a+b）2，sace=s梯形abdesabcscde=ab，sabc+scde=（a2+b2）ab（a=b时取等号），sabc+scdesace；故本选项正确；过点m作mn垂直于bd，垂足为n点m是ae的中点，则mn为梯形中位线，n为中点，bmd为等腰三角形，bm=dm；故本选项正确；又mn=（ab+ed）=（bc+cd），bmd=90，即bmdm；故本选项正确故答案为：【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线定理、锐角三角函数的定义等知识点注意准确作出辅助线是解此题的关键三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19计算：|2|+（2013）0（）1+3tan30【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=2+1+3+=6【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解分式方程： +=【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x3+6x=x+5，移项合并得：8x=8，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，a：特别好；b：好；c：一般；d：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中c类女生有2名，d类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的a类和d类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：315%，即可得出c类女生和d类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的a类和d类学生男女生人数列表即可得出答案【解答】解：（1）315%=20，2025%=5女生：53=2，125%50%15%=10%，2010%=2，男生：21=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的a类和d类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将a类与d类学生分为以下几种情况：男a 女a1 女a2 男d 男a男d女a1男d女a2男d 女d 女d男a 女a1女d 女a2女d 共有6种结果，每种结果出现可能性相等，两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：p（一男一女）=【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22如图，以rtoab的斜边ab为边作正方形abcd，ceob交ob延长线于e，对角线ac，bd交于点m，连om（1）求证：oamebm；（2）求证： =【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】证明题【分析】（1）由正方形的性质得出ab=bc，abc=90，am=bm，acbd，由aas证明aobbec，得出oa=eb，证出oam=ebm，由sas证明oamebm即可；（2）由全等三角形的性质得出amo=bme，mo=me，证明abcome，得出对应边成比例=【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，ab=bc，abc=90，am=bm，acbd，abo+cbe=90，amb=90，ceob，bec=90=aob，bce+cbe=90，abo=bce，在aob和bec中，aobbec（aas），oa=eb，oam+obm=3609090=180，ebm+obm=180，oam=ebm，在oam和ebm中，oamebm（sas）；（2）证明：oamebm，amo=bme，mo=me，ome=amb=90，moe=meo=45，又bac=bca=45，abcome，=【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；本题综合性强，有一定难度五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23某公司经销甲型号和乙型号两种手机，甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元甲型手机今年的售价比去年每部降价500元且卖出n部甲型号的手机，去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元（1）求n的值及今年甲型号手机每部的售价为多少元？（2）若公司销售两种手机20部的利润率不大于60%又不低于55%，今年乙型手机售价1400元，共有几种销售情况【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）根据题意可得等量关系：n部甲型号的手机今年的售价去年每部售价=500元，根据等量关系列出方程，解出n的值，然后可算出今年甲型号手机每部的售价；（2）设销售甲型手机x部，根据题意可得不等关系：55%公司销售两种手机20部的利润公司销售两种手机20部的利润60%公司销售两种手机20部的利润，根据不等关系列出不等式，再解出不等式的解集【解答】解：（1）由已知得：=500，解得：n=40，经检验：n=40是原分式方程的解，8000040500=1500（元），答：n的值为40，今年甲型号手机每部的售价为1500元；（2）设销售甲型手机x部，依题得：55%1000x+（20x）500x+600（20x）60%1000x+（20x），解之得10x15，x为整数，销售情况是：甲型（部）1112131415乙型（部）98765答：共有5种销售情况【点评】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，列出方程和不等式24如图，已知cd是abc中ab边上的高，以cd为直径的o分别交ca、cb于点e、f，点g是ad的中点ge=bd=2，ec=（1）求证：ge是o的切线（2）求sindcb的值【考点】切线的判定【分析】（1）连接oe，由cd是o直径，证得oed=ode，在rtaed中，g为ad中点，得出eg=gd=ad，ged=gde，求得oeg=deo+ged=ode+gde=gdc=90，即可得出结论；（2）连接og，证得adcaed，得出=，解得ae的长与ac的长，由勾股定理得：dc、bc的长，即可求得sindcb【解答】（1）证明：连接oe，如图1所示：cd是o直径，ced=90，aed=90，oe=od，oed=ode，在rtaed中，g为ad中点，eg=gd=ad，ged=gde，cd是abc中ab边上的高，gdc=90，oeg=deo+ged=ode+gde=gdc=90，ge是o的切线；（2）解：连接og，如图2所示：由（1）得：ad=2ge=4，adc=aed=90，ead=dac，adcaed，=，ad2=aeac，即42=ae（ae+），解得：ae=或ae=5（不合题意，舍去），ac=+=5，由勾股定理得：dc=3，由勾股定理得：bc=，sindcb=【点评】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25受中日钓鱼岛事件的影响，在钓鱼岛被“国有化”的2012年9月份，某日本品牌食用油价格开始回落，食用油批发商批发这种品牌的食用油，每桶在9月份前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x1234价格y1（元/桶）60595857进入10月份后，由于受中日关系趋于缓和等因素的影响，食用油的价格开始回升，该品牌食用油销售价格y2（元/桶）从10月份第1周的54元/桶，上升至第2周的57元/桶，且销售价格y2（元/桶）与周数x（x为整数）的变化情况满足二次函数：y2=x2+bx+c（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出9月份y1与x的函数关系式；并求出10月份y2与x的函数关系式（2）若9月份该品牌的食用油进价m1（元/桶）与周数x满足函数关系为：m1=x23x+50，10月份该品牌的食用油进价m2（元/桶）与周数x满足函数关系为：m2=x+，试问在9月份和10月份中，哪月的哪一周销售一桶该品牌的食用油利润最大？最大利润是多少？（3）在第（2）问的条件下，该批发商在10月份的第2周以该周的进价购入该品牌食用油1200桶，准备在10月份第3周进行销售在第3周以该周的销售价销售了a%后，为了加快销售的进度，该批发商决定在原销售价格的基础上每桶降价4元进行销售，这样顺利地完成了第三周销售1200桶的任务，且获利12000元，算出a的值【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据表格数据，可得出y1与x的函数关系式；将点（1，54），（2，57）代入，可得出y2与x的函数关系式；（2）分别得出二月份、三月份的利润表达式，然后利用配方法求出最值，继而比较可得出答案（3）根据题意，令x=2求出m2，令x=3求出y2，然后列出方程，解出a的值即可，注意考虑实际情况进行取舍【解答】解：（1）9月份：根据表格可得：y1=x+61（1x4，x为整数）；10月份：当x=1时，y=54；当x=2时，y=57，解得：故y2=x2+x+（2）设第x周的利润为w元，9月份：w=y1m1=（x+61）（x23x+50）=x2+2x+11=（x3）2+14，0，开口向下，又对称轴是：直线x=3，当x=3时，w最大=14；10月份：w=y2m2=x2+x+（x+）=x2+x=10=（x）2+0，开口向下，又对称轴是：直线x=，当1x4时，w随x的增大而减小，当x=1时，w最大=10，1410，9月份的第3周，利润最大，最大利润为14元/桶（3）在m2=x+中，令x=2，得：m2=，在y2=x2+x+中，令x=3，得：y2=，a%1200（）+（