（全国通用）高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词习题 理.doc

第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础达标一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知命题p:若xy,则-xy,则x2y2.在命题pq;pq;p(q);(p)q中,真命题是()a.b.c.d.1.c【解析】由不等式的性质可知命题p是真命题,命题q为假命题,故pq为假命题,pq为真命题,q为真命题,则p(q)为真命题,p为假命题,则(p)q为假命题.2.(2015泉州五校联考)下列有关命题的说法正确的是()a.命题“xr, 均有x2-x+10”的否定是:“x0r, 使得-x0+10时,设命题p:函数f(x)=x+在区间(1,2)内单调递增,命题q:不等式x2+ax+10对任意xr都成立,若“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为()a.(0,1b.1,2)c.0,2d.(0,1)2,+)3.a【解析】f(x)=x+ (a0)在区间(1,2)内单调递增,所以f(x)0在区间(1,2)内恒成立,即1-0在区间(1,2)内恒成立,即ax2在区间(1,2)内恒成立,所以00对任意xr都成立,所以a2-40,即-2a2,若“p且q”是真命题,则p,q都为真命题,所以由取交集得00”的否定是“x0r,0”4.d【解析】a错,pq中是有一假时必为假;b错,否命题是条件与结论都要否定;c错,sin =时,未必=,如=也可以;d正确.5.命题p:r,sin(-)=cos ;命题q:m0,双曲线=1的离心率为,则下列结论正确的是()a.p是假命题b. p是真命题c.pq是假命题d.pq是真命题5.d【解析】当=时,sin(-)=cos ,所以p为真命题.a=b=|m|=m,c=|m|=m, 所以e=,即命题q为真命题,则p, q为假命题,所以选项d正确.二、填空题(每小题5分,共10分)6.(2015山东高考)若“x,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为.6.1【解析】由题意可得mtan x,x恒成立,则m(tan x)max=1,x,故m的最小值为1.7.(2015成都七中期中考试)己知命题p:函数f(x)=x2+ax-2 在-1,1上有且仅有一个零点,命题q:x2+3(a+1)x+20在区间上恒成立,若命题“p且q”是假命题,则实数a的取值范围是.7.【解析】p真时,当a=0时不符合,当时,解得a-1或a1.q真时,不等式可化为3(a+1)-上恒成立,而,故只需3(a+1)-,则a-.因为“p且q”是假命题,所以有p真q假,q真p假,p假q假,共3种情况.若p真q假,可得-a-1或a1;若q真p假,可得a;若p假q假,可得-1a-.高考冲关1.(5分)(2015浙江高考)命题“nn*,f(n)n*且f(n)n”的否定形式是()a.nn*,f(n)n*且f(n)nb.nn*,f(n)n*或f(n)nc.n0n*,f(n0)n*且f(n0)n0d.n0n*,f(n0)n*或f(n0)n01.d【解析】根据全称命题的否定为特称命题,则命题“nn*,f(n)n*且f(n)n”的否定形式是:n0n*,f(n0)n*或f(n0)n0.2.(5分)(2014新课标全国卷)不等式组的解集记为d,有下面四个命题:p1:(x,y)d,x+2y-2,p2:(x,y)d,x+2y2,p3:(x,y)d,x+2y3,p4:(x,y)d,x+2y-1,其中的真命题是()a.p2,p3b.p1,p4c.p1,p2d.p1,p32.c【解析】画出不等式组表示的可行域,可知直线x+2y=0经过x+y=1与x-2y=4的交点(2,-1),在可行域内平移直线t=x+2y,可知其最小值为0,故p1与p2正确.3.(5分)已知函数f(x)=x2,g(x)= -m.若x-1,3,则函数f(x)的值域为;若x0,2,g(x)1成立,则实数m的范围为.3.0,9【解析】当x-1,3时,f(x)=x20,9,所以函数f(x)的值域为0,9;若x0,2,g(x)1成立等价于g(x)在0,2的最小值不小于1,而g(x)单调递减,所以-m1,即m-.4.(10分)已知命题p:关于x的不等式x2-2ax+40对一切xr恒成立;命题q:函数y=log(4-2a)x在(0,+)上递减,若(p)q为真, p(q)为假,求实数a的取值范围.4.【解析】命题p真,即有4a2-160,解得-2a2;命题q真,即有04-2a1,解得a2.