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习题 20 力学综合 1 1 如图所示 光滑水平面上有大小相同的 A B 两球在同一直线上运动 两球质量关系为 MB 2MA 规定向 右为正方向 A B 两球的动量均为 6kgm s 运动中两球发生碰撞 碰撞后 A 球的动量增量为 4kgm s 则 A 左方是 A 球 碰撞后 A B 两球速度大小之比为 2 5 B 左方是 A 球 碰撞后 A B 两球速度大小之比为 1 10 C 右方是 A 球 碰撞后 A B 两球速度大小之比为 2 5 D 右方是 A 球 碰撞后 A B 两球速度大小之比为 1 10 2 ad bd cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆 a b c d 位于同一圆周上 a 点为圆周的最高点 d 点为最低点 每根杆上都套着一个质量相同的小滑环 三个滑 环分别从 a b c 处释放 初速为 0 关于它们下滑过程的下列说法中正确的是 A 重力对它们的冲量相同B 弹力对它们的冲量相同 C 合力对它们的冲量相同D 它们的动能增量相同 3 质量相同 弹性不同的几个小球沿光滑水平面以相同的初速度向竖直墙运动 与墙发生碰撞 有的小 球停在墙边 有的小球被弹回 关于小球与墙碰撞过程的动量变化大小和动能变化大小 下列正确的是 A 动量变化最大的小球 动能变化一定也最大 B 动量变化最小的小球 动能变化一定最大 C 动能变化最大的小球 动量变化可能最大 D 每个小球动量变化大小的平方 等于动能变化跟质量乘积的二倍 4 物体 B 放在物体 A 上 A B 的上下表面均与斜面平行 如图 当两者以相同的 初速度靠惯性沿光滑固定斜面 C 向上做匀减速运动时 A A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向一定向上 B A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向可能向下 C A B 之间的摩擦力一定为零 D A B 之间是否存在摩擦力取决与 A B 表面的粗糙程度 5 放在水平地面上的一物块 受到方向不变的水平推力 F 的作用 F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t 的 关系如图所示 取重力加速度 g 10m s 2 由此两图线可 以求得物块的质量 m 和物块与地面之间的动摩擦因数 分 别为 A m 0 5kg 0 4B m 1 5kg 2 15C m 0 5kg 0 2D m 1kg 0 2 6 若人造卫星绕地球作匀速圆周运动 则下列说法正确的是 A 卫星的轨道半径越大 它的运行速度一定越大 B 卫星的轨道半径越大 它的运行周期一定越小 C 卫星的质量一定时 轨道半径越大 它需要的向心力越大 D 卫星的质量一定时 轨道半径越大 它需要的向心力越小 7 滑块以速率 V1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动 当它回到出发点时速率变为 V2 且 V2 V1 若滑块 向上运动的位移中点为 A 取斜面底端重力势能为零 则 A 上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点B 上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点下方 C 上升时机械能减小 下降时机械能增大D 上升时机械能减小 下降时机械能也减小 a b c d 2 1 3 O 246810 F N t s 2 O 246810 4 t s v m s 1 A B C 习题 20 力学综合 2 BA d v0 8 如图所示 弹簧的一端固定在墙上 另一端系一质量为 m 的木块 弹簧为自然长度时木块位于水平地 面上的 O 点 现将木块从 O 点向右拉开一段距离 L 后由静止释放 木块在粗糙水平面上先向左运动 然 后又向右运动 往复运动直至静止 已知弹簧始终在弹性限度内 且弹簧第一次恢复原长时木块的速率 为 v0 则 A 木块第一次向左运动经过 O 点时速率最大 B 木块第一次向左运动到最左端时离 O 点的距离是 L C 整个运动过程中木块速率为 v0的时刻只有两个 D 整个运动过程中木块速率为 v0的时刻只有一个 9 质量为 M 的小物块 A 静止在离地面高 h 的水平桌面的边缘 质量为 m 的小物块 B 沿桌面向 A 运动并以 速度 v0与之发生正碰 碰撞时间极短 碰后 A 离开桌面 其落地点离出发点的水平距离为 L 碰后 B 反 向运动 已知 B 与桌面的动摩擦因数为 重力加速度为 g 求 B 后退的距离 10 对于两物体碰撞前后速度在同一直线上 且无机械能损失的碰撞过程 可以简化为如下模型 A B 两物体位于光滑水平面上 仅限于沿同一直线运动 当它们之间的距离大于等于某一定值 d 时 相互作 用力为零 当它们之间的距离小于 d 时 存在大小恒为 F 的斥力 设 A 物体质量 m1 1 0kg 开始时静止 在直线上某点 B 物体质量 m2 3 0kg 以速度 v0 从远处沿该直线向 A 运动 如图所示 若 d 0 10m F 0 60N v0 0 20m s 求 相互作用过程中 A B 加速度的大小 从开始相互作用到 A B 间的距离最小时 系统 物体组 动能的减少量 A B 间的最小距离 11 如图所示 一辆小车静止在光滑水平面上 其 C D 两端有油灰层 小车质量 M 1 0kg 在车的水平 底板上放有光滑小球 A 和 B 质量分别为 MA 1 0kg MB 3 0kg A B 小球间夹一被压缩的弹簧 其弹性 势能为 6 0J 现突然松开弹簧 A B 小球脱离弹簧时距 C D 端均为 0 60m 然后两球分别与油灰层碰 撞 并被油灰粘住 问 A B 小球脱离弹簧时的速度大小各是多少 整个过程小车的位移是多少 12 轻弹簧的一端固定 另一端与滑块 B 相连 B 静止在水平导轨上 弹簧处在原长状态 另一质量与 B 相同滑块 A 从导轨上的 P 点以某一初速度向 B 滑行 当 A 滑过距离 L1时 与 B 相碰 碰撞时间极短 碰后 A B 紧贴在一起运动 但互不粘连 已知最后 A 恰好返回出发点 P 并停止 滑块 A 和 B 与导轨的滑 动摩擦因数都为 运动过程中弹簧最大形变量为 L2 求 A 从 P 出发时的初速度 v0 13 长木板 ab 的 b 端固定一档板 木板连同档板的质量为 M 4 0kg a b 间距离 s 2 0m 木板位于光滑 水平面上 在木板 a 端有一小物块 其质量 m 1 0kg 小物块与木板间的动摩擦因数 0 10 它们都处 于静止状态 现令小物块以初速 V0 4 0m s 沿木板向前滑动 直到和档板相碰 碰撞后 小物块恰好回 到 a 端而不脱离木板 求 捧撞过程中损失的机械能 A B PL2L1 ab s ABD C m O L 习题 20 力学综合 3 14 如图所示 物体 B 和物体 C 用劲度系数为 k 的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上 将一个物体 A 从物体 B 的正上方距离 B 的高度为 H0 处由静止释放 下落后与物体 B 碰撞 碰撞后 A 与 B 粘合在一起并立刻向下运动 在以后的运动中 A B 不再分离 已知物体 A B C 的质量均为 M 重力加速度为 g 忽略各物体自身的高度及空气阻力 求 A 与 B 碰撞后瞬间的速度大小 A 和 B 一起运动达到最大速度时 物体 C 对水平地面的压力为多大 开始时 物体 A 从距 B 多大的高度自由落下时 在以后的运动中才能使物体 C 恰好离开地面 15 某兴趣小组设计了一种实验装置 用来研究碰撞问题 其模型如图所示 用完全相同的轻绳将 N 个大 小相同 质量不等的小球并列悬挂于一水平杆 球间有微小间隔 从从左到右 球的编号依次为 1 2 3 N 球的质量依次递减 每球质量与其相邻左球质量之比为 k k 1 将 1 号球向左拉起 然后由 静止释放 使其与 2 号球碰撞 2 号球再与 3 号球碰撞 所有碰撞皆为无机械能损失的正碰 不计空 气阻力 忽略绳的伸长 g 取 10m s 2 设与 n 1 号球碰撞前 n 号球的速度为 Vn 求 n 1 号球碰撞后的速度 若 N 5 在 1 号球向左拉高 h 的情况下 要使 5 号球碰撞后升高 16h 16 h 小于绳长 问 k 值为多少 在第 问的条件下 悬挂哪个球的绳最容易断 为什么 16 如图所示 在同一竖直平面上 质量为 2m 的小球 A 静止在光滑斜面的底部 斜面高度为 H 2L 小球 受到弹簧的弹性力作用后 从斜面底端沿斜面向上运动 离开斜面后 达到最高点时与静止悬挂在此处 的小球 B 发生弹性碰撞 碰撞后球 B 刚好能摆到与悬点 O 同一高度 球 A 沿水平方向抛射落在水平面 C 上的 P 点 O 点的投影 O 与 P 的距离为 L 2 已知球 B 质量为 m 悬绳长 L 视两球为质点 重力加速度 为 g 不计空气阻力 求 球 B 在两球碰撞后一瞬间的速度大小 球 A 在两球碰撞后一瞬间的速度大小 球 A 在斜面底端时的动能 习题 20 答案 1 A2 A3 B4 C5 A6 D7 D8 C9 2 0 22 1 v h g m ML g 10 a1 0