（概率论与数理统计专业论文）区间多属性决策及其优化方法.pdf

西南大学硕士学位论文 摘要 区间多属性决策及其优化方法 概率论与数理统计专业硕士研究生张益 指导教师张俊容副教授 摘要 多属性决策问题普遍存在于我们的生活中 有着广泛的实际应用背景 区间多属 性决策是多属性决策问题的重要组成部分 有关此方面的理论研究已经取得了丰硕的 成果 但是由于人们对这方面的研究起步较晚 有的理论还不完善 有待于近一步地研 究 鉴于此 本文在前面学者们研究的基础上对区间多属性决策主要做了以下几个方 面的工作 1 针对属性权重已知的区间多属性决策问题 在传统的区间多属性方法的基 础上提出了两种新的决策方法 即基于可能度的区间多属性决策和基于投影的区间多 属性决策 与传统的方法相比 本文提出的基于可能度的区间多属性决策方法计算了 各方案与正 负理想方案的可能度 结合了决策者的风险态度 得出一个综合排序 基 于投影的区间多属性决策方法避开了对区间数直接进行比较 计算了方案在正 负理 想方案上的投影 构建一个新的评价指标 最后得到方案的排序 2 针对属性权重信息不完全的区间多属性决策问题 提出了两种新的决策方 法 即属性权重信息不完全的区间多属性t o p s i s 法和基于满意度的区问多属性决策 方法 两种方法都通过决策者给出的权重信息来控制正 负理想点的取值 与传统的 方法相比 避免了选取正 负理想点的随意性 使其尽量贴近决策者的主观要求 不 同的是 第一种方法是基于传统的t o p s i s 法通过单目标线性规划确定权重 再得出 方案的排序 第二种方法是基于满意度建立优化模型 最后得出排序的 两种方法都 体现了决策者的主观信息 又充分利用了决策数据 具有主观和客观相结合的特点 决策更合理 3 提出了基于兼容度和差异度的多属性决策评价方案优化方法 目前学者们 提出了众多的多属性决策方法 决策者到底选用哪一个方法比较好 没有一个值得参 考的标准 而且对于同一个决策问题 如果采用不同的多属性评价方法 得到的评价 结果很可能是不同的 有的时候还会差别很大 所以当依据单一方法的评价结果进行 决策时 降低了决策的可靠性和科学性 当采用多种方法同时进行决策时 又会因为 西南大学硕士学位论文 摘要 多种评价方法的结果不一致而陷入困境 而基于兼容度 差异度的多属性评价择优方 法和模型 可以对多种传统的多属性评价方法进行综合和优化 将传统方法评价结果 中一致的部分保留 不一致的部分则根据兼容度极大化和差异度极小化的原则得到新 的评价结果 并且可以对评价方法的优劣进行排序 关键词 区间多属性决策 t o p s i s 优化 l l 西南大学硕士学位论文 a b s t r a c t i n t e r v a lm u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n ga n d o d t i m i z a t i o nm e t h o do d t l m l z a t l o nm e t n o d m a j o r p r o b a b i l i t ya n d s t a t i s t i c s s p e c i 址t y 0 p e r a t i o n sr e a s e r c h t u t o r p r o f z h a n gj u n r o n g a u t h o r z h a n gy i a b s t r a c t u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n gp r o b l e l sw h i c hh a v eb e e na p p l i e dt oaw i d er a n g e o fa r e a l sa r ee n d e m i ci no u rd a i l yl i v e s i n t e r v a lm u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n gt a k e s u pas i g n i f i c a n tp a r ti nm u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n g n u i t f u la c h i e v e m e n t sh a v e b e e nm a d ei nt h i st h e o r e t i c a ls t u d y jb u tt h et h e o r e t i c a lr e s e a r c hi si m p e r f e c tb e c a u s e t h er e s e a r c hs t a r t e dl a t e t h ef u r t h e ri n v e s t i g a t i o no ni t i ss t i un e e d e d t h e r e f o r e t h i s p a p e rw i l ld ot h em a j o rw o r kb a s e do nt h ep r e v i o u ss c h o l a r s s t u d yo nt h ei n t e r v a l m u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n ga sf o l l o w s 1 f b c u s i n go nt h ek n o w na t t r i b u t e sw e i g h tr a n g ei i l u i t i a t t r i b u t ed e c i s i o nm a l i n g p r o b l e m s t h i sp a p e rp r o p o s e st w dn e wm e t h o d so nt h eb a s i so ft r a d i t i o n a li n t e r v a l m u l t i a t t r i b u t em e t h o d sb a s e do np o s s i b i l i t ya n dp r o j e c t i o n c o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a lm e t h o d t h er a i s e dm e t h o db a s e do np o s s i l i t yi nt h i sp a p e rc a l c u l a t et h ep o s s i b i l i t yd e g r e et ot h et h ep o s i t i v ei d e a lp o i n ta n dn e g a t i v ei d e a lp o i n tf b re a c hp l a n n i n g t or a n ka l la l t e r n a t i v e s w i t ht h er i s ka 土t i t u d eo fd e c i s i o n m a k e r i tw i l lg e tag e n e r a l p r i o r i t yo ft h ep r o b l e m t h em e t h o db a s e do nt h ep r o j e c t i o na v o i d sd i r e c tc o m p a r i s o n o ft h ei n t e r v a ln u m b e r s a n dc a l c u l a t e st h ep r o j e c t i o nt ot h et h ep o s i t i v ei d e a lp o i n t a n dn e g a t i v ei d e a lp o i n tf 6 re 曲p l a n n i n gt or a n ka ua l t e r n a t i v e s i tb u i l d san e w e v a l u a t i o ni n d i c a t o r i nt h ee n d i tw i l lg e tap r i o r i t yo ft h ep r o b l e m 2 f b c u s i n go na t t r i b u t e e i g h ti n c o m p l e t ei n f o r m a t i o ni n t e r v a lm u l t i a t t r i b u t e d e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m s t h i sp a p e rp r o p o s e st w on e wd e c i s i o n m a k i n gm e t h o d s a t t r i b u t e sw e i g h ti n c o m p l e t ei n f o r m a t i o ni n t e r v a lm u l t i a t t r i b u t et o p s i sm e t h o da n d i n t e r v a l m u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n gm e t h o db a s e do ns a t i s f a c t i o n t w om e t h o d s b o t hf u l l yt a k ei n t oa c c o u n tt h ew e i 曲to ft h ei n f o r m a t i o np r e s e n t e db yd e c i s i o n m a k e r t oc o n t r o lt h es e l e c t i o no fp o s i t i v ea n dn e g a t i v ep o i n t s c o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a l m e t h o d i ta v o i d st h er a n d o m n e s so fn e g a t i v ea n dp o s i t i v ei d e a lp o i n t a n dm a k e sc l o s e t ot h ed e c i s i o n m a k e r ss u b j e c t i v er e q u i r e m e n t s t h ef i r s tm e t h o di sb a s e do nt h et r a d i t i o n a lm e t h o do ft o p s i s w h i c hd e t e r m i n ew e i g h tt h r o u g hs i n g l e o b j e c t i v el i n e a r p r o g r a m m i n g t h e ni tg e t st h ep r i o r i t yo ft h ep r o b l e m t h es e c o n dm e t h o dg e t st h e 1 1 l 西南大学硕士学位论文 a b s t r a c t r a n tt h r o u g hb u i l d i n gao p t i m a lm o d e lb a u s e do nt h es a t i s f a c t i o n n e wm e t h o d sw i t h f u l lc o n s i d e r a t i o no nt h eg i v e n e i g h ti n f o r m a t i o nb yt h ed e c i s i o n m a l 汜r sc o m b i n et h e s u b j e c t i v ew i t ho b j e c t i v ef a c t o r sa n dh e l pt om a k eam o r er a t i o n d e c i s i o n 3 t h i s t h e s i sp r o p o s e st h er n u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n go p t i m i z a t i o nm e t h o d b a s e do nt h ec o m p a t i b i l i t ya n dd i h e r e n td e g r e e s a tp r e s e n t s c h o l a r sh a ep u tf b r w a r d an u m b e ro fi n u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n gm e t h o d s i th a s n tae v a l u a t i o ns t a n d a r d ss od e c i s i o n m a l e r sd o n tk n o ww h i c hm e t h o di sb e t t e r w h e n r eu s ed i 圩b r e n t m u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n gm e t h o d st os 0 1 v eap r o b l e m t h er e s u l t sm a yb ed i f f e r e n t s o m e t i m e sw i l lv a r yg r e a t l y s ow h e n v eu s eas i n g l em e t h o d i tw i l lr e d u c e t h er e l i a b i l i t ya n ds c i e n t i 丘co fd e c i s i o n m a k i n g w h e nw ea p p l yav a r i e t yo fm e t h o d s s i m u l t a n e o u s l y t h er e s u l t so ft h ed e c i s i o n m a k i n gw i l ln o tb ei nc o n s i s t e n c y b u tt h e m u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n go p t i m i z a t i o nm e t h o dw i t hm o d e l sb a s e do nt h ec o m p a t i b i l i t ya n dd i 丹 e r e l l td e g r e e s w h i c hi s as y n t h e s i sa n do p t i m i z a t i o nm e t h o do fa v a r i e t yo ft r a d i t i o n a lm u l t i a t t r i b u t ee v a l u a t i o nm e t h o d s a n dt h e s er e s e r v et h ec o n s i s t e n tp a r to ft h et r a d i t i o n a lm e t h o d sa n dg e tan e we v a l u a t i o nr e s u l t sa c c o r d i n gt o m a 撕m i z a t i o no fc o m p a t i b i l i t ya n dm i n i z a t i o no fd i 丑 e r e n c e i tc a ne v a l u a t et h ep r o s a n dc o n so fs o r t i n gm e t h o d s k e y w o r d s i n t e r v a lm u l t i a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n g t o p s i s o p t i m i z a t i o n 独创性声明 学位论文题目 区间多属性决策及其优化方法 本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果 论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果 文中已加了特别标注 对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师 朋友 同仁在文中作了明确说 明并表示衷心感谢 学位论文作者 弓妖爱签字日期 口口踔广月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南大学有关保留 使用学位论文的规定 有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘 允许论文被查 阅和借阅 本人授权西南大学研究生院 筹 可以将学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索 可以采用影印 缩印或扫描等复制手段保 存 汇编学位论文 保密的学位论文在解密后适用本授权书 本论文 口不保密 口保密期 限至年月止 学位论文作者签名 叛经导师签名 张便容 签字嗍瑚蛑州7 日答字嗍 少蛑硼3 亘堕盔堂堡士等丝t 垒塞第一章绪论 第一章绪论 1 1 论文选题的背景 决策是人类的基本活动 它普遍存在于社会 经济和生活中 自古以来 决策的思 想和方法就被人们所接受并应用于实际 但是 决策 作为科学的概念引入管理理论 却是在2 0 世纪3 0 年代 到2 0 世纪4 0 年代 著名学者冯 诺依曼和摩根斯坦建立了 在不确定情况下制定决策的现代效用理论f 川 促进了决策理论的快速发展 2 0 世纪 5 0 年代初瓦尔德发表专著 s t a t i s t i c sd e c i s i o nf u n c t i o n 奠定了统计理论的基 础 几年后 塞维奇提出了决策方法的公理体系 与此同时 很多学者已经开始着 重从心理行为的角度研究决策理论 4 1 6 0 年代以来 决策理论在实际问题中的应用 逐渐广泛起来 一 引 进入7 0 年代后 多目标决策 群决策 模糊决策以及决策支持 系统成为人们研究的重点 并取得了不少优秀的成果 多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分 它在经济 管理和工程设计等诸 多领域有着广泛的应用 如 投资决策 项目评估 工厂选址和经济效益综合评价等 多属性决策问题的实质是利用已有的决策信息 通过一定的方式对有限个方案进行排 序择优 它主要由两部分组成 1 获取决策信息 决策信息主要包括属性权重和属性 值 2 通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优 关于多属性决 策问题的研究真正有代表的成果出现在2 0 世纪7 0 年代和8 0 年代初f 刎一 儿 h w a n g 和 r o o n 非常系统地回顾和总结了前人关于多属性决策的大量研究成果 编辑和出版 了第一本关于多属性决策的专著 m u l t i p l ea t t r i b u t e sd e c i s i o nm a k i n g m e t h o da n d a p p l i c a t i o n 到那时 关于多属性决策问题的研究已经有了一些成熟的方法 例如 当方案数目太多时用于筛选方案的优选法 连接法和分离法 用于确定属性权重的最小 平方法和本征向量法 用于方案排序的最常用的简单加性加权法和层次加性加权法 按属性权重大小选择方案的字典序法 基于理想解概念的t o p s i s 法和l i n m a p 法 此外还有基于相对位置的方案排队法 线性分配法 e l e c t r e 法等 半个世纪以来 基于经典多属性决策理论和方法的研究已经比较详尽 但是这些 方法还不能完全解决人们在实际生活中遇到的多属性决策问题 在有些实际决策问题 中 决策信息的原始数据并不是一个确切的数 而是以区间数或模糊数的形式表示 对于这类不确定多属性决策问题的研究越来越受到人们的重视 并且有着重要的理论 意义和实际背景 比如本文在后面几章中所提及的风险决策问题 购买电冰箱问题等 等 这些都是与我们生活息息相关的决策问题 1 西南大学硕士学位论文 第一章绪论 1 2 研究现状概述 有关不确定多属性决策问题的研究经过了三十多年的发展 无论是理论研究还是 应用研究方面都已经取得了丰硕的成果 现从以下几个方面进行总结 1 关于属性权重的确定问题 在区间多属性决策问题中 关于属性权重确定问题的研究并不多 主要有樊治平 在1 9 9 6 年 徐泽水和达庆利在2 0 0 3 年 张吉军在2 0 0 3 年分别给出的确定区间多属 性决策问题的权重向量的判断矩阵方法 卜 上b 林宏在2 0 0 0 年通过建立目标规划模 型来确定区间多属性决策问题的权重 尤天慧和樊治甲在2 0 0 3 年依据确定性多属 性决策中已有的传统熵权确定方法 通过采用误差传递计算公式来确定属性的区间数 权重向量 由此方法得到的熵权 可为决策分析提供有用的信息 尤天慧和樊治平在 2 0 0 4 年根据区间数的有关运算法则 给出了求解区间数多属性决策问题中熵权的目标 规划方法 1 8 卜 19 1 2 关于方案综合评价值的计算问题 关于区间数多属性决策中方案综合评价值的计算问题的研究已经有了比较丰富的 成果 樊治平和张全在1 9 9 8 年 1 9 9 9 年 樊治甲和胡国奋在2 0 0 0 年 达庆利和徐泽 水在2 0 0 2 年 李志林在2 0 0 3 年分别给出了基于目标规划方法来计算方案的综合评价 值 驯卜掣 徐泽水2 0 0 1 年从偏差最大化角度提出了一种基于区间数相离度和可能度 的偏差最大化决策方法 甜 y o o n 在1 9 8 9 年 樊治甲和郭亚军在1 9 9 7 年提出了基 于全微分公式的近似算法的误差分析方法 张吉军在1 9 9 9 年 张吉军和熊任在2 0 0 1 年给出了区间数多属性决策的最小隶属度偏差方法 张吉军在2 0 0 0 年对效用灰色关联 分析法进行了研究 张吉军在2 0 0 1 年 张吉军和樊玉英在2 0 0 2 年 尤天慧和樊治平 在2 0 0 2 年 徐泽水和达庆利在2 0 0 3 年分别给出了求解方案综合评价值的逼近理想点 方法 矾 弱 其中 徐泽水和达庆利在文献 3 3 1 中首先定义了区间型理想点以及决 策方案在区间型理想点上的投影等概念 进而给出决策方案排序方法 尤天慧和樊治 平在文献中 3 4 通过引入决策者的风险态度因子 将区间数决策信息映射为点值决策 信息 这样可将原问题转化为传统的多属性决策问题 进一步地 可通过选取不同的 风险态度因子 对方案排序结果进行灵敏度分析 3 属性权重为实数且属性值为区间数的多属性决策问题 该类问题的研究关键是区间数的排序问题 当区间数之间存在相互交叉时 对区 间数进行排序是很困难的 现在有很多学者专门从事这方面的研究 达庆利和刘新旺 徐泽水和达庆利分别给出了区间数比较的可能度公式 卜 蜘 3 1 在文献 4 3 中还详 细研究了它们之间的关系 基于可能度公式 给出了区间数排序的可能度法 并提出 2 西南大学硕士学位论文 第一章绪论 了一种基于可能度的决策方案排序方法 张兴芳和张兴伟在1 9 9 9 年基于可信度概念 给出了一种方案排序方法 4 4 张兴芳和管恩瑞等于2 0 0 1 年通过引入一种反映决策者 心态的指标 给出了一种基于该指标的多属性决策方法 4 翻 下一节将介绍几种区间 数的比较方法 4 只有部分权重信息且属性值为区间数的多属性决策问题 对于此类问题 曾文艺 罗承忠提出了一种区间数的综合决策模型 并且给出了 一种方案的排序方法 4 0 1 9 9 7 年樊治平 郭亚军提出了误差分析法 4 达庆利 和徐泽水在2 0 0 2 年对于属性权重及决策矩阵元素均为区间数的不确定性多属性决策 问题 提出了一种单目标最优化模型 并给出了一种基于可能度的决策方案排序方法 蚶 徐泽水在2 0 0 1 年提出了一种基于区间相离度和可能度的偏差最大化决策方案排 序法 趵j 张吉军和熊钰 张吉军和刘家才分别于2 0 0 1 年和2 0 0 2 年给出了最小隶属 度偏差方法和逼近理想点方法 4 圳一i 川 5 属性权重完全未知且属性值为区间数的多属性决策问题 目前 有关此类问题的研究还不多见 2 0 0 2 年徐泽水 孙在东给出了区间数决策 矩阵的规范化公式 基于区间数相离度和方案属性值偏差最大化思想 给出了求解属 性权重的一个简洁公式 并且基于区间数比较的可能度概念 提出了一种多属性决策 法 儿 另外徐泽水研究了对方案有偏好的决策问题 提出了一种既能充分利用规范 化评价的先验模糊信息 又能尽可能地满足决策者主观愿望的多属性决策法p 吲 6 属性值为模糊语言形式给出的多属性决策问题 由于客观事物的复杂性及人类思维的模糊性 决策者经常以语言形式的评价信息 来反映自己的偏好 例如 人们在评价一辆汽车的舒适程度时 一般喜欢直接用 舒 适 较舒适 不舒适 等模糊语言形式给出 因此 对方案以模糊语言形式给 出的多属性决策问题的研究具有重要的理论意义和较高的实用价值 现己逐渐引起人 们的重视 在1 9 9 2 1 9 9 8 年期间 o r l o v s k i d e l g a d o v e r d e g a y h e r r e r a 和 h e r r e r a v i e d m a 等提出了将语言评价信息转化为模糊数 并依据扩展原理进行模糊数 运算与分析并提出了根据语言评价集自身的顺序和性质直接对语言短语符号进行运算 或处理 在2 0 0 0 年 西班牙学者h e r r e r a 教授首次提出了采用二元语义描述语言评价 信息的分析方法 该方法是将决策者给出的偏好信息转化为二元语义符号 然后进行 决策分析 采用二元语义表示语言评价信息并进行运算 可有效避免语言评价信息集 结和运算中出现的信息损失和扭曲 也使语言信息计算结果更为精确 因此 关于二 元语义分析方法的研究越来越受到重视 1 3 多属性决策问题的基础知识 3 西南大学硕士学位论文 第一章绪论 1 3 1 区间多属性决策问题的一般数学描述 通常的多属性决策问题一般可以描述为 1 给定m 个可能的备选方案 i 1 2 3 m 2 每个方案有n 个属性 或指标 其第i 个属性记为弓 歹 1 2 3 n 3 各属性的重要程度用u 1 u 2 表示 符合归一化条件艺 1 并且一 般要求岣 o0 1 2 3 扎 4 用a o 巧 m n 表示决策矩阵 即 a n 1 1 n 1 2 0 2 10 2 2 o m l0 m 2 其中n 移表示第i 个方案最对应于第j 个属性q 的一个结果 不失一般性 假设 玎 0 1 3 2 区间数的定义及其运算法则 定义1 1 设r 为实数域 称a o l n u o l n l o o u n l o u n r 为闭区 间数 若o o 则有 1 a 6 o l 6 l o u 6 1 2 a 一6 f n l 一6 l n 一6 u 1 3 a 5 f o l 泸 o u 6 u 1 4 五 6 n 二 n u 铲 5 后a 尼o l 七o u l 6 1 a 1 口 厂 1 o l 1 3 3 区间数的比较方法 1 基于可能度的比较方法 4 n h 轨 一 o 0 西南大学硕士学位论文第一章绪论 定义1 2 3 1 五和5 为区间数 记l a o 一n l 玩一 一泸 则称 聊蛔 型业毪焉蝴 1 t 1 为a 5 的可能度 且记舀 5 得次序关系为a p 云 简记为巳 i 歹 m m 1 2 m 建立可能度矩阵p m m 利用排序公式 高c 薹 却i m 对区间数a i m 进行排序 2 基于投影的比较方法 设名 之 对 砧 为区间理想点 其中 才 才 才u m n z 2 m o z 矽 j 1 2 几 定义1 3 f 3 2 对于区间性指标各方案与理想方案之间的投影为 芝 苟才l z g 才u 鼢慨卜藩丽 暑 才l 2 才u 2 利用b 毛 的大小进行排序 3 逼近理想点的比较方法 设z 百 虿 磊 为区间负理想点 其中 虿 虿2 虿u 砌n 苟 m 饥 谬 j 1 2 n 计算各方案到理想点和负理想点的距离 5 3 1 对 妻厄乒孑f 瓦丽z m j 1 7 i 一 町 苟一万l 2 铬一虿u 2 i m j 1 计算各方案与理想点的相对贴近度其计算公式为 四 靠 宵 i 1 2 m 按四由大到小排列方案的顺序 排在前面的应优先采用 5 1 2 西南大学硕士学位论文第一章绪论 1 4 本文的结构和主要内容 虽然关于区间多属性决策问题的研究工作取得了很大的进展 但是尚有一些研究 成果还不成熟 很多问题还待进一步探讨 本文在现有的区间多属性决策理论与方法 的研究成果的基础上 主要讨论了有关属性权重信息已知的区间多属性决策问题和属 性权重信息不完全的区间多属性决策问题的模型和算法 以及提出了基于兼容度 差 异度的多属性决策评价方案的优化算法 本文的写作结构如下 1 第一章对多属性决策问题的理论发展进行了简单的阐述 概述了有关区间 多属性决策问题的研究现状 以及介绍了区间多属性决策的相关基础知识 2 第二章针对属性权重已知的区间多属性决策问题 提出了两种新的决策方 法 即基于可能度的区间多属性决策方法和基于投影的区间多属性决策方法 文中提 出的基于可能度的方法与已有的基于可能度的方法相比 它计算了各方案与正 负理 想方案的可能度 为决策者提供了更多的参考信息 加入了决策者的风险态度 最后 得出一个综合排序 基于投影的区间多属性决策方法避开了对区间数直接进行比较 计算了方案在正 负理想方案上的投影 构建一个新的评价指标 最后对各方案进行 排序 3 第三章针对属性权重信息不完全的区间多属性决策问题 本文提出了属性 权重信息不完全的区间多属性t o p s i s 法和基于满意度的区间多属性决策方法 方法 的利用决策者给出的权重信息来控制正 负理想点的取值 与传统的方法相比 避免 了选取正 负理想点的随意性 使其尽量贴近决策者的主观要求 两个方法都体现了 决策者的主观信息 又充分利用了决策数据 具有主观和客观相结合的特点 并且进 行了实证分析 证明了算法的可行性 4 第四章提出了基于兼容度和差异度的多属性决策评价方案优化的方法 由 于当我们依据单一方法的评价结果进行决策时 会降低决策的可靠性和科学性 当我 们采用多种方法同时进行决策时 又往往会产生多种评价方法的结果不一致 为了解 决这个矛盾 本文将秦寿康教授提出的兼容度 差异度的概念引入多属性决策问题 提出了基于兼容度和差异度的多属性决策评价方案优化的方法 可以将传统方法评价 结果中一致的部分保留 不一致的部分则根据兼容度极大化和差异度极小化的原则得 到新的评价结果 并且可以对几个评价方法的优劣进行排序 它既弥补了使用单一决 策方法而降低决策的可靠性的不足 又解决了采用多种评价方法时评价结果不一致所 陷入的困境 6 西南大学硕士学位论文 第二章属性权重已知的区问多属性决策方法 第二章属性权重已知的区间多属性决策方法 在许多实际的多属性决策中 由于人类认识事物的能力有限以及客观事物本身的 复杂性 方案的决策信息往往不是以具体的数值来表示的 而是以区间数形式给出 对于这类不确定性多属性决策问题的研究有着重要的实际意义 本章在传统的基于可 能度和投影的区间多属性方法的基础上 借鉴t o p s i s 法的基本思想 提出了两种属 性权重已知的区间数多属性决策方法 2 1 一种基于可能度的区间多属性决策方法 本节提出的方法是在上一章中介绍的区间数的比较方法一一可能度比较法的基础 上提出的 方法首先找出正理想点和负理想点 计算各方案小于正理想点和大于负理 想点的可能度 根据决策者对风险的态度 最终得出一个综合排序 与以往的方法相 比 此方法在计算过程中 可以为决策者提供更多的参考信息 并且反映了决策者对 风险的态度 充分发挥了决策者的主观性 有利于做出正确的决策 2 1 1 原理和方法 本章中用下列符号来表示一个具有区间数多属性决策问题的量和集t 1 给定m 个可能的备选方案 设第i 个方案为 i 1 2 3 m 2 每个方案有n 个属性 或指标 设第i 个属性为弓 歹 1 2 3 n 假设这些属性是加性独立的 3 各属性的重要程度用u 1 u 2 表示 其中 1 屿 00 j l l 2 3 n 4 用a 表示带有区间数形式的决策矩阵 其中a 彬 口易 o g a 可以进一步描述为 a 0 1 1n 1 2 0 2 1n 2 2 n m ln m 2 其中嘞表示第i 个方案 对应于第j 个属性弓的一个区间数结果 不失一般性 假 设n 易 o 凸孑 o 5 区间数决策矩阵a a 妇 规范化后记为亩 b m n 7 n 礼 m 西南大学硕士学位论文第二章属性权重已知的区间多属性决策方法 6 记c m n 为加权规范化矩阵 其中c 的元素岛为 勃 b 叻 i l 2 m 歹 1 2 n 7 记矗 为再规范化矩阵 其中 b m o z 蟛i 1 2 m 歹 1 2 佗 定义2 1 正理想点时 哆 哆 0 若时 蟛满足 时 m 呜 蟛 z 甲蟛 由正理想点属性值构成的方案u 讨 面手 站 为正理想方案 定义2 2 负理想点可 呼 哆 o 若哆 哆满足 哆 呀n r 易 谬 呀n 略 由负理想点属性值构成的方案y 讨 对 站 为负理想方案 定义2 3 在属性权重的作用下 矩阵 e e 1 1e 1 2 e 2 1e 2 2 e l n e 2 n e m 2 e m n u 2 五亨 u n 五 7 2 2 u n u n 称之为单边增广加权规范化矩阵 其中e 的元素勃为 白 z 1 2 m 歹 1 2 佗 定理2 1 3 5 设两区间数a n l o u 5 垆 口l o u 泸 若5 不变 则可能度p a 6 是a 的单增非减函数 下面给出基于可能度的区间数多属性决策方法的步骤 1 将决策矩阵规范化 用区间多属性决策中数据预处理的 线性变换法 1 2 h 将决策矩阵a 西 m n 规范化为决策矩阵b 仇 n 其计算公式为 若b 为效益型属性 则 b t 黾t j f 酽 b t j2 阳 若b 为成本型属性 则 6 巧 可m 面巧 8 以对町 白 西南大学硕士学位论文第二章属性权重已知的区间多属性决策方法 根据区间数的运算法则 以上两式可进一步写为 若弓为效益型属性 则 碍 a 易 谬 碚 a g 苟 若弓为成本型属性 则 磅 a 扩饥 a g 碍 舀g 硎 鹂 经过以上变换可以把决策矩阵a 化为矩阵雪 从而可得o 碍 1 而碍可能 大于1 可用以下变换将矩阵规范化 哥蟠 毛订f 僦z 砖 得再规范化矩阵r 2 根据定义2 3 构造单边增广加权规范决策矩阵e 勃 2 3 根据多属性决策分析中的简单加权法 计算各方案以及正负理想方案的综 合属性值 记各方案的综合属性值为 n 画 e 玎 d d y 待1 2 m 歹 1 2 n j 1 霞 奶 缸l u 矛 哟奶 钉l u j 1j 1 比表示方案s t 的综合属性值 雹表示正理想方案u 的综合属性值 雷表示负理想方 案v 的综合属性值 易知比 冠 比 矛 4 根据可能度公式 1 1 计算各方案综合属性值大于正负理想方案综合属性 值的的可能度 记 鼽 p 以 面 t m 2 1 吼 p d t 西 i m 2 2 显然 由以上定理2 1 鼽越大方案越好 吼越大方案越好 5 令 旎 叩t 1 一口 吼 2 3 根据乞的由大到小对方案进行排序 q 由决策者给出 它反映了决策者对实际方案到 正理想方案和负理想方案距离的偏好程度 9 西南大学硕士学位论文第二章属性权重已知的区间多属性决策方法 2 1 2 算例 为了开发新产品 现有5 个被选方案s t 有4 个属性 即投资额 p 1 期望净现值马 风险盈利值尸3 风险损失值只 其中p 1 局为成本型属 性 p 2 p 3 为效益型属性 关于该问题的原始区间数决策矩阵如表2 1 所示 假设 权重向量u o 1 5 o 2 o 2 o 4 5 这里取口 差 试确定最佳方案 表2 1 则原始矩阵为 p 1岛p 3只 s l 5 7 4 6 4 6 o 4 o 6 1 0 1 2 6 8 5 7 1 2 s 3 5 6 4 6 3 5 o 4 o 8 s 4 9 1 1 5 7 5 7 1 1 5 6 8 3 4 3 4 o 5 1 a 规范化后的矩阵为 b o 7 1 4 3 1 2 0 0 0 o 4 0 6 7 o 6 0 0 0 0 8 3 3 3 1 2 0 0 0 o 4 5 4 5 o 6 6 6 7 0 6 2 5 0 1 0 0 0 0 再规范化后的矩阵 r o 5 9 5 2 1 0 0 0 0 o 3 4 7 2 o 5 0 0 0 o 6 9 4 4 1 0 0 0 0 o 3 7 8 8 o 5 5 5 6 o 5 2 0 8 0 8 3 3 3 5 7 4 1 0 1 2 6 5 6 4 9 1 1 5 6 8 3 6 8 6 7 4 o 5 0 0 0 1 0 0 0 0 o 7 5 0 0 1 3 3 3 3 o 5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 6 2 5 0 1 1 6 6 7 o 3 7 5 0 o 6 6 6 7 0 3 7 5 0 o 7 5 0 0 0 5 6 2 5 1 0 0 0 0 o 3 7 5 0 o 7 5 0 0 o 4 6 8 8 0 8 7 5 0 o 2 8 1 3 o 5 0 0 0 4 5 3 5 3 6 o 4 0 6 7 1 2 5 o 4 o 8 7 1 1 5 4 o 5 1 0 5 7 1 4 1 2 0 0 0 o 7 1 4 3 1 4 0 0 0 o 4 2 8 6 1 0 0 0 0 o 7 1 4 3 1 4 0 0 0 o 4 2 8 6 o 8 0 0 0 0 4 0 8 2 o 8 5 7 1 o 5 1 0 2 1 0 0 0 0 o 3 0 6 l 0 7 1 4 3 o 5 1 0 2 1 0 0 0 0 0 3 0 6 1 0 5 7 1 4 o 5 0 0 0 2 0 0 0 0 o 2 0 0 0 0 8 0 0 0 o 5 0 0 0 2 0 0 0 0 o 2 6 6 7 0 8 0 0 0 0 4 0 0 0 1 6 0 0 0 0 2 5 0 0 1 0 0 0 0 o 1 0 0 0 o 4 0 0 0 o 2 5 0 0 1 0 0 0 0 o 1 3 3 3 o 4 0 0 0 0 2 0 0 0 o 8 0 0 0 西南大学硕士学位论文 第二章属性权重已知的区间多属性决策方法 单边加权规范化增广矩阵为 e 计算得 0 0 8 9 3 0 1 5 0 0 1 0 0 5 2 1 0 0 7 5 0 1 0 1 0 4 2 0 1 5 0 0 1 0 0 5 6 8 0 0 8 3 3 1 0 0 7 8 1 0 1 2 5 0 1 0 1 0 4 2 0 1 5 0 0 1 0 0 5 2 l 0 0 7 5 0 0 0 7 5 0 0 1 5 0 0 1 0 1 1 2 5 o 2 0 0 0 1 0 0 7 5 0 o 1 5 0 0 1 0 0 9 3 8 0 1 7 5 0 1 0 0 5 6 3 0 1 0 0 0 1 0 11 2 5 0 2 0 0 0 1 0 0 5 6 3 0 1 0 0 0 1 0 0 8 1 6 0 1 7 1 4 1 1 0 1 0 2 0 o 2 0 0 0 l 1 0 0 6 1 2 0 1 4 2 9 l f 0 1 0 2 0 0 2 0 0 0 1 f 0 0 6 1 2 o 1 1 4 3 1 o 1 0 2 0 o 2 0 0 0 1 1 0 0 6 1 2 0 1 1 4 3 i o 1 1 2 5 0 4 5 0 0 1 0 0 4 5 0 o 1 8 0 0 1 0 1 1 2 5 o 4 5 0 0 1 f 0 0 6 0 0 0 1 8 0 0 1 1 0 0 9 0 0 0 3 6 0 0 l 0 11 2 5 0 4 5 0 0 1 1 0 0 4 5 0 0 1 8 0 0 i p 1 o 4 3 3 1 p 2 0 2 4 5 3 p 3 0 4 1 6 4 p 4 0 2 3 1 5 p 5 0 2 7 2 9 9 1 0 8 6 2 9 口2 0 7 3 6 3 9 3 0 8 5 3 4 9 4 0 7 3 0 0 口5 0 7 2 5 2 z 1 0 7 5 5 5 勿 0 6 1 3 6 约 0 7 4 4 2 施 0 6 0 5 4 铂 0 6 1 2 1 根据鼽排序得 研 岛 岛卜 卜 根据吼排序得 s l 卜s 3 s 2 卜s 5 卜s 4 根据旎排序得 岛卜岛 岛卜 卜 与文献 3 5 的计算结果相比 此法可以通过负理想点得出一个排序 提供更多的 决策信息 并且可以通过q 反映出决策者的主观态度 2 2 一种基于投影的区间多属性决策方法 本法是针对权重已知 属性值为区间数的多属性决策问题提出的一种新的多属性 决策方法 对于区间多属性决策问题 必然涉及到区间数的排序问题 然而区间数的 排序问题一直是一个难点 此方法无需对区间数进行直接比较和排序 而是通过计算 各方案在正 负理想方案上的投影来得到方案的最后排序 文中定义了方案的正理想 方案 负理想方案以及决策方案与正 负理想方案上的夹角余弦值 投影等概念 建立 了一个新的评价指标 最后还通过实例对方法的有效性和实用性进行了说明 2 2 1 原理和方法 1 1 西南大学硕士学位论文 第二章属性权重已知的区间多属性决策方法 定义2 4 正理想点时 喀 蟛 j 设 蟛 m 呜 蟛 m 警嘭 由正理想点属性值构成的方案u 对 鲇 为正理想方案 定义2 5 负理想点可 时 哆 o 若哼 哆满足 亏 哑n 嘭 谬 哑n 嘭 由负理想点属性值构成的方案y 移 对 鲂 为负理想方案 定义2 6 f 3 8 设q 1 a 2 q 礼 和 p 1 屁 风 是两个向量 q p 的夹 角余弦值为 n 啦觑 c o s 忙凑面 定义2 7 f 3 8 设吲啪 一a 贝i