（工程力学专业论文）基于应变模态技术的桁架损伤识别研究.pdf

摘要 摘要 结构健康监测是当前土木工程领域中的热点研究课题 而损伤识别是健康监测的核心内容 目 前在众多的损伤识别技术中 基于振动理论的振动法识别技术由于经济有效 使用安全而引起了国 内外学者的关注 振动识别技术是通过分析结构的固有频率 阻尼和模态振型等动力特性进行损伤 位置和程度的识别 由于动力特性只与其本身固有属性有关 反映了结构的整体性态 因此振动识 别技术具有全局损伤识别能力 结构振动损伤识别技术首先需解决损伤标识量的选择问题 文献表 明 基于位移模态的损伤指标量对损伤欠敏感 而应变类的损伤指标法可以明显的提高其敏感性 故本文选用应变类的损伤指标法作为损伤标识量 由于应变模态在较复杂的工程结构上尚未应用 本文以常用的桁架结构为研究对象 对应变模态在工程结构的应用技术进行了数值仿真分析与试验 研究 研究所得结论对基于应变模态结构损伤识别技术的实际应用具有积极的作用 本文讨论了应变模态分析原理的三种形式 应变以及位移频响函数矩阵的特点及测试方法 为 试验研究提供了理论基础 并讨论了两种桁架结构节点半刚化的模拟方法 为数值仿真提供了理论 基础 通过数值仿真和试验研究相互验证了基于应变模态的损伤识别参数在桁架结构损伤识别中的 有效性 本文主要研究工作体现如下 1 桁架结构数值仿真模型的修正 考虑到实际工程中桁架结构相交处无论是采用直接连接方式还是节点板连接方式 一般情况下 都是难以实现理想的 铰 端部或多或少的有一定的转动约束 故修正以节点刚化程度 假设各 节点刚化程度相同 为修正参数 前四阶的计算频率和实测频率差的绝对值和为目标函数 使用一 阶优化方法进行优化 经过对数值仿真模型的修正 频率的相对误差控制在6 以内 2 桁架结构损伤模拟 使用面积折减法在应变振型的最大处进行损伤模拟 模拟四种工况 从结果得出如下结论 1 桁架结构的固有频率大体上随损伤的加大呈下降趋势 但变化幅度较小 2 应变振型能识别出损伤 的位置和程度 但若损伤在某阶应变模态的节点附近 则应变振型在损伤前后变化不大 3 应变振 型随着损伤的加大 在损伤处急剧增加 损伤6 0 造成应变振型在损伤处增大2 5 倍 而损伤3 0 所造成的应变振型在损伤处增大1 倍左右 4 不同的阶数对损伤识别的敏感程度不同 应多使用几 阶进行判断 3 桁架结构应变模态试验研究 试验分四组 从结果中得出以下结论 i 桁架结构的固有频率大体上随损伤的加大呈下降趋势 但变化幅度较小 2 通过比较桁架结构损伤前后的前三阶应变振型 可以很容易的识别出损伤的位 置 3 从前三阶的应变变化图可以看出 应变振型可以识别出损伤的程度 4 由第二阶应变振型 变化图知 随着损伤的加大 应变振型在损伤处大幅度变化 损伤6 0 造成应变振型在损伤处增大 4 5 倍 而损伤3 0 0 6 所造成的应变振型在损伤处增大1 倍左右 5 不同的阶数对损伤识别的敏感程 度不同 应尽可能多的使用几阶进行判断 试验研究验证了数值仿真的结论 关键词 桁架结构 结构健康监测 损伤识别 应变模态 位移模态 模型修正 东南大学硕士论文 a b s t r a c t c u r r e n t l y s t m c t u r a lh e a l t hm o n i t o r i n gi sah o t s p o to f r a s e a r c hj nt h ef i e l do f t h ec i v i le n g i n e e r i n g a m o n ga l lt h ei s s u c so fs t r u c t u r a lh e a l t hm o n i t o r i n g d a m a g ei d e n t i f i c a t i o np l a y st h ek e yr o l e s e v e r a l k i n d so f d a m a g ei d e n t i f i c a t i o nm e t h o d sh a v eb e e np r o p o s e dj nt h ep a s td e c a d e s v i b r a t i o nb a s e dd a m a g e j d e n t i f i c a t i o nm e t h o di st h em o s tp r o m i s i n gk i n do fm e t h o d w h i c hh a sa t t r a c t e dm u c ha t t e n t i o nd u et oi t s e f f i c i e n c ya n de c o n o m y t h ed y n a m i e a lc h a r a c t e d s t i c sa r e l a t e dt ot h ei n h e r e n tp r o p e r t i e so fs t r u c t u r e ss u c ha ss t r u c t u r a l s t i 行n e s sa n dm a s s h e n c e v i b r a t i o nb a s e dd a m a g ei d e n t i f i c a t i o nm e t h o di sa b l et oi d e n t i f yt h el o c a t i o na n d d e g r e eo ft h ed a m a g eb yu s i n gt h ed y n a m i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fs t r u c t u r e si n c l u d i n gn a t u r a lf r e q u e n c i e s d a m p i n gr a t i o sa n dm o d es h a p e s i ti si m p o r t a n tt oc h o o s ep r o p e rs t r u c t u r a if e a t u r e sa sd a m a g ei n d e xf o r t h ep u r l o s eo fs u c c e s s f o ii d e n t i f i c a t i o n t h el i t e r a t u r es h o w st h a td a m a g ei n d e xc o n s t r u c t e db a s e do n d i s p l a c e m e n tm o d ec a l ln o ti d e n t i f yt h ed a m a g ee 仟i c i e n t l yb e c a u s ei t sn o ts e n s i t i v et ot h el p e a ld a m a g e m e a n w h i l e d a m a g ei n d e xc o n s t r u c t e db a s e do ns t r a i nm o d em a yi na l lp o s s i b i l i t ys e n s i t i v et ot h ed a m a g e b 吨t h ek i n do f m e t h o db a s e do ns t r a i nm o d eh a sb o wo n l ya p p l i e di nt h ec a s e so fs i m p l y s u p p o r t e db e a m o rc a n t i l e v e rb e a m 1 nt h i sd i s s e r t a t i o n t r u s ss t r u c t u r e w h i c hi sa l w a y su s e di nt h ec i v i le n g i n e e r i n g i s t a k e na st h er e s e a r c ho b j e c t a n d t h ed a m a g ei d e n t i f i c a t i o no ft h et r u s ss t r u c t u r ei ss t u d i e df r o mb o t ht h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n dt h ee x p e r i m e n t a lt e s t t h ec o n c l u s i o nf r o mt h er e s e a r c hd i s p l a y st h a tt h em e t h o d h a sp o s i t i v ee f f e c to nt h ea p p l i c a t i o no f t h ep r a c t i c a lp r o j e c t t h r e et y p e so fa n a l y z i n gt h e o r yo ns t r a i nm o d ea n dt h ep r o p e r t yo fs t m i na n dd i s p l a c e m e n t st r a n s f e r f u n e t i o nm a t r i xa n dt h ew a y so ft e s ta r ed i s c u s s e di nt h i sp a p e ri no r d e rt op r e p a r et h et h e o r e t i c a l b a c k g r o u n df o rt h ee x p e r i m e n t a is t u d y a n d t w oa p p r o a c h e so fs i m u l a t i n gt h es e m i r i g i do fc o n n e c t i o n s a r es t u d i e dj nt h ep a p e ra st h et h e o r yf o u n d a t i o nf o rn u m e r i c a ls t u d y t h ei n d e xb a s e do ns t r a i nm o d e p a r a m e t e r si sm o r es e n s i t i v et ot h ed a m a g ef o rt r u s ss t r u c t u r eb yt h ee x p e d m e n t a ls t u d ya n dt h en u m e r i c a l s t u d y t h ei s s u e ss t u d i e di nt h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf o i l o w s 1 m o d e l i n ga n dm o d e lu d d a t i n go f t r u s ss t r u c t u r e b e c a u s et h ec o n n e c t i o n sn e i t h e rh i n g e dn o rf i x e di np r a c t i c e t h es t i f f n e s so f c o n n e c t i o n sa r es e tt ob e t h ec a n d i d a t eu p d a t i n gp a r a m e t e r s a l lc o n n e c t i o n sa r es u p p o s e dt ob ee q u a l a n dt h es u mo ft h ea b s o l u t e e r r o ro f t h ef o r m e rf o u rf r e q u e n c yj se m p l o y e dt oc o n s t r u c to b j e c t i v ef u n c t i o n t h es u mo f t h ee r r o ro f t h e f o r i f l e rf o u rf r e q u e n c yi sl a s st h a ns i xp e r c e n ta f t e rm o d e iu p d a t i n g 2 n u m e r i c a is t u d yo nd a m a g ei d e n t i f i c a t i o no f t h et r u s ss t r u c t u r e t h ed i s s e n a t i o nu s e st h em e t h o do fa r e as u b t r a c t i o nt os i m u l a t ed a m a g eo nt h e1 0 c a t i o no ft h e m a x i m i z a t i o no f t h es t r a i ns h a p e s f o u rc a s e sa r es t u d i e dj nt h es i m u l a t i o ns t u d y c o n c l u s i o n sc o u l db ea s f o l l o w s 1 t h ef r e q u e n c yo f t h et r u s sd e s c e n t ss l i g h t l yw i t ht h ei n c r e a s i n go f d a m a g e 2 t h es t r a i ns h a p e s c a ni d e n t i f yt h el o c a t i o na n dd e g r e eo f t h ed a m a g e h o w e v e r i f t h ed a m a g ei sc l o s et ot h en o d eo f am o d e t h ed a m a g ei n d e xn ol o n g e rw o r k s 3 t h es t r a i ns h a p e si n c r e a s es i g n i f i c a n t l yo nt h el o c a t i o no ft h e d a m a g ew i t ht h ei n c r e a s i n go fd a m a g e s i x t yp e r c e n to fd a m a g em a k e st h es t r a i ns h a p e si n c r e a s eb yt w ot o f i v et i m e so nt h el o c a t i o no ft h ed a m a g e w h i l et h i r t yp e r c e n to fd a m a g em a k e st h es t r a i ns h a p e si n c r e a s e b yo n eh u n d r e dp e r c e n to nt h el o c a t i o no ft h ed a m a g e 4 t h es e n s i t i v i t i e so fd i f f e r e n ts t r a i nm o d e sw i t h r e s p e c tt ot h es a m ed a m a g ea r en o te q u a l t h i si m p l i e st h a ti ti sw i s et oe m p l o y m a n ym o d e sa sw ec a n i nt h ed a m a g ei d e n t i f i c a t i o n 3 e x p e r i m e n t a ls t u d yo nd a m a g ei d e n t i f i c a t i o no f t h et r u s ss t r u c t u r e f o u rc a s e sa r es t u d i e di nt h ee x p e r i m e n t a ls t u d y c o n c l u s i o n sc o u l db ea sf o i l o w s 1 t h em o d a i f r e q u e n c yo ft h et b i s sd e s c e n t ss l i g h t l yw i t ht h ei n c r e a s i n go fd a m a g e b u tt h ev a r i a t i o n so fm o d a l f r e q u e n c i e sa r en o te n o u g ht oi d e n t i f yd a m a g e 2 i ti se a s yt oi d e n t i 臼t h el o c a t i o no ft h ed a m a g eb yt h e s t r a i ns h a p e so ft h et h r e el o w e ro r d e rm o d e s 3 l ti so b v i o u st oi d e n t i f yt h ed e g r e eo ft h ed a m a g eb yt h e v a r i e t yo ft h es t r a i ns h a p e so ft h et h r e el o w e ro r d e rm o d e s 4 b a s e do nt h ev a r i e t yo ft h es e c o n do r d e r s t r a i ns h a p e t h es t r a i ns h a p e so nt h el o c a t i o no ft h ed a m a g ei n c r e a s es i g n i f i c a n t l yw i t ht h ei n c r e a s i n go f d a m a g e s i x t yp e r c e n to f d a m a g em a k e st h es t r a i ns h a p e so nt h e1 0 c a t i o no f t h ed a m a g ei n c r e a s eb yf o g rt o f i v et i m e s b u tt h i r t yp e r c e n to fd a m a g em a k e st h es t r a i ns h a p e si n c r e a s eb yh u n d r e dp e r c e n t 5 t h e i i a b s t r a c t s e n s i t i v i t i e so f d i 脆r e n ts t r a i nm o d e sw i t hr e s p e c tt ot h es a m ed a m a g ea r en o te q u a l t h i si m p l i e st h a ti ti s w i s et oe m p l o ya sm a n ym o d e sa sw ec a ni nt h ed a m a g ei d e n t i f i c a t i o n t h ec o n c l u s i o n so f t h ee x p e r i m e n t a l s t u d yc o m p l yw i t ht h o s eo f t h en u m e r i c a ls t u d y k e y w o r d s t r u s ss t r u c t u r e s t r u c t u r a lh e a l t hm o n i t o r i n g d a m a g ei d e n t i f i c a t i o n s t r a i nm o d e d i s p l a c e m e n tm o d e n u m e d c a ls i m u l a t i o nm o d e lm o d i f i c a t i o n i i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所里交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果 尽我所知 除了文中特别加以标注和致谢的地方外 论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果 也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示了谢意 研究生签名 毛聋建e t 期 z 星吐牌 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学 中国科学技术信息研究所 国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复 印件和电子文档 可以采用影印 缩印或其他复制手段保存论文 本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致 除在保密期内的保密论文外 允许论文被查阅和借阅 可以公布 包括刊登 论文的全部或部分内容 论文的公布 包括刊登 授权东南大 学研究生院办理 研究生签名 毛东建 导师签名 第一章 绪论 1 1 研究背景及意义 第一章 绪论 结构的损伤是个积累的过程 有其发生 发展的不同阶段 刚发生的损伤在短时间内不会给结 构造成很大的影响 但是损伤会降低结构的刚度和强度 随着损伤的积累 结构的刚度以及强度会 越来越低 最终整个结构都会发生破坏 由损伤引起的整个结构系统破坏的例子很多 例如 1 9 6 7 年横跨美国俄亥俄河上的银桥倒塌 造成4 6 人死于非命 1 9 9 4 年韩国汉城横跨汉江的圣水大桥中 央断塌5 0 米 死亡3 2 人 事故原因是长期超负荷运营 下部钢桁架螺栓及杆件疲劳破坏所致 1 9 9 9 年 重庆綦江 彩虹桥 由于工程质量问题 整体突然倒塌 造成了4 0 人死亡的灾难 2 0 0 0 年台 湾省内一座高速公路桥由于内部损伤造成桥梁从中间拦腰折断成两部分 带来巨大的损失 2 0 0 1 年 1 1 月四川宜宾的南门大桥由于承重钢缆生锈 使吊杆突然断裂 导致桥体两端先后发生断塌 造成 重大损失 同一年 葡萄牙北部的一座桥梁倒塌坠入涨水的河流中 2 0 0 7 年美国明尼苏达州的明尼 阿波利斯桥因老化等问题而倒塌等等 另外 由于结构的老化 疲劳而使结构的维修费用越来越增 如果能及时地获得结构的运行情况 准确的掌握结构的损伤情况 以便及时修复 既可以避免灾难 发生 减少不必要的人员伤亡和经济损失 也可以减少修复需要的费用 如何准确地进行损伤定位以及损伤程度的定量分析成为修复工作的关键前提 而这正好是结构 健康监测 s t r u c t u r a lh e a l t hm o n i t o r i n g 的核心内容 目前所采用的损伤识别方法中 应用最 广泛的是基于结构动态测试的模态分析方法 模态参数反映了结构的质量 刚度和阻尼的信息 若 有局部损伤产生 模态参数就会相应的发生改变 因而通过测量结构的模态参数即可获得其状态信 息 通常使用到的模态参数有 固有频率 位移振型 应变振型等等 固有频率的改变可以识别损 伤的存在 但是不能进t 损伤定位 位移振型对结构损伤不敏感 限制此种方法在工程中的推广应 用 而应变不但对影响结构强度和寿命的局部结构变化敏感 且电阻应变片粘贴引起的附加质量和 附加剐度很小 应变的这些优点引起了国内外学者的关注 1 桁架结构由于重量轻 材料使用率高 在大型厂房 桥梁结构中广泛应用 桁架由上 下弦杆 和腹板 两弦杆之间的斜杆 竖杆 组成 各杆件通过节点板连接 为了保证桁架结构服役时的安 全 就要准确及时地对结构进行损伤检测以获得结构准确的运行状况 从而及时对损伤进行修复 以避免不必要的人员伤亡和经济损失 因此对桁架结构进行损伤识别研究具有实用意义 1 2 应变模态技术发展概况以及存在的问题 1 2 1 发展概况 近2 0 年来所形成的振动识别技术主要包括频率法 位移模态振型法 阻尼法 曲率模态振型法 和应变模态振型法 柔度法 结构矩阵修改法 位移和应变频响函数法 神经网络法等 实际应用 时 大多数是通过模态试验分析 根据模态参数变化进行损伤识别的 对于连续弹性体结构 目前成熟的试验模态分析是利用一系列离散测点的位移值来描述其各阶 振型函数 求取的各阶模态是这些离散点归 化的位移值之比 在运动机械或承受动载荷设计中 动强度和动疲劳问题最为引入注目 而这两个问题均与动应变 动应力有关 原则上讲 应变分布 可由变形位移经微分运算求得 或者反过来说 变形位移可由应变分布经积分运算求得 积分过程 将使曲线局部变化趋于平缓 因此 如果在应变分布中存在应力集中引起的局部应变强烈变化 这 种变化在位移分布中将得不到充分反应 若直接进行应变动特性分析 可使位移模态分析的上述不 足得以改进 二十世纪八十年代 人们已开始致力于研究直接用应变计来测量应交响应 从而建立应变一应力 响应预测模型 国内外学者将模态方法引入应力 应变场中 己取得不少成果 东南大学硕士论文 1 9 7 9 年日本学者村井等在位移响应计算公式中引入位移一应变转换系数 用以预测应变响应 1 1 9 8 4 年英国学者h i l l a r y 和e 霄i n s 应用电阻应变计测量了力 应变频响函数 并应用于激振力 的识别 提出了应变模态的概念 1 9 8 5 年s t a k e r 等直接运用应变频响函数进行疲劳寿命估计 1 遗憾的是没有给出证明 随后 我国学者伊立言用应变计测量四边自由矩形平板的频率 阻尼和位移振型 并在位移频 响函数表达式的基础上 引入了一个系数 将其转化为应变频响函数表达式 1 此外 一些中美学者曾合作用时域法分析梁的应变模态 尽管明确的提出了应变模态的概念 但是尚未有学者推导出应变频响函数和给出应变模态参数的明确定义 1 9 8 8 年清华大学教授李德葆 2 等人运用逻辑演绎法推导了应变频响函数矩阵的表达式 并 进行了实验验证 随后 1 9 8 9 年 李德葆等人运用位移模态微分运算方法推导和论述应变模态理论 1 9 9 1 年 李德葆等人采用有限元格式来验证应变模态理论 并采用计算仿真和实测进行比较验 证 1 9 9 2 年 李德葆等人又发表了有关应变模态正交性问题论证的文章 武汉水运工程学院张开银等在1 9 9 1 到1 9 9 3 年对港口机械悬臂梁 框架结构和钢筋混凝土柱桩 裂缝进行了识别 提出结构各阶固有频率相对改变量正比于该阶应变模态在裂纹处应变值的平方关 系和梁的应变模态折线图法 1 9 9 5 年 徐志华等还利用应变模态分析方法 研究航天材料低温动态特性及力学参数 2 0 0 2 年瞿伟廉 基于应变模态的钢结构构件焊缝损伤定位的研究中提出了损伤前后结构应变模 态差的绝对值对一处损伤或是两处损伤均能损伤识别定位 2 0 0 6 年徐丽 基于频响函数估计模态参数的贝叶斯方法研究不确定程度中得出了 固有频率不 确定性最小 位移模态其次 应变模态不确定性最大 高阶应变模态可能产生误判 但低阶应变模 态仍可以定位 同一年 顾培英 2 等人基于应变模态差分原理的直接定位损伤指标法提出只需损伤后应变模 态数据即能定位损伤 应变模态法的基本思想认为振动系统的应变场可由适当的特征应变场按一定的比例叠加来表 示 位移模态和应变模态是同一能量平衡状态的两种表现形式 1 2 2 存在的问题 国内外对应变模态技术在结构损伤识别中的应用作了大量的研究 但多针对一些简单结构 如 悬臂板 悬臂粱 简支粱等等 一般情况下 实际土木工程中的结构都较复杂 至今为止 尚未 有应变模态技术在土木工程损伤识别中应用的报道 桁架结构由于重量轻 材料使用率高 在大型 厂房 桥梁结构中广泛应用 为了能验证此种损伤识别方法在较复杂结构的实用性并进而推动其在 实际土木工程中的应用 本文选择桁架结构为研究对象 桁架由上 下弦杆和腹板 两弦杆之间的斜杆 竖杆 组成 各杆件通过节点板连接 一些研 究者在数值仿真模拟桁架结构时 对桁架结丰 的连接方式进行简化 文献 把杆件的连接简化为铰接 文献 1 把杆件的连接简化为固接处理 而实际工程中桁架结构相交处无论是采用直接连接方式还是节点 板连接方式 一般情况下都是难以实现理想的 铰 端部或多或少的有一定的转动约束 本文考 虑桁架的这种连接方式 研究应变模态在桁架结构的损伤识别中应用 一些研究者仅通过数值仿真对桁架结构计算 1 来借助试验来相互验证 为了验证数值仿真 的结论 本文基于应变模态桁架结构损伤识别技术进行试验研究 2 第一章 绪论 1 3 本文主要进行的工作 本文在现有研究成果的基础上 对桁架结构进行了基于应变模态损伤识别的研究 本文的主要 工作如下 1 讨论了应变模态的三种推导理论 从直接推导 连续体的振动微分方程 有限元方法三种方法推导应变模态分析的原理 为有限 元仿真和试验分析提供理论基础 2 推导考虑节点半刚化的单元刚度矩阵 节点分三种类型 一是刚性连接 即是假定连接处有足够的刚性 并保持相交杆件之间原有的 角度不变 二是简支连接 即假定结构承受重力荷载时 连接只频响垂直剪力 不频响弯矩 这种 连接可以不受约束地转动 三半刚性连接 它假定连接可以频响垂直剪力 也可以频响部分弯矩 文献 把杆件的连接简化为铰接 文献 8 1 把杆件的连接简化为固接处理 而实际工程中桁架相交处 无论是采用直接连接方式还是节点板连接方式 一般情况下都是难以实现理想的 铰 端部或多 或少的有一定的转动约束 本文考虑了节点半刚化 以便使计算模型更附合实际 本文从两个方面模拟节点半刚化 一是通过在节点处加扭转弹簧 调整弹簧的扭转系数来模拟 节点的刚化程度 二是在节点附近另外分相对于中间尺寸较小的两段 通过改变这一段的杨氏模量 来模拟节点的刚化程度 从这两个方面推导节点半刚化状态下的单元刚度矩阵 为有限元仿真作理 论基础 3 数值模型修正 为了得到比较正确的数值仿真模型 首先测试出该桁架模型的位移模态 然后基于此试验模态 数据对结构数值仿真模型进行修正 修正以节点刚化程度 假设各节点刚化程度相同 为修正参数 前四阶的计算频率和实测频率差的绝对值和为目标函数 使用优化迭代法进行优化 4 损伤模拟 提出四种局部损伤模拟形式 即四种工况 在上弦杆的跨中处制造3 0 6 0 的损伤 在 下弦杆的四分之一处制造3 0 6 6 0 的损伤 在下弦杆的四分之三处制造3 0 6 0 的损伤 在 上弦杆的跨中处有6 0 的损伤的前提下 在下弦杆的四分之一处制造3 0 6 0 的损伤 5 试验分析 为了比较数值仿真的结论 试验也分四组 在上弦杆的跨中处制造3 0 的损伤 在上弦 杆的跨中处制造6 0 的损伤 在上限杆的跨中处制造6 0 的损伤基础上在下限杆的四分之一处制 造3 0 的损伤 在上限杆的跨中制造6 0 的损伤基础上在下限杆的四分之一处制造6 0 的损伤 3 东南大学硕士论文 2 1 引言 第二章应变模态分析理论基础 李德葆教授等人在1 9 8 8 年运用逻辑演绎法推导了应变频响函数矩阵的表达式 并进行了试验验 证 在1 9 8 9 年运用位移模态微分运算方法推导和论述应变模态理论 在1 9 9 1 年采用有限元格式来 验证应变模态理论 并采用数值仿真和实测进行比较验证 1 至此 应变模态分析理论己基本发展 成熟 本章主要介绍上述三种推导方法以及应变频响矩阵的特点 为数值仿真和试验分析提供理论 基础 2 2 应变模态分析理论的三种推导形式 2 2 1 直接推导 9 般方程 工 k x c x 厂 r m c 和 k 是质量阵 阻尼阵和刚度阵 令 厂 f f e 红 x p 并作坐标交换 x q 可将 2 1 式转变为频域方程 一 聊 k r c 吼 o f 2 1 2 2 2 3 变换中 假定 c 为比例阻尼 中 为特征振型矩阵 并运用特征振型间的加权正交原理 式 中 m k r 和 o 分别是模态质量 模态刚度和模态阻尼矩阵 均为对角振 于是由 2 2 和 2 3 式可得位移响应得表达式为 x 中 r 中 f 2 4 式中 r 一国2 叫 强 j c o 谚1 慨 j k 弘k e k 一国 巩 j o e 其中s 1 2 3 m o k 中 7 为位移频响函数矩阵 在三维空间中 对n 个测点数目中应有 x u v f 只 一 7 对模态数为1 1 1 的振型矩阵也可相应地分块写成 妒 3 吮 破 丸 7 于是 2 4 式可写成 脞1 啤 恻橙j口1 m j 中 r 中1 j 1 i 曩 f 只 4 2 5 i i z 苎三兰窒壅垫查坌堑堡堡墨型 根据弹性力学原理 应有 e 昙 u 髟 昙 n e 昙 矿 2 6 f 中r f 代表振动结构从外力得到的能量 微分时作常量对待 因此由 2 5 2 6 式可得 若令 置 e e 昙盹 熹陬 知 咖啪丁 聪 垠 去 哦 阿 昙 嚷 鲁 吼 k 则上式变为 e 甲 r 中r 2 7 式中眇 王 i v 王 r 称为应变模态振型矩阵 其中 甲 r 西 7 为应变频响函数矩 阵 2 2 2 从弹性连续梁的振动微分方程推导 对弹性连续梁的振动微分方程 1 h 州窘 c 詈 器c 日 钒蹦 协s 利用振型函数的正交特性 由分离变量的模态叠加法 取有限阶模态 m y x f 2 蚕 t 瑚 2 9 其中 以 x 为满足微分方程和边界条件的第s 阶振型函数 玑 f 为相应的第s 阶模模态坐标 由此 2 8 式可转化为模态坐标下的振动微分方程组 m q i c q 颤g f 厂 五 识 出 2 1 0 巩 乞 女 分别为第s 阶模态的模态质量 模态阻尼和模态刚度 由y 向位移导致的x 向应变 础 警 台警o c x 心 纸 咖 f 5 2 1 1 东南大学硕士论文 h 为梁上测点到中性轴的距离 对等截面梁 h 为常数 纯o 至 霉生为应变模态振型函数 对n 个测点 2 一1 1 式有如下离散化形式 c 托 仍吼 i 1 2 3 珂 2 1 2 令 厂 f e 代入式 2 1 0 可得吼 删 糕k 一m m s j t 2 1 3 将式 2 1 3 代入 2 1 2 式并对等式连端进行傅氏变换 求得频域应变频响函数的表达式 扣熙 其中善i 器为应变频响函数 2 1 4 一般情况下 没有必要导出 k 0 的模态表达式 因为实际中不能直接使用电阻应变片测 量 2 2 3 使用有限元方法推导 则有 令 坑 代表第i 个单元的所有节点的位移列阵 占 代表第i 单元内部菜一点的位移列阵 艿 p 口 奢 2 1 5 式中 尸 为位移矩阵 位移函数一般为多项式函数 那么 口 则为多项式函数的系数矩阵 其 元属为待定常数 为唯一地确定 甜 待定函数的数目应和单元的自由度数相等 在有限元的节点上 注意到每一个节点上其位置坐标为确定值 运用 2 1 5 式可得 a m 口 此处 爿 为数值矩阵 由此得到系数列阵为 和 m l 皖 代入 2 1 5 得 5 j p 彳 i 坑 在第i 个有限元内任一点的应变 占 则为 占 d 田 d p 爿 皖 b 皖 i 1 2 3 p 2 1 6 2 1 7 2 1 8 2 1 9 式中 d 为微分算子 b d 用 彳 i p 为单元数 即式 2 1 9 共有p 个方程 这p 个 方程可简写如下 s 明 研 6 2 2 0 墨三兰壁壅堡查坌塑型丝墨墅 注意此处 f 为p 个单元内的应变 点 为p 个单元的节点位移 考虑到各单元在连接节点的 位移连续条件 为将 2 2 0 式转换到总体坐标中击 应作坐标变换 占 用瓶 2 21 式中 疋 为在总体坐标系中节点位移的坐标列阵 汐 为坐标变换矩阵 于是 2 2 0 式可以表 为 占 b 最 2 22 又在总体坐标中 节点位移 皖 应服从以下微分方程 t 点 e f 坑卜p e 最 z 2 2 3 若 z e p 则有 万 玑 p 2 2 3 式将变为 c 0 2 聊 t 彩 q 以 只 2 2 4 运用模态叠加法 上式得解可表为 玑 r 纠 只 h 只 2 2 5 式 叫 r 叫7 为位移的频响函数矩阵 2 2 6 r 勰 巧艺五 圪 k 颤一 1 9 2 m k 1 叫 磊 噍 碱 九 式中 吒 和 q 分别是模态质量 模态刚度和模态阻尼矩阵 中 为模态振型矩阵 纯 为第k 阶模态振型 将 2 2 5 代入 2 2 3 得 f e p 删 b r o r 只 e 甲 r m 九e z r 忻5 饵 7 只 p i i 壬 r 巾 7 只p 7 耳 5 诈 7 只扣 2 2 7 阳l 式中 王 明 叫 称为应变模态振型矩阵 8 为第r 阶应变模态振型 它与位移模 态振型 诈 对应 其中 壬 r 中 为应变频响函数矩阵 2 3 应变以及位移频响函数矩阵特点以及测量方法 本文试验测试采用力锤激励法沿一个方向提供激励 设激励力沿z 发向 应变方向沿x 方向 由式 2 7 定义 也 为应变函数矩阵 则 以 为 以 r 5 丸 7 以 r l r l l 以 2 r r 缈5 丸 2 2 8 式中 r 8 和 丸 分别为 及z 方向的第r 阶应变模态振型及位移模态振型 又激励点j 到响应 7 东南大学硕士论文 点i 的应变频响函数则为 h e 一 喜若蔫2 茜 2 2 9 由式 2 2 6 而位移频响函数矩阵 日 中 r r 则位移频响函数为 吲 喜再笔瓦 s 由式 2 2 8 2 2 9 和 2 3 0 可见 应变以及位移频响函数及其矩阵有以下特点 1 1 以w 皿 应变频响函数矩阵不是对称振 而 q 位移频响函数矩阵为对称振 2 纯 丸 纯 丸舢 依 丸m 纯 九 m 可见 一见 的任一列皆可作为s 阶应变模态振型 不难证明 皿 的任一行可作为s 阶位 移模态振型 所以 为了得到m 个模态的所有信息 应该测量 以 的任一行和任一列 所测行和 列的共同元素应有同一数值 由此可以校核测量的结果是否正确 为了测得 s 以 的一行 应采用在该行固定点测量应变响应 各点轮流激振 而为了测得 以 的一列 则应在该列固定点激振 各点测量应变响应 由上知 测试位移模态可采用固定激励点 移动响应点测试和移动激励点 固定响应点两种方 法 应变模态采用固定敲击点 移动响应点的测试方法 2 4 本章小结 本章重点讨论了应变模态分析理论的三种推导方法 为数值仿真以及试验研究奠定了理论基础 并分析了应变以及位移频响函数矩阵的特点以及试验测试时所采用的方法 8 第三章节点半刚化的单元刚度矩阵及有限元修正理论 第三章节点半刚化的单元刚度矩阵及有限元修正理论 3 1 引言 节点就犹如人的关节 它是结构的有效连接方式 在钢结构中 节点连接是保证其结构安全的 重要部位 对结构受力有着重要影响 节点作为连接各构件的媒介 主要承受轴力 剪力和弯矩 根据节点主要承受方式的不同 把节点分成3 个类型 即刚性连接节点 铰接连接节点和半刚 性连接节点 其中刚性连接节点是假定连接处有足够的刚性 并保持相交杆件之间原有的角度不变 铰接连接节点是假定结构承受重力荷载时 连接只频响垂直剪力 不频响弯矩 这种连接可以不受 约束地转动 半刚性连接是假定连接可以频响垂直剪力 也可以频响部分弯矩 即处于刚性连接和 铰接之间的连接 这种连接在梁的端部提供已知的转动约束 使跨中处的弯矩 重力荷载引起的 大大减小 但它没有足够的刚度完全阻止梁与柱之间的转动 只具有一定的抗弯转动能力 目前在普通钢桁架的结构设计中 工程中普通采用的方法是按理想铰接模型进行设计 并根据 计算出的杆件截面应力选择合适的杆件型号 但在实际中 1 桁架节点处相交的杆件无论是采用直 接连接方式还是节点板连接方式 一般情况下都是难以实现理想的 铰接 杆件端部或多或少有 一定的转动约束 在这种桁架结构中 除了受到轴力外 还不可避免受到弯矩的作用 弯矩的存在 使桁架结构的截面应力还包含弯曲应力 而这种弯曲应力对于理想桁架模型的计算的结构性能有多 大的影响 在现有的文献并不一致 国内外许多教材认为节点刚性引起的应力很小 可以忽略不计 也有很多研究者 认为 弯曲应力是构造上的原因所引起的 所以根据其形状尺寸 板件截面 以及细部构造的不同存在弯曲应力小 可以不予考虑 和弯曲应力比较显著这两种情况 小西一郎 1 曾在 钢桥 一书中这样阐述 节点刚性所产生的应力 在杆件长细比甚小的情况下 数值会变 得相当可观 此时在确定杆件截面尺寸和计算节点结构时 必须计入此应力的影响 为了能较准确的模拟实际桁架结构连接形式 本章考虑了节点的半刚性 以一个平面杆件为例 探讨了两种推导考虑节点半刚化的单元刚度矩阵的方法 另外本文还剖析了有限元修正理论 为建 立一个科学的 能够较为实际的反映桁架结构的有限元模型提供理论基础 3 2 两种推导考虑节点半刚化的单元刚度矩阵的方法 3 2 1 采用扭转弹簧模拟节点半刚性 对于铰接连接 扭转弹簧的抗扭转刚度为o 对于刚性连接 杆件两端使用的扭转弹簧的抗扭 转刚度为无穷大 则半刚性连接对应的扭转弹簧的抗扭转刚度处于 和无穷大之间 1 1 图3 1 所示的是杆件端部使用扭转弹簧来模拟端部半刚性连接的杆件 图中研为梁左端的转角 包括梁自身 弯曲引起的转角及弹簧转动引起的转角 翻为梁自身的左端转角 由图3 1 知弹簧转角毋 矿一吾 定义节点抗转动刚度为 轩等 铪鲁 9 原始粱单元 图3 1 端部半刚性连接模型 3 1 查堕奎堂堡主堡奎 式中 m i 和m 2 分别是杆件两端相对于弹簧转动的固端弯矩 分别定义杆件两端的节点固结系 数为 托 毒 南 3 2 y z 2 1 丽72 1 两7 1 7 114 7 1 砟 式中嘭彳为杆件的线刚度 那么节点固结系数与结构杆端节点的连接状态直接有关 可以用来 表示结构中节点的半刚度 根据已有的试验研究可知 对于实际结构中的近似铰接点 相应的节点 固结系数为0 o 1 4 3 x j t 半h 性连接节点 相应的固结系数为0 1 4 3 0 8 9 1 而对于近 似固结连接节点 相应的节点固结系数为0 8 9 1 1 以节点固结系数来