（天体物理专业论文）黑洞径移主导吸积流的研究.pdf

对应关系.绝热激波将一个 x型解的超声速无粘滞区域连接到另一个 a 型解的亚声速无粘滞区域. 这样的激波发生在两个无粘滞的区域之间， 它 能存在于各种大小粘滞系数的a d a f中. 第二、 三章的工作略去了局部辐射的冷却过程. 在接下来的第四章我 们考虑热韧致辐射作为局部辐射的冷却机制，并采用一个对光学厚和光 学薄状况都适用的桥梁公式来计算.我们获得了两种类型的吸积流统一 描述图， 它们被一个临界粘滞系数a , t 。 分开. 我们得到， 对于大粘滞系数 a0 . 5 , 辐射压主导的s s d的热不稳定性有可能触发 s s d - a d a f转换. 这样的转换位置比 较靠近中心黑洞. 对于初始状态为s s d的吸积流， 其内 区可能出现三种行为， 即稳定的s s d、 有限循环和s s d - a d a f转换. 哪一 种行为将发生取决于a和相对吸积率m. 我们采用数值计算获得了双模 式 的 s s d - a d a f 整 体 解 ， 从 而 证 实 了 前 面 定 性 的 预 言 一 f 在 最 后 一 章 ， 我 们 研 究 了 吸 积 流 中 的 对 流 ( 我 们 假 定 对 流 向 内 转 移 角 动量， 发现对于小粘滞系数a 0 . 0 1 ， 对流向外转移的能量有可能超过向 内 径移的 能 量而占 主 导， 因 而a d a f 和s li m盘都不存在. 相反， 我们获得 7 对流主导吸积流( c o n v e c t i o n - d o m i n a t e d a c c r e t i o n fl o w ) ， 然而它是热不稳 定 的 对 于 “ 0 , ( 3 ) 由于绝大部分的粘滞产热作 为热能储存在流体中，因而流体的温度非常高， 接近维里温度. 这导致有 hc s l q x、v f f l q kr.所以在几何上a d a f近似于球吸积 ( b o n d i 1 9 5 2 ) 而非薄盘吸积.但是，在动力学上a d a f是完全不同于b o n d i 吸积 的.( 4 ) a d a f吸积流的伯努利参数为正， 有可能产生喷流.( 5 ) a d a f吸 积流 体的 嫡随半径的 减小而增大， 有可能 是对流 不稳定的( n a r a y a n i g u m e n s h c h e v e t a 1 . 1 9 9 6 ) . 自 相似解是没有边界的 ， 从而不能满足吸积流体的边界条件. 例如， 在 远离中心黑洞的地方，a d a f很可能与一个标准薄盘相接， 因此在a d a f 的外边界上的速度、角速度、 声速和密度等条件都必须和薄盘保持一致. 还有， 当流体流向中心黑洞时， 必须经过一个声速点r s ， 在声速点上必须 满足径向速度等于声速. 此外，因为黑洞不能支持一个粘滞剪切力，视界 上的 剪切力应为零. 如果考虑粘滞的因果率一致， 对。 粘滞做一些修改， 则剪切力为零的条件应在粘滞消失处满足. 以 上为黑洞吸积流休应该满p- 互 1 . 3 a d a f研究进展 一 2卜 、入之之 必。、一.。1奋弓置 替 探火 02 1， 、aio z (r / r ,) 024. l o , ( r / r , 1 图1 .5 : ( a ,b ) a d a f 跨声速外接标准薄盘的整体解:取自n k h 9 7 中的f i g . 1 和f ig .2 的边界条件.自 相似解不满足边界条件， 所以在边界附近不是真实解的良 好近似. 那么问题是，自 相似解在整体上是否为真实解的一个良好近似? n a r a y a n , k a t o 而当 l i t m c r i 有q + 助j l o g ( v h z ) 图1 . 7 : 黑洞a d a f的光谱图像，取自n a r a y a n e t a l . 1 9 9 8 之f ig . 5 质子， 而辐射几乎完全由电子完成. 在低密度下质子和电子间的库仑复合 很弱， 所以粘滞产热中只有很少一部分转移给了电子然后被辐射出去. 库 仑复合限制了辐射的能量， 使大部分的产热储存在质子中从而形成 a d a f 吸积. 黑洞a d a f吸积的光谱范围很广， 从射电辐射 ( 、1 0 h z ) 到7 射线 份1 0 2 3 h z ) : 按辐 射的 粒子可以 划分为 两部分 :( 1 ) 射电 到x 射线的 辐射是 由电 子的同 步辐射， 韧致辐射和逆康普顿散射提供的( m a h a d e v a n 1 9 9 7 ) , ( 2 ) y 射线的 辐射则是由质子一 质子碰撞过程中产生的中性二 介子衰变而来 的( m a h a d e v a n , n a r a y a n h a m e u r y e t a 1 . 1 9 9 7 ) 和低光度活 动星系核( n a r a y a n e t a l . 1 9 9 5 , 1 9 9 8 ; m a n m o t o e t a 1 . 1 9 9 7 ; l a s o t a e t a 1 . 1 9 9 6 ; r e y n o l d s e t a 1 . 1 9 9 6 ; d i m a t t e o l u n a r a y a n e t a l 1 9 9 7 b ; h a m e u r y e t a l . 1 9 9 7 ) , s x t s 是存在质量转移的双星， 其中吸积星通 常是黑洞候选者而伴星通常是低质量的主序星. 在短暂的时间这样的系统 处于高光度， 即爆发状态， 而大部分时间它们保持一个很低的光度， 即宁静 态. 用标准薄盘模型解释宁静态s x t s 存在两个问题. 其一是不能同时满足 光学/ 紫外和x射线的流量. 例如， 对于a 0 6 2 0 - 0 0 ， 解释光学/ 紫外流量需 要沱、1 0 - 1 0 m o y : 一 ， 而x 射线 流量需要对、1 0 - 1 5 m o y r - 1 ( m c c l i n t o c k e t a l . 1 9 9 5 ) . 另一 个问 题是光学谱为温度、1 0 4 k的 黑体谱， 然而在这个 温 度的 标准 薄 盘是热 不 稳定的( w h e e le r 1 9 9 6 ; l a s o t a e t a l . 1 9 9 6 a ) . n a r a y a n , m c c l i n t o c k 1 9 9 8 ) 在这种想法的基础上给 出了图1 . 1 0 来表示. 五种状态( 由下至上) 的 特点如下: 宁静态: 吸积率r n . r h , t c , a d a f不能存在， 薄盘 延伸至最后稳定轨道. 在薄盘上有一个热的冕形成a d a f. 高态( 包 括非常高态) 的光谱特征是有一个标准薄盘的基本光谱及冕提供的高 能尾部分组成. 活 动星系 核n g c 4 2 5 8 的中 心黑 洞质 量约为3 .6 x 1 0 7 11 几( m i y o s h i e t a l . 1 9 9 7 ) . 水的微波激射探测显示存在一个标准薄盘， 至少是在比较大的半径 处. 而观测的 光学/ 紫外和x射线光度是明显的 亚爱丁顿的( 分别1 0 - 4 和1 0 - 5 ) . l a s o t a e t a l . ( 1 9 9 6 b ) 建议n g c 4 2 5 8 的吸积内区为a d a f 模型. 在l a s o t a 等的初始模型中， 转变半径是一个自由参量， 但新的红外观测限 制转变半径有 r t ,. 3 0 r g . 外部的标准薄盘提供了红外的辐射， 而这种模 型( 图1 . 1 1 ) 也满足射电辐射流量的上限值. 图1 . 1 1 中 ， 实线对应的 是a d a f 模型的 结果， 其中 有r n , =9 x 1 。 一以 及 凡 ， = 3 0 凡. 而 虚线 则对 应 标准薄 盘 模 型的 结果 ， 其吸 积 率为r h = 4 x 1 0 - 3 ( 上 互 1 . 3 a d a f研究进展 姑009008001 m人.1.11.t.we.，.eses.ee. v 盯 h i 协5 川 。 】 加 + 口 它 山 巨及目记 一 共 谁 介 份 u 6 - s u a ,. . . . 飞. . . . 图1 .1 0 : 不同光谱状态的吸积流结构随吸积率的变化，取自e s i n e t a l . 1 9 9 7 支 ) 和7 12 =1 0 - 5 ( 下支) . 以上a d a f模型的应用需具备一个重要基本条件，即中心天体存在 一个视界 ( n a r a y a n e t a l . 1 9 9 6 ; n a r a y a n 1 9 9 7 b ,c ) . 当吸积流落向中心天体 时 ， 其质子中 储存了 绝大部分的 粘滞产热( - 0 . 1 后沙 ) ， 而a d a f的 光度 是远小于粘滞产热的.如果中心天体存在一个硬的表面， 储存的热能会重 新 释 放出 来， 结 果 使总 光 度、 0 .1 对 c 2 ， 其 光 谱也 会和 纯a d a f 吸 积的 光 谱有明显的区别. 如果中心天体是黑洞， 则径移的热能会随流体穿越视界 而进入黑洞内 ， 对外面的观测者而言则是消失了. 上面几个成功的a d a f 模型也 从侧面证明 其中 心天 体存在一 个视界.n a r a y a n e t a l . ( 1 9 9 7 c ) 和y i e t a 1 . ( 1 9 9 6 ) 注意到了这是一种区分中子星和黑洞的方法. 在软x射线暂现 源中， 爆发的时候， 中 子星和黑洞系统的 吸积率都很高，爪- 1 k, t c , 吸积 模型为 标准薄盘. 观测爆发时的 光 度应该有l m a x +府二7 n . 由 于黑 洞质量大于中子星，所以爆发时的黑洞 x暂现源的光度比爆发时的中子 第一章 引言 ngc 4258 .，.七，.! ， ， |， 1;，、:111.1!| 、几几1.1| 寸口盯 086 433 下5助七才己叨。1 1 0 1 2 1 4 1 6 l o g v ( h z ) 1 8 20 图1 . 1 1 : n g c 4 2 5 8 的a d a f模型光谱，取自n a r a y a n e t a l .1 9 9 8 之f ig . 1 6 星x暂现源的光度要高， 这一点和观测一致. 在宁静态时， 吸积率较低， r h + r h c r i t ，吸积模型为a d a f .由于中子星有硬的表面，径移的能量最 终会重新释放出来， 其光度仍然正比于爪. 而对黑洞而言， 径移的能量将 落入中心黑洞而消失.因此对黑洞候选者宁静态时的光度 l m i 。 应更小， 大致上正比于7 12 2 . 因此， 黑洞软x射线暂现源相比中子星软x射线暂现 源而言， 宁静态与爆发态之间的光变会明显更大些， 这一点和观测是相符 的.这又提供了黑洞候选者存在视界的一个证据. 图1 . 1 2 中给出了软x射线暂现源的光度变化的黑洞 ( 实圆圈 ) 与中子 星( 空圆圈 ) 比较 ( n a r a y a n e t a l . 1 9 9 7 c ) . 对于宁静态与爆发时的光度比， 黑洞系统比中子星系统要更低:这说明黑洞系统的中心存在一个视界. 1 .4 总结与讨论 在前面几节里介绍了黑洞吸积理论发展的历史和现状， 特别对近来的 互 i 4 总结与讨论 ns o o o -_9 二e岌健曰留 bh 3 7 . 5 3 8 3 8 . 5 3 9 3 9 . 5 l a g ( l m 二 ) 图 1 . 1 2 : 1 9 9 7 c 软x射线暂现源光变的黑洞与中子星的比较，取自n a r a y a n e t a l . 热点问题一 a d a f吸积的理论和应用做了详细的回顾.我们发现在 a d a f 理论上有几处是很值得进一步研究探讨的. 1 . a d a f的跨声速整体解: 既然是黑洞吸积， 那么吸积流最终必须超声速 地穿越黑洞视界，而初始状态一般是亚声速的.因此吸积流必须至少 经过一个声速点，任何不含声速点的a d a f吸积过程都是非物理的. 类似于n k h 9 7 ， 大多数研究整体解的工作还假定了外边界条件，即 a d a f向外必须延伸到标准薄盘. 这样的条件似乎有些苛刻，必然会 丢弃其它种类的跨声速解.我们希望在确保吸积流经过一个声速点外 不加任何外边界条件， 来寻找所有可能的跨声速a d a f 整体解. 2 . a d a f中的激波问题: a d a f中是否存在激波仍然是一个有争议的 问题.同样是数值计算，为何 c h a k r a b a r t i 等的工作声称找到了激波而 n a r a y a n 等的工作却断定激波不能存在?与无粘滞吸积流中的激波形 成类似，a d a f中的激波也必须发生在两个独立的跨声速解之间. 我 第一章 引言 们希望在获得了所有可能的跨声速a d a f解后， 再利用激波条件来对 上面的疑问得到一个满意的答案. 3 . s s d - a d a f转变:s s d - a d a f 转变模型己被广泛应用于解释观测， 然 而在理论上还存在很多疑问点. 例如，理论上s s d - a d a f转变是否能 够发生? 如能发生， 转变机制是什么? 转变半径又将如何确定?如不 能发生，s s d内区的热不稳定性将会导致什么行为出现?这些疑问的 解决都有待于进一步的研究. 此外，a d a f中的对流不稳定性也值得进一步的探讨. 正是上面这些疑问引导我展开了博士阶段的研究工作， 在后面的几章 里我们通过理论推导和数值计算来尝试给出答案. 第二章adaf的整体解 2 . 1 基本理论 2 . 1 . 1 基本方程组 我们考虑一个定常态轴对称吸积流. 我们采用n k h 9 7 的基本方程组， 其中在垂向上物理量取平均值， 这样变量只依赖于半径r而变化. n a r a y a n 是等温声 q k gm ( r一凡) 2 r 中 心黑洞的引 力势采取伪牛顿势( p a c z y n s k i dr (pcs ) ( 2 .7 ) 这里q是流体的角速度. ( i v ) 角动量方程: v d r (q r 2) - p r h轰 (v p r 3h d q ( 2 .8 ) 这里。 是运动学粘滞系数， 按照s h a k u r a 2 -y 1 d in q k , . ( y 一 1 ) q k v ( q r 2 一 ， ) 2 -甲 - 丁1 气 二 一 -下 下 丁 夕州 - - - - 号- - - - 吮 咒 了 二 二 丁 气-， -钾二u 7+i 一 i t a r t a 又 守+i ) r c s r二凡 ( 2 . 1 5 ) 条件 ( 2 . 1 4 ) 和( 2 . 1 5 ) 与n k h 9 7 中的是一致的，它是微分方程 ( 2 . 1 3 ) 在数 学上必须满足的临界条件，这两个条件不容质疑. ( i i ) 内 边界条件: n k h 9 7 在r=尺。 上引入了一个零扭曲条件，d q / d r二0 ， 从方程 ( 2 . 1 0 ) 可得如下表达式 q r 2 一 j = 0 ，r二r an .( 2 .1 6 ) 他们认为， 原则上这个条件必须应用在黑洞视界上， 即凡。 = r 9 . 但实际 上它可以应用在视界和声速点之间或者直接在声速点上， 原因是超声速时 的粘滞作用将大大减弱.如果粘滞采用方程 ( 2 . 1 2 ) 的简单描述， 则这个边 界条件不需要. ( i i i) 外边界条 件: 与上两处边界条件不同，外边界条件是不确定的. n k h 盯假5v吸积流开 第二章 a d a f的整体解 始于 r o u t = 1 0 6 8 , ，在此外边界上满足标准薄盘的条件: q=q k， r二r o u t( 2 . 1 7 ) c s = 1 0 - 3 q k r，r=r o u t .( 2 . 1 8 ) 方程( 2 . 1 7 ) 指吸积流为开普勒转动， 方程( 2 . 1 8 ) 表示吸积盘为冷盘， 或者说 几何薄，h、1 0 - 3 r. 方程组中 含有三个微分方程( 2 . 7 ) , ( 2 . 1 0 ) 和( 2 . 1 1 ) ， 求解时需要提供三个边界条件，再加上两个未知量 凡 和j ，所以共需五 个边界条件. 方程 ( 2 . 1 4 ( 2 . 1 8 ) 正好提供了所需的五个条件: 在这些条件 上n k h 9 7 应用松弛法( r e l a x a t i o n m e t h o d ) 求解了a d a f的整体解. 松弛 法在应用时存在一些技术上的困难，其中最突出的就是必须先给出一个 大致情况的解. 如果预先给定的初始解较好， 则能很快迭代收敛得出正确 的整体解; 相反，如果初始解给得不好， 则容易迭代发散，得不到最后所 需的解. 这样的方法不适合寻找所有可能的整体解. 此外， 外边界被定在 1 0 r 。 以 及外边界条件 ( 2 . 1 7 ) 和( 2 . 1 8 ) 都是值得疑问的，a d a f的外边界 不一定都是标准薄盘. 互 2 . 1 . 3 数值方法 数值求解 a d a f的整体解的工作主要须克服两个困难.其一是存在 内外两处边界条件， 这在数值方法上称为两点边界问题. 对这类问题通常 的解决办法是打耙法 ( s h o o t i n g m e t h o d ) 或松弛法. 在这里直接应用这两 种方法是不行的， 这是因为存在另一个困难， 整体解必须平滑地穿越声速 点.事实上n k h 9 7 是利用了两次松弛法，即在内边界与声速点之间以及 在声速点与外边界之间用松弛法， 最后连接起来得到完整的数值解. 即便 如此，由于声速点的临界特殊性， 在把它作为一边界用松弛法仍比通常的 松弛法时要麻烦些. c h a k r a b a r t i ( 1 9 9 6 a ) 引入了一个非常聪明的方法来克服上述困难.具 体的方法是: 选择r ， 和7 作为自由参数并先给出它们的值，这样就可以 从声速点开始向内向 外积分， 其中声速点上的d v / d r由洛必达法则给出. 2 . 2数值结果 从声速点向内积分至视界，向外积分至角动量到达开普勒值，即满足方程 ( 2 . 1 7 ) ， 此处即为a d a f 外边界， 这与n k h 9 7 中事先给定外边界值的做法 是不一样的. 值得注意的是条件 ( 2 . 1 7 ) 只是标准薄盘条件的一半， 而另一 半即方程( 2 . 1 8 ) 没有在c h a k r a b a r t i 的工作中提到. 采用类似c h a k r a b a r t i 的这种方法，i g u m e n s h c h e v e t a 1 . ( 1 9 9 8 ) 也获得了a d a f的整体解，其形 状是吸积流始终为苗条型( s l i m ) , h / r 1 ， 在外边界附近有一个超开普 勒转动的区域. 特别是考虑韧致辐射时他们发现a d a f能向外与s l e盘 相接. 这显示a d a f的外边界并不一定都是标准薄盘， 其它种类的吸积盘 作为外边界也是可能的. 我们采用c h a k r a b a r t i 的方法来求解 2 . 1 中的动力学方程。 有三个一阶 微分方程待解， 即方程( 2 . 7 ) , ( 2 . 1 0 ) 和( 2 . 1 1 ) ， 对应的三个未知量是c j ) 。 和 0. 而方程 ( 2 .7 ) 和( 2 . 1 1 ) 中的d i n p / d r可以通过方程 ( 2 . 1 ) 和( 2 . 3 ) 被替 换掉. 我们从声速点开始向内向外积分这三个微分方程， 不再限制外边界 条件. 如c h a k r a b a r t i 的做法， 我们把声速点半径r ， 和积分常数7 看作自 由 参数. 这样， 三个微分方程还需要给出三个初始( 或边界) 条件才能开始 积分。 方程( 2 . 1 4 ) 和( 2 . 1 5 ) 提供了两个条件，还有一个需要提供. 我们的 做法是将零扭曲条件 ( 2 . 1 6 ) 应用到声速点r 。 上， 这意味着 r 上的9值 已给出，然后通过条件 ( 2 . 1 4 ) 和( 2 . 1 5 ) 可求出r : 上的v 和c 。 值.我们应 用标准的四阶龙格一 库塔法 ( r u n g e - k u t t a m e t h o d ) 从声速点开始积分. 声 速点上的d v / d r值通过对方程 ( 2 . 1 3 ) 应用洛必达法则而得到.声速点以 内部分的解延伸至黑洞视界， 这部分的解是超声速的; 声速点以外部分的 解则延伸至较远的，可认为到达外边界的地方. 在求得。 ， 。 : 和几随r变 化的函数关系后，通过方程 ( 2 . 2 ) - ( 2 哟可求出其它变量h , p 和p ， 从而可 以得到全部的整体解.变换两个自由参数 r 。 和j的值，我们能够找出所 有可能的解. 虽然其中的一些解可能是非物理的， 但所有具有物理意义的 解都将被发现，不会遗漏. 第二章 a d a f的整体解 i / 犷 1 , 证 a u 飞 厂 1 00 r 8 / r 9 图2 . 1 : a d a f跨声速解的统一r : 一 .7 相空间图 2 . 2 数值结果 我们在数值计算的过程中将绝热指数7 取定为1 . 5 .图2 . 1 给出了 在 a二。 .0 1 时，所有可能的解组成的r : 一7 相空间图.当a变化但不为零 时， 所得的相空间图与此类似， 只是在量上有一些变化. 从图上可以看到， 整个参数空间被划分为五个区域.虚线标出了给定声速点r , 上的开普勒 角动量值. 虚线以上为区域i ，这个区域的解是非物理的，因为从边界条 件( 2 . 1 5 ) 得到声速点凡上的 声速平方值c ; g0 . 换句话说， 即预先给定 特征量，的值太大，以致于流体不能向内流动形成吸积.区域 i i 是点线 以上的区域: 对应的解也是非物理的， 原因也是预先给定的r 。 和j 不合 适. 在此区域内 : 用洛必达法则求解导数 d v / d r时所得的关于d v / d r的 一元二次方程没有实数根. 在以前研究无粘滞吸积时将这类声速点归结于 螺旋型， 是非物理的. 除去这两个无解的区域， 其它的相空间区域都对应 着特定形式的解. 2 . 2数值结果 ，诵，此。 又 - - 一 _ _ 0冬zj嘴马0勺之34， 1叩 ( r 入，1月 ( . 2 气 ) 川川日一 司 - 公、己了八”全)了 wm / r j 图2 . 2 : ( a , b , c )a d a f 一 标准薄盘解的一个例子 互 2 . 2 . 1 ad af 一 标准薄盘解 我们获得了向 外延伸与标准薄盘相接的a d a f 解， 即条件( 2 . 1 7 ) 和 ( 2 . 1 8 ) 在外边界r - : 上均满足. 这些用四阶龙格一 库塔法所得的解与n k h 9 7 用松弛法所得的解是一致的.所有这些解对应着图2 . 1 中的实线a b， 为 区域i i i 和v边界线的一部分电 图2 . 2 ( a - c ) 给出了一个例解， 其声速点位于 r ,q = 2 . 2 9 r , ， 特征量为j = 1 . 7 4 9 ( c r 9 ) .图2 . 2 ( a ) 给出了吸积流的径向速 度v 和声速c a 随r变化的函数关系， 分别用实线和虚线表示. 两条线相交 的 点( 实圆圈 ) 对应着声速点凡. 在图2 . 2 ( b ) 中 ， 吸积流的角动量l 二q r 2 由实线表示， 虚线对应着开普勒角动量 1 k二q k r 2 .由图可见在外边界 r o u t = 1 0 3 .9 9 凡 ( 实 方块 ) 处， 吸 积流的 角动量值等于开普勒角动量值， 满 足条件( 2 . 1 7 ) . 在外边界附近有一个狭窄的超开普勒转动区域， 这个特点 没有被n k h 9 7 发现， 但是被i g u m e n s h c h e v e t a 1 . ( 1 9 9 8 ) 注意到了.我们同 意后者对此的物理解释: 在这个狭窄区域内，由于吸积盘厚度的骤降及随 之而来的密度增加， 则有压力随半径增大而增加. 于是引力和压力梯度对 应的 力的 方向 都指向中 心黑洞， 这导致了吸积流的 超开普勒转动.n k h 9 7 也注意到对于小粘滞系数。1 的解因 第二章 a d a f的整体解 : :一 00马11 与空几5 脚 一 d 图2 .5 : ( a ,b ,c ) i i i 区中a 型解的一个例子 为它们不满足s l i m盘的条件 h / r 1 需要更精细的研究; 而从物理的角度出发，a d a f与几何厚吸积流的连 接是 很值得重视的. 例如，n a r a y a n e t a 1 . ( 1 9 9 8 ) 将a d a f 模型应用到 银 河系中心. 这样的模型却与观测有明显的矛盾， 质量吸积率适中但热光度 极低. 而另一方面，m e l i a ( 1 9 9 2 ) 指出吸积可能开始于一弓形激波，其效 果是将流体的径向动能转为热能， 使其温度达到约 7 x1 护 k. 这样的初 始状态对吸积流来说更可能是热的厚盘而非冷的薄盘.同样，n a r a y a n e t a 1 . ( 1 9 9 6 ) 运用a d a f +薄盘的 模型来解释软x射线暂现源时也面临一些困 难. 特别是，l a s o t a e t a l . ( 1 9 9 6 a ) 指出 外面的 标准薄盘太冷而不能解释紫 外部分的流量， 他们建议外面可能是一个温度较高的光学薄的盘. 然而， 几何薄光学薄的s l e解是热不稳定的. 因此， 一个光学薄， 几何上苗条或 厚的盘可能成为n a r a y a n e t a 1 . ( 1 9 9 6 ) 模型中的外面部分. 写 2 . 2 . 3 a型解 按照a b r a m o w i c z 这类解仅仅向内延伸到中心黑洞视界或者只能向外延伸到一 个外边界， 而在另一边终止于一个奇异点.这个点上满足条件 ( 2 . 1 4 ) 却不满足条件 ( 2 . 1 5 ) ，因 此导数d v / d r趋于无穷大. 单独一个。型解 在物理上是不能接受的， 因为它是不完全的， 并非一个整体解. 然而， 这类解不是完全无用的.一个 a型解能够通过稳定的激波连接到另一 个a 型解或 者一个x型解， 从而组成一 个整体解.l u 解2 的亚声速部分延伸至一外边界， 而超声速部分延伸至黑 洞视界( x型) 或者停止于某一奇异点( a型) . 然后我们搜寻是否存在某 一半径上解 1的亚声速部分与解 2的超声速部分能满足激波条件而相连 接起来. 激波前后质量流和动量流 ( 总压力) 须保持不变，有 r h p v =0( 3 . 1 ) 和 h (p + p v 2 ) =0 .( 3 .2 ) 这里将一个量f 加上方括号f 表示这个量在激波波前两侧的差值f + - f - , ” +， ，” 一 ” 分别表示激波后、激波前的f. 第三个条件与激波的种类有关，对 a d a f而言一个自然的选择是绝热激 波( r a n k in e - h u g o n i o t 激波 ) 条 件， 即能 量流保持不变， !告 一 + 告 s22r 2 + 41 (r ) 十 ， 共c 2 s = 。 7 一 1 ( 3 .3 ) 这个条件意味着辐射冷却机制效率非常低， 以致于在激波发生时没有能量 辐射出去.作为轴对称吸积流的径向激波，吸积流的角速度应保持连续性 变化，有 q =0 .( 3 . 4 ) 由 于 解1 和解2 中 所有的 变量h , s 2 , v , c 9 , p 和域 二p c 2 ) 随r的函 数变化 关 系都已 知， 如果发现在某一半径r = r s h ( r s , r a r s 2 ) 上两个解同时 第三章 a d a f中的径向激波 八尸以. r1 . 6 u :. / 1 1 0 r . / r 9 图3 . 1 : a d a f中发生绝热激波的r : 一 : 1 0 0 相空间图 满足上面的四 个激波条件( 3 . 1 ) - ( 3 .4 ) ， 那么凡、 即为激波位置， 解1 和解 2 分别为该含激波的整体解的激波后和激波前的分支. 多数情况下在预先 给定的一对解中找不到这么一个位置能同时满足所有的激波条件， 那么变 化一个解或同时变换两个解，即重新组合( 凡i , i i ) 和( r s 2 , 7 2 ) 重复寻找过 程. 事实上， 激波条件已 对两个解的组合具有一定的约束性. 因此， 在选择 解1 和解2 时注意到这种约束关系能较大程度地减少寻找激波的工作量. 3 . 1 . 2 数值解 我们的 数值结果显示在图3 . 1 中 ， 其中， = 1 .5 以 及a = 0 .0 1 . 图3 . 1 是在图2 . 1 的基础上完成的.与图2 . 1 中的注释类似，整个 1 ? 。 一 夕 参数空 间被划分为五个区域，该空间对应着所有可能的不含激波的a d a f解. i 区和i i 区是无解区，实线 a b对应于 a d a f 一 标准薄盘解， i i i 区和i v 区是。型解，区域v为a d a f 一 厚盘解.与前面的图不同的是，含激波的 整体解对应于两块涂黑的区域， 其中之一在i i i 区，而另一在v区.这两 互 3 . 1 a d a f中的绝热激波解 电.门比卜r叭 lo g ( r / r 9 ) 图3 . 2 : 含。 一 x型激波的一个整体解例子 部分区域的解存在一一对应的关系: 左边黑区中的每一个点所代表的a型 解都对应于右边黑区中的一个 ( 且仅有一个) 不同的点所代表的x型解， 这两个解能通过绝热激波相连接，从而组成一个含 a一x型激波的整体 解.可见，绝热激波只能发生在内部的一个 a型解和外部的一个 x型解 之间，即激波只能是。-x型. 而a d a f 一 标准薄盘解与径向激波的发生 无关，这与n k h 9 7 中的结论是一致的. 图3 . 2 给出了一个典型的a一x型整体解作为例子，解中含有稳 定的绝热激波.图中显示了马赫数 v l/ c s 随半径 r的变化关系. 在图 3 . 2中， 属于图3 . 1 右边黑区中的x型解用点划线表示，其声速点位于 r ,q 2 = 8 5 .9 2 凡( 一实圆圈 ) ; 而属于图3 . 1 左边黑区中的a型解用实线表 示， 其声速点位于 凡1 = 3 .8 8 凡( 另一实圆圈 ) . 在声速点上的马赫数为 ( w 1/ c s ) = 两入 不万 (方 程 (2 .1 4 ) ) ， 它 比 1 略 大 些 ， 这 是 等 温 声 速 。 。 定 义 的 缘故， 不构成问 题. 这两个解在r m = 8 .6 8 凡( 带箭头的垂直点线 ) 处满 足激波条件 ( 3 . 1 ) 一 ( 3 .4 ) ， 从而得到一个含激波的整体解.吸积流从较大半 第三章 a d a f中的径向激波 -7. 2 0. 7 0. 6 0 . 2 6 4 0. 2 5 6 1 . 0 8 x 1 0 3 1 . 0 4 x 1 0 - 3 1 . 41 5 5 1 . 41 5 4 1 . 41 5 3 ”i”i1”i”1 a -.月.i.ij.j - 1 . 1 . n( . r r1 . 1 . 二a二 ii吸i 扮 卜 一 拱祥芝 考片 份 件 共攀 公井片甘件.二 8 8 . 2 8 . 4 8 . 6 8 . 8 9 图3 .3 : 激波位置上各物理量在激波前后的变化情况 径处开始， 在那里是亚声速的，然后经过外声速点r e 2 变成超声速流， 之 后又在激波位置 r s 、 跳跃到亚声速状态，然后再经过内声速点 凡， 后保持 超声速直至中心黑洞视界. 为了看清楚图3 . 2 例子中的激波过程， 我们用图3 .3 来显示吸积流的 其它物理量在激波前和激波后的大小. 在图3 . 3 中， 激波前的吸积流， 即过 外声速点凡2 的一支，用点划线表示;而激波后的吸积流，即过内声速点 凡， 的一支，用实线表示.从下向上五个变量依次为:角动量 1 = q r 2 , 总能 量或 者说伯努利参 数 。 = v 2 / 2 十 q 2 r 2 / 2 十 侧卿+ y c e 1 ( - y 一 1 ) 、 总压 力尸= h ( p + p v 2 ) 、 相对 厚度h / r、 以 及嫡s a i n ( c s / (,y - 1 ) / p ) . 其中 各物 理 量 所 对 应的 单 位 分 别 如 下 :l 为c 凡、。 为c 2 、p 为m c / 4 7 r 凡、。 为 c 5 嘴 / 对. 激 波 位 置凡 、 在l , e , p 中 用 实 方 块 表 示 ， 在脚r , : 中 用 带 箭 头 的垂直点线表示. 图3 .3 显示，对 l , e , 尸三个物理量，点划线和实线在激波位置 凡、 上 相交，这是激波条件 ( 3 . 1 ) 一 ( 3 . 4 ) 所要求的. 此外，描述p的两线的相交方 旦 3 . 1 a d a f中的绝热激波解 式显示这个激波是稳定的， 这一点可以从激波位置小扰动的结果来理解. 如果激波有一个向 外的扰动， 那么在新的激波位置上， 激波前吸积流( 点 划线) 的压力将比激波后吸积流( 实线) 的压力要大，因此激波被推向初始 位置，反之亦然.这说明激波是稳定的.我们也获得了含有不稳定激波的 整体解， 在这里没有给出例子.对于不稳定激波，在描述 尸时两条线 ( 对 应两个解) 的相交是另一种类型. 图3 . 3 显示吸积流的厚度h和嫡8 在激波位置上有跳跃性的变化. 据 我们所知， 在以前寻找激波的 计算中都忽略了对吸积流厚度变化的研究， 可能是出于简化运算的缘故.我们在这里首先考虑了垂向平衡下的绝热 激波: 发现吸积流经过激波后在垂向 上有明 显的 膨胀，h / r由0 . 6 1 变为 0 . 7 3 ，如图所示.对这个结果理解如下:在激波发生的过程中，吸积流的 动力学能量转变为热能， 而绝热激波是没有辐射能量的， 因此温度的升高 导致吸积流在垂向上的膨胀. 绝热激波过程中的嫡增加现象在以前就被注 意到( 如c h a k r a b a r t i 1 9 8 9 b ) . 这说明虽然吸积流在经过外声速点凡: 后有 两种选择( 图3 . 2 所示) ， 即 可以 按x型不含激波的解 ( 点划线 ) 直到黑洞 视界， 或者沿含有。 一 x型激波的解流向中心黑洞， 但是后者更有可能发 生因为它的嫡增过程. 图3 . 1 是在粘滞系数 a = 0 .0 1 的情况下获得的，对其它不同的。我们 也进行了计算.我们发现，对于0 a 0 .0 5 ， 没有稳定的激波解存在， 即所有找到的激波均为 不稳定的.注意到。二0 意味着吸积流为无粘滞和绝热的，这种情况下的 激波已 被广泛地研究.因此， 我们的结论说明在绝热吸积流和a d a f中都 存在激波， 并且两者中激波对应的相空间存在平滑连续性的变化，即从无 粘滞流到弱粘滞流再到强粘滞流连续变化. 第三章 a d a f中的径向激波 如. 2 双临界点的a d a f及其中的激波 躺. 2 . r 基本假设及边界条件 这里的基本方程与第二章里的一致， 只是粘滞的表达有所区别. 在第 二章以及本章的第一节中粘滞都是采用 s h a k u r a 而外面的 激波位置上 有。 ， 所以该位置上的激波是稳定的.因此， 这个例子中的绝热激波 将发生在r a n =1 1 . 0 r 9 . 3 .3 总结与讨论 这一章我们专门 研究了黑洞径移吸积流中的激波问题， 我们的主要结 论如下: 1 . 在上一章获得跨声速的三类解的基础上，我们应用绝热激波条件找到 了含激波的整体解， 即激波是可以存在于a d a f中的. 这样的激波必 须是发生在一个经过外声速点x型解的超声速部分与一个经过内声 速点a型解的亚声速部分之间. 换言之， 激波只能是a 一 x型. 这样含 激波整体解的外边界处是一个几何相对厚的盘，而不能是标准薄盘. 稳定激波存在的条件是0 a 0 .0 5 . 第三章 a d a f中的径向激波 2 . 我们考虑吸积流经过两个临界点的情况， 即先经过一个粘滞临界点， 然 后再经过声速点进入中心黑洞. 类似第二章， 我们得到了r , - j 参数空 间图， 它显示了所有可能的 跨一个声速点的 解， 包括三种类型:a d a f - 标准薄盘解、a d a f 一 厚盘解和 a型解. 我们重点研究了a d a f