福建省仙游现代中学高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版.doc

仙游现代中学2013-2014学年度上学期高三数学第一次月考文科试卷满分：150分, 答卷时间：2小时一、选择题（每小题5分，共60分）1 已知a=第一象限角，b=锐角，c=小于90的角，那么a、b、c关系是（ ）abc=c bb=accacda=b=c2 下列诱导公式中错误的是 ( )atan()=tan; b.cos (+) = sin csin(+)= sin d.cos ()=cos3. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（ ）a向左平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位4已知点p（tan，cos）在第三象限，则角的终边在（ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 5 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）a.2 b. c.2sin1 d.sin2 6在abc中，角a,b,c所对的边分别为,，则角b为（ ）a. b. c. d.7已知，则等于a b c d8已知，则的值为（ ）abc7d9设函数，则的最小正周期（ ）a2bcd10下列命题中真命题是 （ ）a的最小正周期是；b终边在轴上的角的集合是；c在同一坐标系中，的图象和的图象有三个公共点；d在上是减函数11 关于x的方程有一个根为1，则abc一定是（ ）a等腰三角形b直角三角形c锐角三角形d钝角三角形12令，若在集合中，给取一个值，三数中最大的数是，则的值所在范围是 （ ）abcd二、填空题（每小题4分，共16分）13. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 14已知是第二象限的角，tan(2)，则tan _.15在锐角abc中，bc1，b2a，则_.16给出下列命题：半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；若、为锐角，tan()，tan ，则2；若a、b是abc的两个内角，且sin asin b，则bcac；若a、b、c分别是abc的三个内角a、b、c的对边，且a2b2c20，|)的图象如图所示(1)求、的值；(2)设g(x)f(x)f，求函数g(x)的单调递增区间21（本小题满分12分）是否存在实数，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求对应的值？若不存在，试说明理由. 22（本小题满分14分）某港口水的深度y（米）是时间t (,单位：时)的函数，记作y=f(t), 下面是某日水深的数据：t/h03691215182124y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经常期观察，y=f(t)的曲线可以近似得看成函数的图象，(1)试根据以上的数据，求出函数y=f(t)的近似表达式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的，某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，试求一天内船舶安全进出港的时间.参考答案abcbb abcaaad17.（1） （2）18. 解：（1）由得即：而又而（2）利用余弦定理可解得：或19. (2) 因为所以，又，所以，所以 由正弦定理把代入，得到 又，所以，所以 20.(1)由图可知t4，2，又由f1得，sin()1，sin 1.|，.(2)由(1)知f(x)sincos 2x.因为g(x)(cos 2x)cos 2xsin 2xsin 4x，所以2k4x2k，即x(kz)故函数g(x)的单调增区间为(kz)21. 解：原函数整理为 ， 令t=cosx ， 则