陕西学大信息技术有限公司黄雁村校区高二数学下学期期末试题B卷 文.doc

陕西学大信息技术有限公司黄雁村校区2012-2013学年高二下学期期末考试数学（文）试题b卷含答案总分：150分 时间：120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设函数的定义域为，集合，则等于（ d ） a b c d2.复数 ( a ) abcd3. 已知直线，平面，且，给出四个命题：（ c ） 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中真命题的个数是a b c d4. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ c ）a b c或 d以上都不对5.在中，且，点满足等于（ b ）a b c d6程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( d )a b c d 7如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为. 则该几何体的俯视图可以是 ( d ) 8已知圆x2y2=9与圆x2y24x4y1=0关于直线l对称，则直线l的方程为( d )a4x4y1=0bxy=0cxy=0dxy2=09.若函数在区间上递减且有最小值1，则的值为 （ b ）a2b c3d10设f1，f2是双曲线的两个焦点，p是双曲线上的一点，且，则的面积等于（ c ） a b c24d4811已知函数若，则实数x的取值范围是（ d ）a bcd12数列中，且数列是等差数列，则等于（ b ）abcd5第卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题本大题共4小题，每小题5分13.若双曲线的离心率是，则实数的值是 14函数(其中)的图象在处的切线方程是.15.边长是的正三角形abc内接于体积是的球o，则球面上的点到平面abc的最大距离为 。16.若函数的零点是抛物线焦点的横坐标，则 答案：13 14. 15. 16. 三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分） 在中，a、b、c分别为内角a、b、c的对边，且 （1）求角a 的大小； （2）设函数时，若，求b的值。（）解:在中,由余弦定理知， 注意到在中，所以为所求 4分（）解: , 由得,8分 注意到,所以, 由正弦定理, , 所以为所求 12分18.（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率解：(1)分数在50,60)的频率为0.00810=0.08， (2分)由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25， (4分)(2)分数在80,90)之间的频数为2527102=4；(6分)频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为10=0.016 (8分)(3)将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个， (10分)其中，至少有一份在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90,100之间的概率是=0.6 (12分)（19）（本小题满分12分）如图，已知三棱锥abpc中，appc，acbc，m为ab中点，d为pb中点，且pmb为正三角形。 （1）求证：dm/平面apc； （2）求 证：平面abc平面apc； （3）若bc=4，ab=20，求三棱锥dbcm的体积。 解（1）m为ab中点，d为pb中点， md/ap， 又md平面abcdm/平面apc。 （4分）（2）pmb为正三角形，且d为pb中点。 mdpb。又由（1）知md/ap， appb。又已知appc ap平面pbc， apbc， 又acbc。bc平面apc， 平面abc平面pac， （7分）（3）ab=20 mb=10 pb=10又bc=4，又mdvd-bcm=vm-bcd=12分20（本小题满分12分）设椭圆m：(ab0)的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆（1）求椭圆m的方程；（2）若直线交椭圆于a、b两点，椭圆上一点，求pab面积的最大值解：（1）双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为 2分得：所求椭圆m的方程为 6分 (2 ) 直线的直线方程：.由，得，由，得， . 9分又到的距离为. 则 当且仅当取等号 12分21.（本小题满分12分）设函数 （1）当函数有两个零点时，求a的值； （2）若时，求函数的最大值。（）解：，由得，或，由得，所以函数的增区间为，减区间为，即当时，函数取极大值，当时，函数取极小值， 3分又，所以函数有两个零点，当且仅当或，注意到，所以，即为所求6分 （）解：由题知，当即时，函数在上单调递减，在上单调递增，注意到，所以； 9分当即时，函数在上单调增，在上单调减，在上单调增，注意到，所以；综上， 12分请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:证明:作于为直径,）四点共圆, 四点共圆. （6分） (1)+(2)得9分 即10分23.(本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.解：（）4分（）曲线7分令9分 最小值10分24.（本小题满分1