（新课标）高考数学大一轮复习 4.4数系的扩充与复数的引入课时作业 理.DOC

课时作业31数系的扩充与复数的引入一、选择题1若复数z(a22a3)(a3)i为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a的值是()a3b3或1c3或1d1解析：若复数z为纯虚数，则需满足a22a30且a30，解得a1.不要忽视虚部不等于零的条件答案：d2(2014重庆卷)复平面内表示复数i(12i)的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限解析：i(12i)2i，对应点为(2,1)位于第一象限答案：a3(2014山东卷)已知a，br，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2()a54ib54ic34id34i解析：由已知得，a2，b1，即abi2i，所以(abi)2(2i)234i，选d.答案：d4(2014湖南卷)满足i(i为虚数单位)的复数z()a.i b.icidi解析：由题可得iziziz(1i)izi，故选b.答案：b5(2014安徽卷)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z1i，则i()a2b2ic2d2i解析：ii(1i)1ii12.答案：c6(2014辽宁卷)设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()a23ib23ic32id32i解析：z2i2i，故z23i，从而选a.答案：a二、填空题7(2014四川卷)复数_.解析：2i.答案：2i8已知a，br，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，则abi_.解析：(ai)(1i)a1(a1)ibi，由复数的运算法则可得解得所以abi12i.答案：12i9已知定义在复数集c上的函数满足f(x)，则f(f(1i)等于_解析：由已知得f(1i)|i|1，f(1)1132，即f(f(1i)2.答案：2三、解答题10实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i.(1)与复数212i相等；(2)与复数1216i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴上方解：(1)根据复数相等的充要条件得解得m1.(2)根据共轭复数的定义得解得m1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m22m150，解得m5.11复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，求1z2是实数，求实数a的值解：1z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数，a22a150.解得a5或a3.分母a50，a5，故a3.1复数z|(i)i|i5(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为()a2ib2ic4id4i解析：z|1i|i2i，故共轭复数为2i.答案：a2复数z(i为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点在()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限解析：由i41i2 013i45031i，则zi，所以点在第三象限答案：c3在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为a，b，若点c为线段ab的中点，则点c对应的复数为()a.b1c.idi解析：i，i，则a(，)，b(，)，线段ab的中点c(，0)，故点c对应的复数为，选a.答案：a4设复数z3cos2isin.(1)当时，求|z|的值；(2)若复数