（江西版）高考数学总复习 第八章8.2 点与直线、直线与直线的位置关系教案 理 北师大版.doc

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第八章8.2点与直线、直线与直线的位置关系考纲要求1能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直2能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标3掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离知识梳理1两直线的位置关系平面内两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况(1)两直线平行对于直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2_.对于直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20，l1l2_.(2)两直线垂直对于直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2k1k2_.对于直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20，l1l2_.2两直线的交点设直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20，将这两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则l1与l2_，此解就是两直线交点的坐标；若方程组无解，则l1与l2_；若方程组有无数个解，则l1与l2_.3有关距离(1)两点间的距离平面上两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)间的距离|p1p2|_.(2)点到直线的距离平面上一点p(x0，y0)到一条直线l：axbyc0的距离d_.(3)两平行线间的距离已知l1，l2是平行线，求l1，l2间距离的方法：求一条直线上一点到另一条直线的距离；设l1：axbyc10，l2：axbyc20，则l1与l2之间的距离d_.4对称问题(1)中点坐标公式设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则线段ab的中点坐标为_(2)中心对称若点m(x1，y1)及n(x，y)关于p(a，b)对称，则由中点坐标公式得_(3)轴对称若两点p1(x1，y1)与p2(x2，y2)关于直线l：axbyc0对称，则线段p1p2的中点在对称轴l上，而且连接p1p2的直线垂直于对称轴l.由方程组可得到点p1关于l对称的点p2的坐标(x2，y2)(其中a0，x1x2)基础自测1过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()ax2y10 bx2y10c2xy20 dx2y102点p在直线xy40上，o为坐标原点，则|op|的最小值为()a b2 c d23已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a()a2 b1 c0 d14若三条直线2x3y80，xy10和xby0相交于一点，则b()a1 b c2 d5求与直线xy20平行，且它们之间的距离为3的直线方程思维拓展1研究两直线的位置关系时，若直线方程的系数含有变量应注意什么？提示：在利用斜率、截距研究两直线的位置关系时，若直线方程中y的系数含有字母参数，则斜率可能有不存在的情况此时，应对其按y的系数为零(斜率不存在)和不为零(斜率存在)两种情况进行讨论利用斜率相等研究两条直线平行时，要注意重合的情形2运用距离公式时应注意什么？提示：点到直线的斜率公式适用于任何形式的直线方程，在运用该公式时，应首先把直线方程化为一般式；在运用两平行线间的距离公式时，要注意先把两直线方程中x，y的系数化成相等的形式一、两直线的平行【例1】直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，则m的值为()a2 b3c2或3 d2或3方法提炼1判定两直线平行的方法：(1)判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若k1k2，且b1b2，则两直线平行；若斜率都不存在，还要判定是否重合(2)直接用以下方法，可避免对斜率是否存在进行讨论：设直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20，l1l2a1b2a2b10且b1c2b2c10.2与直线axbyc0平行的直线方程可设为axbym0(mc)，这也是经常采用的解题技巧请做针对训练1二、两直线的垂直【例2】求经过点a(2,1)，且与直线2xy100垂直的直线l的方程方法提炼1判定两直线垂直的方法：(1)判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若k1k21，则两直线垂直；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，两直线也垂直(2)直接用以下方法，可避免对斜率是否存在进行讨论：设直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20，l1l2a1a2b1b20.2与axbyc0垂直的直线方程可设为bxaym0，这也是经常采用的解题技巧请做针对训练2三、距离公式的应用【例31】已知直线l过两直线3x4y50,2x3y80的交点p，且与a(2,3)，b(4,5)两点距离相等，求直线l的方程【例32】已知直线l过点p(3,1)，且被两平行线l1：xy10，l2：xy60截得的线段长为5，求直线l的方程方法提炼运用点到直线的距离公式时，需把直线方程化为一般式；运用两平行线的距离公式时，需先把两平行线方程中x，y的系数化为相同的形式请做针对训练3四、对称问题【例41】已知直线l1：2x3y10，点a(1，2)求：(1)点a关于直线l1的对称点a的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l1的对称直线l2的方程；(3)直线l1关于点a对称的直线l3的方程【例42】已知直线l1：2xy40，求l1关于直线l：3x4y10对称的直线l2的方程方法提炼1在对称问题中，点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称处理这种问题关键是抓住垂直与平分两个几何条件，转化为代数关系列方程求解；线关于线的对称问题，可以转化为点关于直线的对称问题来解决；直线关于点的对称可转化为点关于点的对称来处理，结合“代入法”求轨迹方程的思想方法解题也是这类问题的一个通法2求与距离有关的最值问题，一般是通过作图，转化为对称问题加以解决请做针对训练4考情分析通过分析近几年的高考试题可以看出，对于本节内容的考查，主要侧重以下几个方面：(1)判断两直线平行与垂直的位置关系，或以平行、垂直的位置关系为载体求相关参数的值；(2)对距离公式的考查，主要是把它作为工具来使用；(3)对称问题侧重点与点关于直线的对称思想方法主要侧重分类讨论、数形结合、方程思想等考查的形式以选择题、填空题为主针对训练1与直线3x4y10平行且过点(1,2)的直线l的方程为_2(2011浙江高考，文12)若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.3若p(a，b)在直线xy10上，求的最小值4(1)在直线l：3xy10上求一点p，使得p到a(4,1)和b(0,4)的距离之差最大；(2)在直线l：3xy10上求一点q，使得q到a(4,1)和c(3,4)的距离之和最小参考答案基础梳理自测知识梳理1(1)k1k2，且b1b2a1b2a2b10，且b1c2b2c10(2)1a1a2b1b202相交平行重合3(1)(2)(3)4(1)(2)基础自测1a解析：所求直线与直线x2y20平行，所求直线的斜率为，方程为y0(x1)，即x2y10.2b解析：根据题意知，|op|的最小值为原点o到直线xy40的距离根据点到直线的距离公式，得2.3d解析：两直线垂直，a(a2)1.a1.4b解析：解方程组得三条直线交于点(1，2)12b0，即b.5解：设与直线xy20平行的直线方程为xym0，根据平行线间的距离公式，得3|2m|6m4或m8，即所求的直线方程为xy40，或xy80.考点探究突破【例1】c解析：解法一：当m1时，l1：2x40，l2：x3y20显然l1与l2不平行；当m1时，因为l1l2，所以应满足且，解得m2或m3.解法二：若l1l2，需23m(m1)0，解得m3或m2.当m3或2时，2(m1)120.m3或2为所求【例2】解：解法一：直线2xy100的斜率不为0，直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k.直线l与直线2xy100垂直，k(2)1.k.又l经过点a(2,1)，所求直线l的方程为y1(x2)，即x2y0.解法二：设与直线2xy100垂直的直线方程为x2ym0.直线l经过点a(2,1)，221m0.m0.所求直线l的方程为x2y0.【例31】解：解方程组得故交点p(1,2)(1)当直线l的斜率存在时，设l的方程为y2k(x1)，即kxyk20.由题意得，解得k，直线l方程为y2(x1)即x3y50.(2)当直线l的斜率不存在时，则l的方程为x1，此时也符合题目要求综合(1)(2)知，所求直线方程为x3y50或x1.【例32】解法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x3，此时与l1，l2的交点分别是a(3，4)，b(3，9)，截得的线段长|ab|49|5，符合题意当直线l的斜率存在时，则设直线l的方程为yk(x3)1，分别与直线l1，l2的方程联立，由解得a.由解得b.由两点间的距离公式，得2225，解得k0，即所求直线方程为y1.综上可知，直线l的方程为x3，或y1.解法二：因为两平行线间的距离d，如图，直线l被两平行线截得的线段长为5，设直线l与两平行线的夹角为，则，所以=45.因为两平行线的斜率是，故所求直线的斜率不存在，或为0.又因为直线l过点p(3,1)，所以直线l的方程为x=3，或y=1.【例41】解：(1)设a(x，y)，由已知得解得故a.(2)在直线m上取一点，如m(2,0)，则m关于l1的对称点必在l2上设对称点为m(a，b)，则由得m.设m与l1的交点为n，由得n(4,3)又l2过n点，由两点式得直线l2的方程为9x46y1020.(3)解法一：在l1：2x3y10上任取两点，如m(1,1)，n(4,3)则m，n关于点a的对称点m，n均在直线l3上易知m(3，5)，n(6，7)，由两点式可得l3的方程为2x3y90.解法二：l1l3，可设l3的方程为2x3yc0(c1)点a到两直线的距离相等，由点到直线的距离公式得，得c9，l3的方程为2x3y90.解法三：设p(x，y)是l3上任一点，则p(x，y)关于点a(1，2)的对称点为p(2x，4y)p在直线l1上，2(2x)3(4y)10.整理得2x3y90.【例42】解：方法一：由得l1与l的交点为p(3，2)，显然p也在l2上设l2的斜率为k，又l1的斜率为2，l的斜率为，则，解得k.故l2的直线方程为y2(x3)，即2x11y160.方法二：在直线l1上取一点a(2,0)，又设点a关于直线l的对称点为b(x0，y0)，则解得b.故由两点式可求得直线l2的方程为2x11y160.演练巩固提升针对训练13x4y110解析：解法一：设直线l的斜率为k.l与直线3x4y10平行，k.又l经过点(1,2)，可得所求直线方程为y2(x1)，即3x4y110.解法二：设与直线3x4y10平行的直线l的方程为3x4ym0.l经过点(1,2)，3142m0，解得m11.所求直线方程为3x4y110.21解析：直线x2y50与2xmy60互相垂直，12(2)m0，即m1.3解：，可看成是点p(a，b)与点(1,1)之间的距离又点p是直线xy10上任一点，即是点(1,1)与直线xy10上任一点之间的距离因此，点(1,1)到直线xy10的距离即是的最小值由于点(1,1)到直线xy10的距离为d，故的最小值为.4解：(1)如图甲所示，设点b关于l的对称点为b，连接ab并延长交l于p，此时的p满