（江西版）高考数学总复习 第八章8.6 双曲线教案 理 北师大版.doc

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第八章8.6双曲线考纲要求1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质2理解数形结合的思想3了解双曲线的简单应用，了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用知识梳理1双曲线的定义平面内与两个定点f1，f2的距离的差的绝对值等于常数(小于|f1f2|)的点的轨迹叫做_这两个定点叫做双曲线的_，两焦点间的距离叫做双曲线的_平面内到定点的距离和它到定直线的距离之比为一个常数e(e1)的点的轨迹是双曲线，其中定点是一个焦点，定直线是双曲线的一条准线，这个常数e就是双曲线的离心率2双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa，或xa，yrxr，ya，或ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：a1_，a2_顶点坐标：a1_，a2_焦点f1(c,0)，f2(c,0)f1(0，c)，f2(0，c)准线xy渐近线y_y_通径长离心率e，e(1，)，其中c实虚轴线段a1a2叫做双曲线的_，它的长|a1a2|_；线段b1b2叫做双曲线的_，它的长|b1b2|_；_叫做双曲线的实半轴长，_叫做双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2a2b2(ca0，cb0)基础自测1(2011安徽高考，理2)双曲线2x2y28的实轴长是()a2 b2 c4 d42如果双曲线1上一点p到它的右焦点的距离是8，那么点p到它的左焦点的距离是()a4 b12 c4或12 d不确定3设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()a4 b3 c2 d14已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且一条渐近线为直线xy0，则该双曲线的离心率等于_5已知双曲线1的一个焦点坐标为(，0)，则其渐近线方程为_思维拓展1如何准确把握双曲线的定义？提示：(1)在双曲线的定义中，除了满足|pf1|pf2|定值，还要满足|pf1|pf2|f1f2|且不等于零这一条件，动点p的轨迹才是双曲线；若|pf1|pf2|f1f2|，则动点p的轨迹是以f1，f2为端点的两条射线(包括端点)；若|pf1|pf2|0，则动点p的轨迹为线段f1f2的垂直平分线；若|pf1|pf2|f1f2|，则动点p的轨迹不存在(2)若定义中的“绝对值”去掉后，则动点p的轨迹为双曲线的一支若|pf1|pf2|定值，则动点p的轨迹为双曲线靠近f2的一支；若|pf2|pf1|定值，则动点p的轨迹为双曲线靠近f1的一支2用待定系数法求双曲线的标准方程时，应注意什么？提示：(1)用待定系数法求双曲线的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，可进行分类讨论或把双曲线的方程设为mx2ny21(mn0)(2)若知一条渐近线方程为yx，则双曲线方程可设为(0)；若与已知双曲线1共渐近线，则双曲线方程可设为(0)一、双曲线的定义及应用【例11】已知定点a(0,7)，b(0，7)，c(12,2)，以c为一个焦点作过a，b的椭圆，求另一焦点f的轨迹方程【例12】pf1f2的顶点p在双曲线1上，f1，f2是双曲线的焦点，且f1pf2.求pf1f2的面积s.方法提炼1求点的轨迹方程时，首先要根据给定条件，探求轨迹的曲线类型若能确定是哪种曲线，则用待定系数法求得相应方程，这种做法可以减少运算量，提高解题速度与质量在应用双曲线定义时，要注意定义中的条件，搞清所求轨迹是双曲线，还是双曲线的一支若是双曲线的一支，则需确定是哪一支2在“焦点三角形”中，正弦定理、余弦定理、双曲线的定义是经常使用的知识点另外，还经常结合|pf1|pf2|2a，运用平方的方法，建立它与|pf1|pf2|的联系请做针对训练3二、求双曲线的标准方程【例2】求与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点m(2，2)的双曲线的方程方法提炼求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线的方程为(0)，再由条件求出的值即可请做针对训练4三、双曲线的几何性质【例3】已知以双曲线c的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线c的离心率为_方法提炼根据双曲线的特点，考查较多的几何性质就是双曲线的离心率和渐近线求离心率或离心率的取值范围的方法通常是根据条件列出关于a，c的齐次方程或不等式，然后再转化成关于e的方程或不等式求解求渐近线方程的关键是分清两种位置下的双曲线所对应的渐近线方程请做针对训练5考情分析通过对近几年高考试题的分析可以看出，对双曲线的考查以选择、填空为主，主要侧重以下几点：(1)求双曲线的方程；(2)以双曲线的方程为载体，研究与参数a，b，c，e及渐近线有关的问题，其中离心率和渐近线是重点针对训练1(2011福建高考，理7)设圆锥曲线的两个焦点分别为f1，f2，若曲线上存在点p满足|pf1|f1f2|pf2|432，则曲线的离心率等于()a或 b或2c或2 d或2(2011山东高考，理8)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆c：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为()a1 b1c1 d13在abc中，a，b，c所对三边分别为a，b，c，b(1,0)，c(1,0)，求满足sin csin bsin a时，顶点a的轨迹，并画出图形4已知双曲线过p1和p2两点，求双曲线的标准方程5双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，求双曲线的离心率e的取值范围参考答案基础梳理自测知识梳理1双曲线焦点焦距2(a,0)(a,0)(0，a)(0，a)xx实轴2a虚轴2bab基础自测1c解析：由2x2y28变形得1，a2.2a4.2c解析：由双曲线方程，得a2，c4.根据双曲线的定义|pf1|pf2|2a，则|pf1|pf2|2a84，|pf1|4或12，经检验二者都符合题意3c解析：由渐近线方程可知，所以ab32.42解析：由渐近线方程知，所以e2.5yx解析：由a23，可得a1，双曲线方程为x21.其渐近线方程为yx.考点探究突破【例11】解：设f(x，y)为轨迹上的任意一点，因为a，b两点在以c，f为焦点的椭圆上，所以|fa|ca|2a，|fb|cb|2a(其中a表示椭圆的长半轴长)所以|fa|ca|fb|cb|.所以|fa|fb|cb|ca|2，即|fa|fb|2.由双曲线的定义知，f点在以a，b为焦点，2为实轴长的双曲线的下半支上所以点f的轨迹方程是y21(y1)【例12】解：设双曲线的左焦点为f1，右焦点为f2，如图所示由双曲线的定义知|pf1|pf2|2a.在f1pf2中，由余弦定理，得cos 11，|pf1|pf2|.在f1pf2中，由正弦定理，得|pf1|pf2|sin b2.【例2】解：设与双曲线y21有公共渐近线的双曲线的方程为y2k，将点(2，2)代入得k(2)22.双曲线的标准方程为1.【例3】解析：设双曲线方程为1(a0，b0)，如图所示，由于在双曲线中cb，故在rtof1b2中，只能是of1b230，所以tan 30.所以cb.所以ab，离心率e.演练巩固提升针对训练1a解析：|pf1|f1f2|pf2|432，设|pf1|4k，|f1f2|3k，|pf2|2k，其中|f1f2|2c3k，ck.若圆锥曲线为椭圆，则|pf1|pf2|2a6k，a3k.e.若圆锥曲线为双曲线，则|pf1|pf2|2a2k，ak.e.e的取值为或.2a解析：由题意得，1(a0，b0)的两条渐近线方程为yx，即bxay0.又圆c的标准方程为4，半径长为2，圆心坐标为(3,0)a2b2329，且2，解得a25，b24.该双曲线的方程为.3解：sin csin bsin a，cba21.即|ab|ac|1|bc|2.动点a(x，y)符合双曲线的定义，且双曲线中的a点轨迹方程为1.由于|ab|ac|，可知a点的轨迹是双曲线的右支，还需除去点，如图所示4解法一：当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线方程为1(a0，b0)p1，p2在双曲线上，解得(不合题意，舍去)当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线的方程为1(a0，b0)p1，p2在双曲线上，解得即a29，b216.所求双曲线方程为1.解法二：双曲线的焦点位置不确定，设双曲线方