陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第四章 数系的扩充 高考复数五大热点拓展资料素材 北师大版选修12.doc

高考复数五大热点复数是初等数学与高等数学的重要衔接点，它的涉及面广，每年高考都有关于复数问题的内容. 为了帮助同学们复习好这部分内容，本文对历年高考复数题进行研究，总结出活跃在高考中的五大热点，供参考.一、概念型主要考查复数的实部、虚部、模、虚数、纯虚数及共轭复数等概念. 其解法是正确理解概念，充分运用模、纯虚数、共轭复数等性质来解题.例1(2010年高考浙江卷) 对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（a） （b）（c） （d）分析：只需紧扣共轭复数、模等等概念，即可解题解：由，则有，对于(a)、(c)，故排除(a)、(c)；对于(b)，故排除(b)；对于(d)，由于，故选(d)点评：求虚部或实部，应注意两点，一是代数形式中a，b必须是实数，二是虚数是实数，即不带i常见充要条件有：共轭复数实数相同，虚部相为相反数的两个复数；复数是实数虚部为零；纯虚数实数为零，且虚部不为零，等 二、位置型主要考查复数所对应向量所在象限及常见及对应关系，用数形结合法来解决 例2 (2010年高考北京卷) 在复平面内，复数对应的点的坐标为 分析：本题是判断复数对应点坐标，应先化简为zabi(a，br)，则点(a，b)为复数对应的点的位置解：，复数所对应的点为 评注：此类题主要考查复数在坐标系内复数与点的对应关系.三、计算型主要考查用复数的代数形式的运算法则，进行加、减、乘、除、乘方等计算，同时还要掌握常见的结论，如in的周期性，的系列性质以及(1i)2=2i 能提高运算速度.例3例3(2010年高考全国卷)复数( )(a) i (b) i (c) 1213i (d) 1213i(2010年高考福建文科卷) i是虚数单位，等于(a) i (b) i (c) 1 (d)1 (2010年高考四川卷) 是虚数单位，计算（a）1 （b）1 （c） （d）分析：直接用运算法则计算即可解：分母实数化，得，故选(a)由于，则有i41，故选(c) i1i1，故选(a) 评注：在复数的计算中，熟用常见的结论：(1i)22i，(1i)(1i)2，周期性以及的系列性质等，往往能快速解题四、参数型主要是指解复数方程、或求复数方程中的参数例4 (2010年高考辽宁卷) 设a，b为实数，若复数，则（a） (b) (c) (d) (2010年高考江西卷) 已知，则实数分别为a bc d分析：先计算，用复数相等的充要条件即可解决解：由已知，得，由复数相等的充要条件，得，故选(a)由题意得，由复数相等的充要条件，得，解得x1，y2，故选(d)评注：通常是用复数的性质以及复数相等的充要条件，转化为实数方程来解决，同时要注意abicdiac且bd，应注意a，b，c，dr五、交汇型交汇型是指把复数和其它代数或几何知识有机结合起来的问题，同时也包括复数内容本身的综合，它涉及模、共轭复数以及运算等 例5(2010年高考福建卷) 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”，则当时,等于 ( )(a) 1 (b) 1 (c) 0 (d) i分析：本题是复数与集合的交汇题，利用复数知识，先求出b与c，再求d解：由b21及a，b不能相同，得b1，则ci因此a，b，c有两种可能，即1，1，i，或1，1，i对于第一种情况，由于1ii不在a，b，c中，故d只能取i对于第二种情况，由于1(i)i不在a，b，c