弧长和扇形面积(第一课时) 教学设计.doc

教学基本信息课题弧长和扇形面积(第一课时) 教学设计指导思想与理论依据本教学设计有两个特点,一是从学生熟悉的情境切入,把未知问题转化为学生已知的问题;二是运用迁移的方法,从特殊到一般逐步引导学生,逐步突破公式推导的困难.体现了以学生为本的理念.教材分析本节课学习弧长和扇形面积的计算.小学已经接触过圆的周长和面积的计算.如果把圆看作是圆周角360,则本节课是圆周长和面积的一般化,是今后学习圆锥的有关计算的基础.学情分析学生已学习过圆的周长和面积.对于半圆,四分之一圆等特殊情形有一定的基础.但对于任意角度的圆心角所对的弧长和扇形面积还没有提炼形成规范的公式.没有对弓形进行过深入研究. 教学目标知识与技能:1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程; 2.掌握弧长和扇形面积公式; 3.学会利用弧长和扇形面积公式进行计算.能力与方法:1.在探索公式的过程中,培养学生归纳和总结的能力; 2.在利用公式计算的过程中,培养学生公式的变形和计算能力; 3.在解决阴影面积(弓形面积)过程中,培养学生分析问题和解决问题的能力.情感与价值观:1.经历弧长和扇形面积公式的推导过程,体验从特殊到一般的数学方法; 2.在推导和解决问题的过程中,渗透辩证的观点和转化的思想.教学重点和难点教学重点: 弧长和扇形面积的计算.教学难点: 利用扇形面积公式计算阴影面积.教学环节教 学 过 程学生活动设 计 理 念 设置问题情境1、利用幻灯片出示实际问题问题：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？no（2）如果这只狗拴在夹角为120的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？学生阅读生活中的实际问题，自觉的提出弧长和扇形面积的计算让学生观看生活中的弧和扇形，感受数学就在我们的身边，进而出示一个实际生活中的问题，引发学生的思考与分析,激励学生自主的提出要研究的问题即弧长和扇形面积的问题,这样,学生带着问题开始新知识的探索。这样一道与实际相联系的问题，调动了学生观察思考的积极性，加深他们对几何图形的理解和渴望探索新知识的求知欲。新知识的探索与交流新知识的探索与交流新知识的探索与交流问题（1）1、圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 1的圆心角所对的弧长是_。2的圆心角所对的弧长是_。 4的圆心角所对的弧长是_。 n的圆心角所对的弧长是_。弧长公式是 。在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为 L=2r=实际应用：制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果用含的式子表示).问题2（1）观察与思考： 扇形BAOOBA圆心角弧半径半径 怎样的图形是扇形？一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形（2）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？结论：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。（3）讨论如何求扇形的面积圆心角是1的扇形面积是圆面积的多少？圆心角为n的扇形面积是圆面积的多少?如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：（4）归纳总结比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:注意：在应用弧长公式l ，扇形的面积公式 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的。（5）例题探索：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。同桌讨论交流，完成问题一的解答学生尝试总结弧长的计算公式学生动手实践应用公式通过幻灯演示，让学生观察扇形的构成，总结扇形的概念学生识别扇形，巩固概念学生自己观察得出影响扇形面积的因素同桌探索交流，尝试总结扇形面积公式学生应用公式进行计算（借助多媒体展示学生学习成果）学生通过对比得到用弧长表示扇形面积的公式学 生讨论分析，写出解题过程，用实物投影展示学生的解题过程在这一环节，我设计了两个探究问题探究问题一：关于弧长的计算，我设计了4个小问题，让小组的同学讨论分析，得出计算弧长的公式，再通过一道小题进行实践，巩固弧长的计算公式。探究问题二:关于扇形面积的计算，我首先借助幻灯片放映在圆中构建扇形的过程，让学生观察与思考，借助直观的图形来加深学生对扇形的认识，鼓励学生尝试着总结出扇形的概念，通过扇形的识别，提高学生的识图能力，培养学生自主获取知识的能力和语言表达能力。观察分析圆心角不同的扇形，总结出影响扇形面积的两个因素，进而探究扇形面积的计算，这时我又以问题串的形式让学生来讨论交流，获得扇形面积的计算公式，并运用扇形面积公式进行相关计算，让学生感悟学有所用，同时也加深了学生对知识的理。引导学生对比弧长公式和扇形面积公式，经过分析讨论得到扇形面积的第二种计算方法，让学生在分析对比中强化对知识的记忆；通过例题实践来尝试使用弧长和扇形面积公式巩固实践1、已知一个扇形的圆心角等于120，半径是6，则这个扇形的弧长是_，面积是_2、已知扇形面积为 5 ，圆心角为50，则这个扇形的半径R=_ 3、已知扇形的半径是10 cm，弧长为5 cm，则扇形的面积_4、已知O的半径OA=6，扇形OAB的面积等于12，则弧AB所对的圆心角度数是_让学生充分的进行思考，完成这4道巩固实践题在学生充分认识理解弧长公式和扇形面积公式后，我设计了4个小题，让学生的动手实践，进一步学习运用弧长和扇形面积公式进行计算，使学生明白：1、知道圆心角、弧长及半径中的任意两个量，就可以求第三个量；2、知道圆心角、半径及扇形面积中的任意两个量，也可以求出第三个量。解决实际问题问题：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？（2）如果这只狗拴在夹角为120的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？no学生完成讲课开始提出的两个实际问题这节课一开始，我以问题形式引入新课，学生是带着问题来学习新知识的，所以学习完新知识后，我要带着学生回过头来，运用所学的知识解决开始的实际问题，让学生感受到学以至用，感受到用知识解决实际问题的快乐。走进中考1:A, B, C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （12年北京）2.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_. (11年湖北)学生自己分析解答这两道中考题两道中考题的练习,让学生进一步体会利用数学知识解决实际问题成功感，逐步培养学生的应用意识；同时让学生经历对物体翻滚过程的体验，逐步发展学生的空间观念，体会数形结合的数学思想。课堂小结1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关 2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：弧长公式：扇形的面积公式： 或 3. 扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积单位有平方的 （2）弧长单位没有平方的.学生谈自己的收获这一过程让学生来完成,通过学生谈论自己的收获,让学生在加深对弧长公式和扇形面积公式的理解和记忆基础上，学会表达和交流，牢固的掌握所学的新知识，并学会创新应用布置作业1、2、 如图，A是半径为12cm的O上的定点，动点P从A出发，以2cms的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到点A时立即停止运动，如果POA= 90 时，求点P运动的时间？ABPo(2013年中考题）作业的布置是学生掌握课堂所学知识的延续，是为了让学生在课下巩固本节知识,达到知识的升华.因此，我首先布置了4道基础题，然后布置一道富有趣味性、创新性的中考题，以此来提高学生应用知识的能力。六 设计说明27.4弧长和扇形面积1、弧长公式2、扇形面积公式例1例2 1、板书设计七、教学反思本节课在“以学生发展为核心”的理念下，最大限度地实现学生的主体地位。从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在师生之间、生生之间的互动中，使数学教学成为一种“过程教学”，让学生在“数学活动”中获得数学的“思想、方法、能力、素质”，同时获得对数学的情感；教师是学习活动的设计者、组织者、参与者，力求为学生的发展创设一个和谐与开放的思考、讨论、探究的氛围，激发学生的学习兴趣，使学生在平等、尊重、信任、理解和宽容中受到鼓励和鼓舞，从而实现传授知识和培养能力的融合。利用计算机、实物投影等多媒体教学手段，向学生展示丰富多彩的数学世界，有利于激发学习数学的兴趣，加之与探究性教学的结合，也有利于调动学生学习数学的积极性。存在问题本课是一节新授课，在教学中不能把知识的结果强加于学生，虽然应用直观形象的手段，让学生经历了知识的生成过程，但因学生水平的差异，在应用弧长和扇形面积公式时有部分人混淆方法。在结论的应用上，设计了例题和练习。练习仅仅是两个扇形面积公式的简单应用，例题对扇形面积公式的应用加深了一点难度，但经过教师的指导，学生的分组讨论，都得到了圆满的解决。解题时，不能写出完整的解题过程，还有待于进一步加强练习。最后设计的习题与作业，贴近中考，调动了学生学习的自觉性，加深了学生对本课所学知识的消化吸收，但真正解起题来不会用几何语言进行描述，所以，在以后的教学中要有意的进行培养，学生学习活动评价设计利用以下问卷：1你做对了几个练习？2你能理解本节课的三个公式的推导过程吗？3你对本节课的例题能听懂吗？教学反思本节课的设计理念是“一切以学