陕西省兴平市秦岭中学高三数学上学期11月月考试卷 文（含解析）.doc

陕西省兴平市秦岭中学2015届 高三上学期11月月考数学试卷（文科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合a=1，2，3，b=4，5，m=x|x=a+b，aa，bb，则m中元素的个数为( )a3b4c5d6考点：集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值 专题：计算题分析：利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出m中元素的个数即可解答：解：因为集合a=1，2，3，b=4，5，m=x|x=a+b，aa，bb，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以m中元素只有：5，6，7，8共4个故选b点评：本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力2=( )a8b8c8id8i考点：复数代数形式的混合运算 分析：复数分子、分母同乘8，利用1的立方虚根的性质（），化简即可解答：解：故选a点评：复数代数形式的运算，是基础题3已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），则=( )a4b3c2d1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出解答：解：，=（2+3，3），=0，（2+3）3=0，解得=3故选b点评：熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键4已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为( )a（1，1）bc（1，0）d考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解解答：解：原函数的定义域为（1，0），12x+10，解得1x则函数f（2x+1）的定义域为故选b点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题5某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为( )a11b12c13d14考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人数即可解答：解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人所以从编号1480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故：b点评：本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题6已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于( )a6（1310）bc3（1310）d3（1+310）考点：等比数列的前n项和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由已知可知，数列an是以为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求解答：解：3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，s10=3（1310）故选c点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题7已知抛物线c：y2=8x与点m（2，2），过c的焦点，且斜率为k的直线与c交于a，b两点，若=0，则k=( )abcd2考点：抛物线的简单性质；平面向量数量积的运算 专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线c：y2=8x得焦点（2，0），由题意可知：斜率k0，设直线ab为my=x2，其中与抛物线的方程联立可得根与系数的关系，再利用即可解出解答：解：由抛物线c：y2=8x得焦点（2，0），由题意可知：斜率k0，设直线ab为my=x2，其中联立，得到y28my16=0，0，设a（x1，y1），b（x2，y2）y1+y2=8m，y1y2=16又，=（x1+2）（x2+2）+（y12）（y22）=（my1+4）（my2+4）+（y12）（y22）=（m2+1）y1y2+（4m2）（y1+y2）+20=16（m2+1）+（4m2）8m+20=4（2m1）2由4（2m1）2=0，解得故选d点评：本题综合考查了抛物线的性质、直线与抛物线相交转化为方程联立得到根与系数的关系、向量的数量积运算等基础知识，考查了推理能力、计算能力及分析问题和解决问题的能力8椭圆c：+=1的左，右顶点分别为a1，a2，点p在c上，且直线pa2斜率的取值范围是2，1，那么直线pa1斜率的取值范围是( )a，b，c，1d，1考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆c：+=1可知其左顶点a1（2，0），右顶点a2（2，0）设p（x0，y0）（x02），代入椭圆方程可得=，利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的直线pa2斜率的取值范围是2，1，即可解出解答：解：由椭圆c：+=1可知其左顶点a1（2，0），右顶点a2（2，0）设p（x0，y0）（x02），则得=，=kpa1=，=直线pa2斜率的取值范围是2，1，直线pa1斜率的取值范围是，故选：a点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是解题的关键9若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是( )a1，0b1，c0，3d3，+考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：由函数在（，+）上是增函数，可得0在（，+）上恒成立，进而可转化为a2x在（，+）上恒成立，构造函数求出2x在（，+）上的最值，可得a的取值范围解答：解：在（，+）上是增函数，故0在（，+）上恒成立，即a2x在（，+）上恒成立，令h（x）=2x，则h（x）=2，当x（，+）时，h（x）0，则h（x）为减函数h（x）h（）=3a3故选：d点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，恒成立问题，是导数的综合应用，难度中档10已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是( )ay=f（x）的图象关于（，0）中心对称by=f（x）的图象关于x=对称cf（x）的最大值为df（x）既是奇函数，又是周期函数考点：利用导数求闭区间上函数的最值；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦；正弦函数的图象 专题：综合题；压轴题；导数的综合应用；三角函数的图像与性质分析：a、用中心对称的充要条件，直接验证f（2x）+f（x）=0是否成立即可判断其正误；b、用轴对称的条件直接验证f（x）=f（x）成立与否即可判断其正误；c、可将函数解析式换为f（x）=2sinx2sin3x，再换元为y=2t2t3，t1，1，利用导数求出函数在区间上的最值即可判断正误；d、可利用奇函数的定义与周期函数的定义直接证明解答：解：a、因为f（2x）+f（x）=cos（2x）sin2（2x）+cosxsin2x=cosxsin2x+cosxsin2x=0，故y=f（x）的图象关于（，0）中心对称，a正确；b、因为f（x）=cos（x）sin2（x）=cosxsin2x=f（x），故y=f（x）的图象关于x=对称，故b正确；c、f（x）=cosxsin2x=2sinxcos2x=2sinx（1sin2x）=2sinx2sin3x，令t=sinx1，1，则y=2t2t3，t1，1，则y=26t2，令y0解得，故y=2t2t3，在上增，在与上减，又y（1）=0，y（）=，故函数的最大值为，故c错误；d、因为f（x）+f（x）=cosxsin2x+cosxsin2x=0，故是奇函数，又f（x+2）=cos（2+x）sin2（2+x）=cosxsin2x，故2是函数的周期，所以函数即是奇函数，又是周期函数，故d正确由于该题选择错误的，故选：c点评：本题考查函数的中心对称性，轴对称性的条件，利用导数求函数在闭区间上的最值，函数奇偶性与周期性的判定，涉及到的知识较多，综合性强，知识领域转换快，易导致错误二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共25分）11观察下列等式：照此规律，第n个等式可为1222+3242+（1）n+1n2=（1）n+1考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：根据题中所给的规律，进行归纳猜想，得出本题结论解答：解：由题意知：12=1，1222=（2212）=（21）（2+1）=（1+2）=3，1222+32=1+（3222）=1+（32）（3+2）=1+2+3=6，1222+3242=（2212）（4232）=（1+2+3+4）=10，1222+3242+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+3+n）=（1）n+1照此规律，第n个等式可为1222+3242+（1）n+1n2=（1）n+1点评：本题考查的是归纳推理，要难点在于发现其中的规律，要注意从运算的过程中去寻找，本题属于中档题12某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为3考点：由三视图求面积、体积 专题：立体几何分析：利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积解答：解：几何体为底面边长为3的正方形，高为1的四棱锥，所以体积故答案为：3点评：本题考查几何体与三视图的对应关系，几何体体积的求法，考查空间想象能力与计算能力13已知是第三象限角，sin=，则cot=2考点：同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：根据是第二象限的角，得到cos小于0，然后由sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，进而求出cot的值解答：解：由是第三象限的角，得到cos0，又sin=，所以cos=则cot=2故答案为：2点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题学生做题时注意的范围14记不等式组所表示的平面区域为d若直线y=a（x+1）与d有公共点，则a的取值范围是，4考点：简单线性规划 专题：压轴题；不等式的解法及应用分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件 的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可解答：解：满足约束条件 的平面区域如图示：因为y=a（x+1）过定点（1，0）所以当y=a（x+1）过点b（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点a（1，1）时，对应a=又因为直线y=a（x+1）与平面区域d有公共点所以a4故答案为：，4点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解三、【选修4-5不等式选讲】请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）15已知ar，若关于x的方程x22x+|a+1|+|a|=0有实根，则a的取值范围是1，1考点：根的存在性及根的个数判断 专题：不等式的解法及应用分析：由二次方程根的存在性可得0，化简可得|a+1|+|a|1，去绝对值转化为三个关于a的不等式组，解不等式组综合可得解答：解：关于x的方程x22x+|a+1|+|a|=0有实根，=（2）24（|a+1|+|a|）0，化简可得|a+1|+|a|1，等价于或或，解不等式组可得1a0故答案为：1，1点评：本题考查根的存在性及个数的判定，涉及不等式组的解法，属中档题四、【选修4-1几何证明选讲】（共1小题，满分0分）16如图，正方形abcd的边长为1，延长ba至e，使ae=1，连接ec、ed，则sinced=考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：根据两角和差的正弦公式进行求解即可解答：解：由条件知ac=，sinceb=，cosceb=，dea=，ced=ceb，则sinced=sin（ceb）=（coscebsinceb）=（）=，故答案为：点评：本题主要考查三角函数的求值，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键五、【选修4-4坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）17已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点o处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线c的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为sin（）=4点p在曲线c上，则点p到直线l的距离的最小值为考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：曲线c的参数方程为（为参数），化为，直线l的极坐标方程为sin（）=4，化为yx=8设与直线yx=8平行且与椭圆相切的直线为yx=m与椭圆方程联立可得25x2+32mx+16m2144=0，利用=0，解出m，再利用平行线之间的距离公式即可得出解答：解：曲线c的参数方程为（为参数），化为，直线l的极坐标方程为sin（）=4，展开为=4，化为yx=8设与直线yx=8平行且与椭圆相切的直线为yx=m联立，化为25x2+32mx+16m2144=0，=（32m）2425（16m2144）=0，化为m2=25，解得m=5取m=5，则切线为y=x+5其距离d=点p到直线l的距离的最小值为故答案为：点评：本题考查了参数方程与极坐标方程化为直角坐标方程、平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）18已知锐角三角形abc中内角a、b、c的对边分别为a，b，c，a2+b2=6abcosc，且sin2c=2sinasinb（1）求角c的值；（2）设函数，且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为，求f（a）的取值范围考点：余弦定理；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；解三角形分析：（1）利用正弦定理与余弦定理可求得cosc的值，即可求得c的值；（2）化简函数，利用周期确定，进而可得函数的解析式，即可求f（a）的取值范围解答：解：（1）sin2c=2sinasinb，由正弦定理有：c2=2ab，由余弦定理有：a2+b2=c2+2abcosc=c2（1+cosc）又a2+b2=6abcosc=3c2cosc由得1+cosc=3cosc，cosc=，又0c，c=；（2）=sin（x）f（x）图象上相邻两最高点间的距离为，t=2f（x）=sin（2x）f（a）=sin（2a）a，02a0sin（2a）10f（a）点评：本题考查正弦定理与余弦定理，考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，属于中档题19一盒中装有各色球12只，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球；从中随机取出1球求：（1）取出的1球是红球或黑球的概率；（2）取出的1球是红球或黑球或白球的概率考点：等可能事件的概率 专题：计算题分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的球是红球或黑球，根据古典概型和互斥事件的概率公式得到结果（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球，满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球，根据古典概型公式得到结果解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的球是红球或黑球共有9种结果，概率为（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球共有11种结果，概率为即取出的1球是红球或黑球的概率为；取出的1球是红球或黑球或白球的概率为点评：理解古典概型的特征，试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题20定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为（）求数列an的通项公式；（）设，试求数列dn的前n项和tn考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）直接利用给出的定义得到，整理得到分n=1和n2求出数列an的通项，验证n=1时满足，所以数列an的通项公式可求；（）把数列an的通项公式代入，然后利用错位相减法求出数列dn的前n项和tn解答：解：（）由已知定义，得，a1+a2+an=n（2n+1）=sn，即当n=1时，a1=s1=3当n2时，an=snsn1=（2n2+n）2（n1）2+（n1）=4n1当n=1时也成立，an=4n1；（）由an=4n1，所以=（4n1）2n则数列dn的前n项和tn=d1+d2+d3+dn即 （1）（2）（1）（2）得：=10+（54n）2n+1所以 点评：本题是新定义题，考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，运用了分类讨论的数学思想方法，考查了利用错位相减法求数列的前n项和，考查了学生的计算能力，是中档题21如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，点e在线段ad上，且ceab（）求证：ce平面pad；（）若pa=ab=1，ad=3，cd=，cda=45，求四棱锥pabcd的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：综合题分析：（）由已知容易证pace，cead，由直线与平面垂直的判定定理可得（）由（）可知cead，从而有四边形abce为矩形，且可得p到平面abcd的距离pa=1，代入锥体体积公式可求解答：解：（）证明：因为pa平面abcd，ce平面abcd，所以pace，因为abad，ceab，所以cead又paad=a，所以ce平面pad（）由（）可知cead，在rtecd中，de=cdcos45=1，ce=cdsin45=1，又因为ab=ce=1，abce，所以四边形abce为矩形，所以=，又pa平面abcd，pa=1，所以点评：本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，运算求解的能力；考查数形结合思想，化归与转化的思想22设x，yr，分别为直角坐标系中与x轴、y轴正半轴同方向的单位向量，若向量=x+（y+2），=x+（y2），且|+|=8（）求点m（x，y）的轨迹c的方程；（）设抛物线y=+3的顶点为p，直线l过点p与曲线c交于a，b两点，是否存在这样的直线l，使得以ab为直径的圆过原点，若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由？考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算 专题：向量与圆锥曲线分析：（1）由|+|=8，结合向量模的计算公式可得，即动点（x，y）到两定点（0，2）和（0，2）的距离之和为定值2，由椭圆的定义可得：点m（x，y）的轨迹c的方程；（2）当直线lx轴时，不合题意当直线l不垂直于x轴时，设直线l方程为：y=kx+3，联立方程后，设出a，b两点坐标，结合韦达定理和向量垂直的充要条件求出k值，可得答案解答：解：（1）=x+（y+2），=x+（y2），故=（x，（y+2），=（x，（y2），又，即动点（x，y）到两定点（0，2）和（0，2）的距离之和为定值2，由椭圆的定义可得：点m（x，y）的轨迹c的方程为（2）因抛物线方程为：x2=12（y3），故p（0，3），f（0，0）当直线lx轴时，不合题意当直线l不垂直于x轴时，设直线l方程为：y=kx+3，由，设a（x1，y1），b（x2，y2），且0恒成立，则，又fafbx1x2+y1y2=0可得：，则所求的直线方程为：点评：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的综合应用，向量垂直的充要条件，椭圆的定义，是圆锥曲线与向量的综合应用，难度中档23已知函数f