（江西版）高考数学总复习 第四章4.4 三角函数的图像与性质 理 北师大版（含详解）.doc

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第四章4.4三角函数的图像与性质练习一、选择题1下列函数中，周期为，且在上为减少的是()aysin bycoscysin dycos2(2012山东济宁模拟)设集合px|sin x1，xr，qx|cos x1，xr，sx|sin xcos x0，xr，则()apqs bpqs cpqsr d(pq)s3将函数ysin x的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是()aysin bysincysin dysin4函数y2sin 3x与函数y2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是()a b c d15已知函数y2sin(x)为偶函数(0)，其图像与直线y2的某两个交点的横坐标为x1，x2，若|x2x1|的最小值为，则()a2， b，c， d2，6函数f(x)sin，给出下列三个命题：函数f(x)在区间上是减少的；直线x是函数f(x)的图像的一条对称轴；函数f(x)的图像可以由函数ysin 2x的图像向左平移个单位得到其中正确的是()a b c d二、填空题7函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图像与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_8已知函数ysin x(0)在一个周期内的图像如图所示，要得到函数ysin 的图像，则需将函数ysin x的图像向_平移_个单位长度9水渠横断面为等腰梯形，如图所示，渠道深为h，梯形面积为s，为了使渠道的渗水量达到最小，应使梯形两腰及底边cd之和达到最小此时应该是_三、解答题10已知f(x)2cos2xsin 2x1(xr)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的递增区间；(3)若x时，求f(x)的值域11已知函数f(x)，g(x)sin 2x.(1)函数f(x)的图像可由函数g(x)的图像经过怎样的变换得出？(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合12如图，某小区准备在一直角围墙abc内的空地上植造一块“绿地abd”，其中ab长为定值a，bd长可根据需要进行调节(bc足够长)现规划在abd的内接正方形befg内种花，其余地方种草，且把种草的面积s1与种花的面积s2的比值称为“草花比y”(1)设dab，将y表示成的函数关系式(2)当be为多长时，y有最小值？最小值是多少？参考答案一、选择题1a解析：c，d两项中函数的周期都为2，不合题意，排除c，d；b项中ycossin 2x，该函数在上为增加的，不合题意；a项中ysincos 2x，该函数符合题意，故选a.2d解析：方法一：由sin x1得，x2k，kz，所以p；由cos x1得，x2k，kz，所以qx|x2k，kz；由sin xcos x0得，sin0，即sin0，可得xk，kz，即xk，kz，所以s.由于pqx|x2k，kz，因此(pq)s，所以d项正确方法二：p表示终边落在y轴非负半轴上角的集合，q表示终边落在x轴非正半轴上角的集合，故pq，所以d项正确3c解析：函数ysin x的图像上的点向右平移个单位长度可得函数ysin的图像；再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数ysin的图像，所以所求函数的解析式是ysin.故选c.4c解析：在同一坐标系中画出函数y2sin 3x和函数y2的图像，如图，根据图像的对称性，所求的面积即为图中所示阴影部分的面积，为.5a解析：y2sin(x)为偶函数，0，.图像与直线y2的两个交点的横坐标为x1，x2，|x2x1|min，2.故选a.6b解析：x，2x，f(x)在上是减少的，故正确fsin，故正确ysin 2x向左平移个单位得ysin2cos 2xf(x)，故不正确故选b.二、填空题7(1,3)解析：f(x)sin x2|sin x|如图所示，则k的取值范围是1k3.8左解析：由图像知函数ysin x的周期为t3()4，故ysin x.又ysinsin，所以将函数ysinx的图像向左平移个单位长度，即可得到函数ysin的图像960解析：设cda，由题意知cb，aba，sh，a.设两腰与底边cd之和为l，则la2cbhhhhhh，当且仅当tan，即tan时，上式取等号，30，即60.三、解答题10解：f(x)sin 2x(2cos2x1)1sin 2xcos 2x12sin1.(1)函数f(x)的最小正周期为t.(2)由2k2x2k，得2k2x2k.kxk(kz)函数f(x)的递增区间为(kz)(3)x，2x.sin.f(x)0,311解：(1)f(x)cos 2xsinsin 2.所以要得到f(x)的图像，只需要把g(x)的图像向左平移个单位长度，再将所得的图像向上平移个单位长度即可(2)h(x)f(x)g(x)cos 2xsin 2xcos.当2x2k，即xk(kz)时，h(x)取得最小值.h(x)取得最小值时，对应的x的集合为.12解：(1)因为bdatan ，所以abd的面积为a2tan .设