数学建模论文-基于非线性规划的企业营销管理方案探究.doc

2014年惠州学院第五届数学建模挑战赛承 诺 书我们仔细阅读了惠州学院第三届数学建模挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 我们的参赛队号为： 1413 参赛队员 (打印并签名) ：1. 陈婷婷 2. 陈柏霖 3. 杨 婷 日期：2014 年 5 月25 日评阅编号（由数学系建模组委会评阅前进行编号）：2014惠州学院第五届数学建模挑战赛评 分 专 用 页评阅编号（由数学系建模组委会评阅前进行编号）：评阅记录：评阅人评分备注 监制: 数学建模俱乐部基于非线性规划的企业营销管理方案探究摘 要 企业产品的生产与销售是企业营销管理中的主要环节，这直接关系到企业的生存与发展。因此，制定恰当合理的生产销售方案是非常重要的。本文在企业既定销售模式的基础上，运用多目标非线性规划的方法，建立非线性规划优化模型解决宏宇电器公司提出的问题。对于问题（1）和（2），根据题目提供的数据，分别利用MATLAB拟合出经费与订购量，计划外上缴利润与订购量，销售额与订购量，成本与销售量，宣传费与销售量之间的关系，得出利润与销售量的函数，列出约束变量，用LINGO求解得出各个变量取值，从而得出公司最大利润和销售部最大收入。对于问题（3），在问题（1）（2）的基础上引进偏差变量，根据公司与营销部的最大利润比，得出二者相应的权重，使偏差变量的取值最小，兼顾二者利益之后，求得公司的最大利润。对于问题（4），在问题3的基础上，根据题中所给数据，得出每个客户对每种产品需求的数学期望，为满足题目要求，为每个变量引进相应的偏差变量，由此建立目标函数。当所有偏差变量的总和达到最小可得出营销部的最大利润。对于问题（5），为使营销部利润最大化，根据所给统计数据，分析得出各个产品的单价与销售量的关系，进而得出新的销售额与销售量的关系，基于问题（2）的模型建立优化后的模型，营销部的收入由202.9195万元增加到383.1077万元。优化后确定的非线性规划模型具有一定的可扩展性，当产品的种类产生变动（增加或减少）时，可相应增减模型中的变量予以调整。当市场行情或企业的生产能力发生变化时，亦可对目标函数以及约束条件做相应调整，以满足各个方面的需求。关键词：拟合函数 非线性规划 最优解 偏差变量 目 录一问题重述2二问题分析3三模型假设3四符号说明4五模型建立与求解45.1 问题一55.2 问题二75,3 问题三85.4 问题四105.5 问题五12六模型的评价与推广146.1 模型的检验与灵敏度分析146.2模型的优缺点分析15七模型的推广15参考文献15一问题重述1.1 问题背景任何一个企业都面临着将产品推向市场，销售出去。一般的，企业下设营销部，企业生产的产品要通过营销部进行销售。由于企业生产能力的制约，因此需要在满足已签约的销售合同量的基础上，对意向签约量有选择的安排生产。一方面，企业会组织安排生产，完成已签约的销售合同；另一方面，企业希望营销部门尽力争取与意向签约的客户签订正式销售合同；除此之外，企业还希望销售部门努力再多销售一些产品（计划外）。对于所签约的销售合同和意向签约量（计划内），企业根据销售量向营销部发放经费（包括工资以及宣传费用等）；对于计划外销售的产品，实行承包制，营销部向企业缴纳利润。产品的生产费用由企业承担，与销售有关的费用（如产品的宣传费用等）由营销部承担。1.2 问题的提出宏宇电器公司2011年计划生产三类10种小家电，其中包括：热水壶（1.5升，1.8升，2升）、豆浆机（0.9升，1.1升，1.3升）、电饭煲（2升，2.5升，3升，3.5升）。三类小家电的年最大生产能力分别为：热水壶：5万个；豆浆机：6.5万个；电饭煲6.2万个。目前，10种小家电的“已签约合同量”以及“意向签约量”，公司的生产成本，每种小家电的宣传费用随着销售量而变化，每种产品的销售额随着每单合同的订购量而变化，公司现已签约订单八个，每单的签约量，公司现有意向签约客户五家，每家的意向签约量，对于每个有签约意向的客户，可能签订订购合同量的概率，对于营销部销售计划外的产品，可能签订订购合同量（万个）的概率，对于计划内销售的产品，企业向营销部发放的经费（万元），对于计划外销售的部分，营销部向企业缴纳的利润（万元）详见附表。请分别按以下要求为宏宇电器公司制定相应的生产、销售方案：（1）使公司的利润达到最大；（2）使营销部的总收入极大化；（3）兼顾公司和营销部二者的利益；（4）兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售；（5）公司为了调动营销部的积极性，为公司多创利润，规定对于计划外销售的产品，营销部可以自行定价。统计数据显示，自行定价后每单位产品的销售价格上涨或下降5，则三类小家电的可能销售量相应的减少或增加10。试确定使营销部总收入最大的定价、生产及销售方案。二问题分析本题在公司生产产品，销售部负责宣传销售的模式基础上，为满足不同需求，使利润最大化，建立非线性规划优化模型，分别利用MATLAB与LINGO软件求出相应的最优解。根据题中所给数据，对各个图表加以分析，利用MATLAB软件，进行数据拟合，得出经费与订购量，计划外上缴利润与订购量，销售额与订购量，成本与销售量，宣传费与销售量之间以及销售部自行定价后销售额与销售量的函数关系。对于公司的利润问题，涉及产品的成本、订购量、发放给营销部的经费、宣传费、销售额等均有关系，对相应因素进行综合分析，列出公司利润的目标函数，以及约束变量，利用LINGO软件进行求解以及检验。对于使销售部收入最大的问题，与公司利润最大问题类似。 考虑要兼顾公司利润与营销部收入时，可为其引进相应偏差变量，并根据实际情况设定相应权重，利用目标规划的方法，即可得出最优营销方案。对于兼顾公司、营销部、客户的利益的问题，同样采用上述思想即可。当销售部对计划外产品可自行定价后，根据题中所给单价上涨5%，销售量下降10%的关系可得出新的销售额与销售量的关系，利用与问题二类似的思想，即可得出最佳营销方案。三模型假设1.市场经济无大幅度波动；2.签约合同无违约现象；3.公司有足够资金周转；4.所生产的产品质量均合格，无退回产品；5.营销部上报销售数据真实可靠，无侵吞现象；6.公司发放经费无拖欠、克扣现象；7.营销部严格执行公司的决策；8.订购量等于销售量，也等于生产量。四符号说明十种小家电编号，分别为110五个意向合同的销售方案号，分别编号为15，计划外销售方案为6已签订合同中第种小家电的销售量第号家电在第个销售方案中的销售量 第种小家电销售额与订购量的函数计划外第种小家电销上缴利润与销售量的函数第种小家电成本与订购量的函数计划内第种小家电经费与订购量的函数第种小家电宣传费与销售量的函数自行定价后，第种小家电销售额与销售量的函数偏差变量 五模型建立与求解本文主要采用拟合的方法，处理题中所给数据，根据各个表分别得出已签订的合同的销售额、五个客户意向签订合同的销售额、营销部上缴利润和计划外销售成本、销售成本以及发放给营销部的经费等关系，得出相应函数以及拟合曲线。例如：用MATLAB软件拟合出表二中产品一成本与产量之间的关系如下图：图 1产品一成本与产量之间的关系其他函数关系方法类似，具体见附录一。5.1 问题一公司的利润与已签订的合同的销售额、五个客户意向签订合同的销售额、营销部上缴利润和计划外销售成本、销售成本以及发放给营销部的经费有关，经分析可得如下关系：公司总利润=已签订合同的销售额+五个客户意向签订合同的销售额+营销部上缴利润计划内成本计划内发放给营销部的经费其相应函数关系可由题中各个表的数据拟合得出，建立如下公司利润的目标函数：用LINGO求得最优解为：得到公司最大利润为5039.146万元最优生产方案如下表：表1 公司利润最大的生产方案编号12345678910产量（千件）14.2710.3325.3810.1239.7615.7215.5621.729.8614.86所得最优销售方案如下（已签订合同按订购量生产，题中已给出）：（单位：千件）表 2 公司利润最大的销售方案 合同编号12345678910100.080000.020000200.080000.020000300.080000.020000400000000005000000000066.270.015.380.1219.760.064.564.724.864.865.2 问题二营销部的收入与计划内销售量、计划外销售量、产品宣传费、上缴利润有关系，各个关系函数可由其中所给表中数据拟合得出，根据题意列出如下关系式：营销部收入=计划内经费+计划外销售额宣传费用上缴利润上缴计划外销售量成本 约束条件保持不变，其相应函数关系可由题中各个表的数据拟合得出，建立如下营业部收入的目标函数： (结果保留两位小数) 由此可得所得销售部最大收入为 1727.989万元 最优生产方案如下表：表 3 营销部收入最大生产方案编号12345678910产量（千件）8321014.5828.1822.2419.625.1315.285 最优销售方案为，已签订合同的销售量不做改变，不签订意向合同，对于计划外销售方案如下表： 表 4 销售部收入最大的销售方案 （单位：千件）产品号12345678910销售量01204.588.187.248.608.135.2805,3 问题三兼顾公司和营销部二者的利益，利用目标规划可设相应偏差变量，根据一二问中得出的公司和销售部二者的最大利润，可得利润比大致为5：1，因此可设权重为1：5关系。依题意的如下关系模型：目标函数：，约束条件如下： 由此可得最优值为： (结果保留两位小数) 兼顾二者利益之后，公司的最大利润为841.55万元，营销部的最大利润为182.42万元，最优生产方案如下表：表 5 兼顾二者利益的生产方案编号12345678910产量（千件）834101023.3121.681136105 所得最优销售方案如下（已签订合同按订购量生产，题中已给出）：表 6 兼顾二者利益的销售方案 （单位：千件） 合同编号12345678910100000002.5000202000003.6800300001.50.350000400003.50.350000500000003.50006012.00008.315.9809.32005.4 问题四为兼顾公司与销售部的利益和客户需求三者，采用目标规划的方法，对各个变量添加相应偏差变量，使三者均衡并达到相对最优。为满足客户需求，根据各个客户对每种产品的需求量的概率各不相同，得出每个客户对每种产品订购量的期望。期望如下表：（单位：万元/千件）表 7 意向客户对每种产品订购量的期望 合同编号1234567890一0.90.40.450000.71.71.70二1.051.050.50000.62.950.81.3三0001.250.80.50000四0000.82.150.30000五0000000.71.7501.1 建立目标函数使得偏差变量总和最小，以下是符号说明。：第i号产品在第j个合同里满足公司利润最大的订购量的偏差变量；：第i号产品在第j个合同里满足营销部收入最大的订购量的偏差变量；：第i号产品在第j个合同里满足客户期望的偏差变量。 由此建立目标函数为： 根据一二问的解和所得期望表列出如下约束方程。 满足公司利润最大： 满足营销部收入最大： 满足客户期望： 约束条件不变，由此得出最优值为：(结果保留两位小数) 最优生产方案如下表：表 8 兼顾三者利益的生产方案编号12345678910产量（千件）9.9523.9110.9512.0526.8718.511324.48126.04 所得最优销售方案如下（已签订合同按订购量生产，题中已给出）表 9兼顾三者利益的销售方案（单位：千件） 合 同编 号1234567891010.900.400.450000.701.701.00021.051.050.500000.602.951.000.5230001.250.800.50000040000.802.150.30000050000000.701.7500.52602.4601.373.922.7101.08005.5 问题五在题中所给销售额随订购量变化数据的基础上，可得出单价与销售量的关系，根据题中所给单价上涨5%，销售量减少10%的关系，还可得出新的销售额与订购量的关系，如下表所示：表 10自行定价后销量与订购量的关系 （单位：万元/千件）0.91.82.73.64.55.46.37.28.199.9111.9121.6431.4640.7249.0456.7964.2671.5377.5884.7689.11212.9723.9034.3044.0353.3961.5170.0276.6383.8292.2396.95313.4925.0435.6245.7355.5664.4472.8579.1987.4196.01102.06430.4258.4086.18108.39129.46149.12168.11184.08199.30219.14232.65535.0567.9497.80124.36149.31171.89193.63212.34231.61252.59267.71635.9870.30100.35127.48152.99176.62198.73217.72236.15259.30276.60737.0471.15103.28130.31156.01178.32199.96218.10237.95260.34278.39839.6975.78110.65139.67167.07191.17214.23235.02255.43278.96297.58941.9380.13116.89147.51176.52201.85226.32238.99260.06294.74313.551042.9982.12119.07150.82180.96206.95232.09254.58276.03302.21322.52 图2自行定价后产品一单价与销量的关系 图 3自行定价后第一种家电销售额与订购量的关系根据上表，拟合得出新的销售额与销售量的关系，以提价后第一种家电销售额与订购量的关系为例：详见附录一。根据题意及(2)题可列出关系式：营销部收入=计划内经费+自行定价后的计划外销售额-宣传费用-营销部上缴利润-计划外销售量成本其相应函数关系可由题中各个表的数据拟合得出，建立如下营业部收入的目标函数： 由此得出最优解：(结果保留两位小数)自行定价后销售部的最大收入为1726.247万元。最优生产方案如下表：表 11自行定价后销售部收入最大的生产方案编号12345678910产量（千件）8.0121.8420.1510.1239.8115.6611.1117.145.1518.59最优销售方案为，已签订合同的销售量不做改变，不签订意向合同，对于计划外销售方案如下表：（单位：千件）表 12自行定价后销售部收入最大的销售方案产品号12345678910销售量0.010.010.150.120.110.660.110.140.150.16六模型的评价与推广6.1 模型的检验与灵敏度分析公司最大利润可达到949.3777万元；销售部最大收入可达到202.9195万元；兼顾二者利益之后，公司的最大利润为841.55万元，营销部的最大利润为182.42万元，均小于可达到的最大利润；在兼顾公司利润、销售部收入和客户需求的基础上，得出的销售方案；调整价格之后，营销部的收入由原来的202.9195万元增加到383.1077万元，大致增加了0.9倍。通过检索相关数据实例，和一定范围内的市场调研，上述数据基本符合实际情况，有一定的可信度。根据lingo运行的结果可看出，在问题一中，每增长一个单位（即一千件）时，公司利润对应的增加量，如增加一千件，其他取值不变的情况下，公司利润增加0.57万元。其他问结果类似，在此不做一一赘述。6.2模型的优缺点分析 从建立的模型来看，有以下优点：1.本模型充分考虑到公司利润与营销部收入和消费者需求等多方面的因素，统筹规划，寻求最优的营销方案，使三方面的需求得到最大的满足。2.此模型考虑因素较多，我们进行了较为充分的模型评价与检验。3.运用MATLAB，LINGO软件，使得解决该模型简单，明了。但是，模型也存在着一些不足之处。没有考虑客观因素，例如：违约现象，产品质量不达标，返厂现象以及市场行情大幅度波动等因素，模型建立相对理想化，有一定局限性。七模型的推广 鉴于市场行情的多变性，可将模型加以改进和推广。 可分别统计出十种小家电在每个时间段如各个月或各个季度的销量数据，对该 数据进行统计分析，可得出相应产品随时间（季节或月份）的销售量的量变化。 进而利用拟合出该变化规律的时间销量函数。从而可预测出各个产品在未来一时间段的销量趋势。根据该趋势及时做出相应适当调整。在设计销售方案的时候，将时间销量函数和其他因素加以综合考虑和分析， 能更加相对准确的得出公司的生产、销售方案。本模型具有一定可扩展性，当产品的种类产生变动（增加或减少）时，可对模型中的变量做相应增减，当市场行情或企业的生产能力发生变化时，亦可对目标函数以及约束方程做相应调整，以各个方面的需求。 参考文献1华颖.MATLAB软件在数学建模中的应用J.价值工程,2013,26:233-235.2金晶晶.Lingo软件在数学建模竞赛中的应用J.十堰职业技术学院学报,2010,04:85-88.3谭惠燕.建立数学模型,求解应用问题J.广东轻工职业技术学院学报,2002,02:36-38.4桑杨阳,朱万红,但兵兵.非线性规划建模与LINGO软件的编程应用J.电脑知识与技术,2012,10:2419-2422.5程毛林.数据拟合函数的加权最小二乘积分法J.数学的实践与认识,2012,04:70-76.6王志江.目标约束中偏差变量的选择J.统计与决策,2003,01:11.7朱梅.运筹学在管理中的应用J.商场现代化,2006,22:155-156. 附录 附录1：拟合代码类似，以表二代码为例，用matlab软件求解，其余省略。 1、 10种小家电产量与成本关系 家电1对应的Mi(x)从0阶到6阶的误差平方和）x=1 3 5 7 10 15 20 25 30 35 40;y=9 24.3 39.6 53.55 72.9 102.6 129.6 153 175.5 195.3 208.8;a0=polyfit(x,y,0);e0=sum(y-polyval(a0,x).2);%0阶误差平方和a1=polyfit(x,y,1);e1=sum(y-polyval(a1,x).2);a2=polyfit(x,y,2);e2=sum(y-polyval(a2,x).2);a3=polyfit(x,y,3);e3=sum(y-polyval(a3,x).2);a4=polyfit(x,y,4);e4=sum(y-polyval(a4,x).2);a5=polyfit(x,y,5);e5=sum(y-polyval(a5,x).2); e=e0,e1,e2,e3,e4,e5e = 1.0e+004 *5.0489 0.0697 0.0007 0.0006 0.0001 0.0001（家电1）：e =1.0e+004 *（5.0489 0.0697 0.0007 0.0006 0.0001 0.0001）（家电2）：e=1.0e+004 *(5.9045 0.0861 0.0009 0.0005 0.0005 0.0003) (家电3)：e =1.0e+004 *( 6.4834 0.0897 0.0009 0.0008 0.0002 0.0001) (家电4)：e = 1.0e+005 *(3.1070 0.0635 0.0008 0.0008 0.0004 0.0004)（家电5）：e =1.0e+005 *（4.1308 0.0805 0.0017 0.0017 0.0010 0.0010）（家电6）：e =1.0e+005 *（4.3510 0.0894 0.0011 0.0010 0.0006 0.0005）（家电7）：e =1.0e+005 *（ 3.3879 0.1203 0.0114 0.0027 0.0010 0.0010）（家电8）：e =1.0e+005 *（3.8891 0.1381 0.0131 0.0031 0.0011 0.0011）通过对比，我们取误差平方和较小的，并且便于数据处理，我们选取2阶的函数作我们所要拟合的目标函数,目标函数各阶系数如下程序求解：x=1 3 5 7 10 15 20 25 30 35 40;y=9 24.3 39.6 53.55 72.9 102.6 129.6 153 175.5 195.3 208.8;a=polyfit(x,y,2)a = -0.0603 7.5807 2.4845即x=1,3,5,7,10,15,20,25,30,35,40;y=9 24.3 39.6 53.55 72.9 102.6 129.6 153 175.5 195.3 208.8;p=polyfit(x,y,2); % 拟合出的二次函数的系数xi=linspace(1,40,110);plot(x,y,o,x,y); % 绘图，原始数据+拟合曲线axis(0.9,40.1,0.1,250),xlabel(x),ylabel(y);title(y=-0.0603*x2+7.5807*x+2.4845);legend(原始数据,2阶拟合) 110号家电成本与产量函数如下： 2.宣传费与销售量的关系 我们从16号选取了2阶函数，从710号选取了3阶函数进行拟合，各图形如下：宣传费与销售量函数关系如下：3.销售额与订购量的关系根据程序，可得函数关系如下：4.经费与销售量的关系经费与销售量的函数关系如下：5.计划外上交利润和销售量的关系我们选取了3阶函数进行拟合，可得如下函数关系：6、 自定价后，销售额与订购量的关系根据已知的表10可拟合得出新的销售额与销售量的关系：各个函数关系对应的图形如下表示：附录2：程序如下：（1）Model:sets:jiadian/1.10/:f,n,c,m,g,o,fz;fangan/1.6/;links(jiadian,fangan):x;EndsetsData:C= 8 10 20 10 20 15 11 17 5 10;fz=75.6393 96.4028 146.3608 377.7333 355.1248 343.7244 291.4983 381.0474 229.3824 318.4128;ENDdatax(1,1)1.5;x(1,2)1.5;x(2,1)1;x(2,2)2;x(3,1)1;x(3,2)1;x(4,3)3;x(4,4)2;x(5,3)1.5;x(5,4)3.5;x(6,3)1;x(6,4)0;x(7,1)1;x(7,2)1;x(7,5)2;x(8,1)2.5;x(8,2)4;x(8,5)3.5;x(9,1)2;x(9,2)1;x(10,2)2;x(10,5)2;8+10+20+x(1,1)+x(1,2)+x(1,3)+x(1,4)+x(1,5)+x(1,6)+x(2,1)+x(2,2)+x(2,3)+x(2,4)+x(2,5)+x(2,6)+x(3,1)+x(3,2)+x(3,3)+x(3,4)+x(3,5)+x(3,6)50;10+20+15+x(4,1)+x(4,2)+x(4,3)+x(4,4)+x(4,5)+x(4,6)+x(5,1)+x(5,2)+x(5,3)+x(5,4)+x(5,5)+x(5,6)+x(6,1)+x(6,2)+x(6,3)+x(6,4)+x(6,5)+x(6,6)65;11+17+5+10+x(7,1)+x(7,2)+x(7,3)+x(7,4)+x(7,5)+x(7,6)+x(8,1)+x(8,2)+x(8,3)+x(8,4)+x(8,5)+x(8,6)+x(9,1)+x(9,2)+x(9,3)+x(9,4)+x(9,5)+x(9,6)+x(10,1)+x(10,2)+x(10,3)+x(10,4)+x(10,5)+x(10,6)62;max=sum(jiadian(i):fz(i);)+sum(jiadian(i):f(i);)+sum(jiadian(i):g(i);)-sum(jiadian(i):n(i)*(sum(fangan(j)|j#lt#5:x(i,j);)+c(i)-sum(jiadian(i):m(i)*(sum(fangan(j)|j#lt#5:x(i,j);)+c(i); F(1)=-0.2671*(sum(fangan(j)|j#lt#5:x(1,j);)2+11.4183*(sum(fangan(j)|j#lt#5:x(1,j);)+1.3873; F(2)=-0.2744*(sum(fangan(j)|j#lt#5:x(2,j);)2+12.1778*(sum(fangan(j)|j#lt#5:x(2,j);)+2.0648;F(3)=-0.2631*(sum(fangan(j)|j#lt#5:x(3,j);)2+12.4521*(sum(fangan(j)|j#lt#5:x(3,j);)+2.5588;F(4)=-0.7378*(sum(fangan(j)|j#lt#5:x(4,j);)2+29.8586*(sum(fangan(j)|j#lt#5:x(4,j);)+5.3673;F(5)=-0.8512*(sum(fangan(j)|j#lt#5:x(5,j);)2+34.4913*(sum(fangan(j)|j#lt#5:x(5,j);)+5.7788;F(6)=-0.8301*(sum(fangan(j)|j#lt#5:x(6,j);)2+34.9027*(sum(fangan(j)|j#lt#5:x(6,j);)+6.9564;F(7)=-0.8611*(sum(fangan(j)|j#lt#5:x(7,j);)2+35.2201*(sum(fangan(j)|j#lt#5:x(7,j);)+8.2703;F(8)=-0.9499*(sum(fangan(j)|j#lt#5:x(8,j);)2+38.0877*(sum(fangan(j)|j#lt#5:x(8,j);)+8.0776;F(9)=-0.9355*(sum(fangan(j)|j#lt#5:x(9,j);)2+38.9202*(sum(fangan(j)|j#lt#5:x(9,j);)+11.3939;F(10)=-1.0184*(sum(fangan(j)|j#lt#5:x(10,j);)2+41.1537*(sum(fangan(j)|j#lt#5:x(10,j);)+8.7158; G(1)=0.0070*x(1,6)3-0.2024*x(1,6)2+2.3288*x(1,6)-0.0140; G(2)=0.0101*x(2,6)3-0.2572*x(2,6)2+2.6463*x(2,6)-0.0346; G(3)=0.0189*x(3,6)3-0.3986*x(3,6)2+3.2644*x(3,6)-0.4915; G(4)=0.0293*x(4,6)3-0.7339*x(4,6)2+7.0365*x(4,6)-0.8632; G(5)=0.0367*x(5,6)3-0.8843*x(5,6)2+8.2061*x(5,6)-0.8670; G(6)=0.0354*x(6,6)3-0.8631*x(6,6)2+8.1944*x(6,6)-0.5351; G(7)=0.0387*x(7,6)3-0.9270*x(7,6)2+8.5686*x(7,6)-0.9013; G(8)=0.0435*x(8,6)3-1.0373*x(8,6)2+9.4151*x(8,6)-1.3150; G(9)=0.0446*x(9,6)3-1.0910*x(9,6)2+9.9706*x(9,6)-1.4294;G(10)=0.0498*x(10,6)3-1.1772*x(10,6)2+10.4393*x(10,6)-1.6511; N(1)=-0.0057999*(sum(fangan(j):x(1,j);)2+0.71783*(sum(fangan(j):x(1,j);)+2.2137; N(2)=-0.0065679*(sum(fangan(j):x(2,j);)2+0.78584*(sum(fangan(j):x(2,j);)+2.4092; N(3)=-0.0066856*(sum(fangan(j):x(3,j);)2+0.81785*(sum(fangan(j):x(3,j);)+2.4855; N(4)=-0.0177170*(sum(fangan(j):x(4,j);)2+1.89790*(sum(fangan(j):x(4,j);)+5.8632; N(5)=-0.0197900*(sum(fangan(j):x(5,j);)2+2.16460*(sum(fangan(j):x(5,j);)+6.7475; N(6)=-0.0217840*(sum(fangan(j):x(6,j);)2+2.25100*(sum(fangan(j):x(6,j);)+6.8553; N(7)=-0.0230930*(sum(fangan(j):x(7,j);)2+2.12990*(sum(fangan(j):x(7,j);)+7.8747; N(8)=-0.0247790*(sum(fangan(j):x(8,j);)2+2.28390*(sum(fangan(j):x(8,j);)+8.4219; N(9)=-0.0261600*(sum(fangan(j):x(9,j);)2+2.41250*(sum(fangan(j):x(9,j);)+8.9007;N(10)=-0.0269040*(sum(fangan(j):x(10,j);)2+2.47740*(sum(fangan(j):x(10,j);)+9.0828; M(1)=-0.060300*(sum(fangan(j):x(1,j);)2+7.5807*(sum(fangan(j):x(1,j);)+2.4845; M(2)=-0.067029*(sum(fangan(j):x(2,j);)2+8.2675*(sum(fangan(j):x(2,j);)+2.7346; M(3)=-0.068437*(sum(fangan(j):x(3,j);)2+8.5944*(sum(fangan(j):x(3,j);)+2.8063; M(4)=-0.181870*(sum(fangan(j):x(4,j);)2+20.037*(sum(fangan(j):x(4,j);)+6.7665; M(5)=-0.203810*(sum(fangan(j):x(5,j);)2+22.878*(sum(fangan(j):x(5,j);)+7.8851; M(6)=-0.215750*(sum(fangan(j):x(6,j);)2+23.732*(sum(fangan(j):x(6,j);)+7.5642; M(7)=-0.239600*(sum(fangan(j):x(7,j);)2+22.783