（新课程）高中数学《2.2.1综合法和分析法》评估训练2 新人教A版选修12.doc

第2课时分析法及其应用1要证明2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是()a综合法 b分析法 c反证法 d归纳法答案b2已知f(x)是奇函数，那么实数a的值等于()a1 b1 c0 d1解析奇函数f(x)在x0时有意义，则f(0)0，f(0)0，a1，故选a.答案a3如果x0，y0，xyxy2，则xy的最小值是()a. b22c1 d2解析由x0，y0，xyxy2，则2(xy)xy2，(xy)24(xy)80，xy22或xy22.x0，y0，xy的最小值为22.答案b4设a，b(a0，b0)，则a、b的大小关系为_解析ab0.答案ab5若抛物线y4x2上的点p到直线y4x5的距离最短，则点p的坐标为_解析数形结合知，曲线y4x2在点p处的切线l与直线y4x5平行设l：y4xb.将y4xb代入y4x2，得4x24xb0，令0，得b1.4x24x10，x，y1.答案6设a，b0，且ab，求证：a3b3a2bab2.证明法一分析法要证a3b3a2bab2成立只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立，又因ab0，只需证a2abb2ab成立，只需证a22abb20成立，即需证(ab)20成立而依题设ab，则(ab)20显然成立由此命题得证法二综合法abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.注意到a，br，ab0，由上式即得(ab)(a2abb2)ab(ab)a3b3a2bab2.7p，q (m，n，a，b，c，d均为正数)，则p，q的大小为()apq bpq cpq d不确定解析q p.答案b8对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是 ()a(，2 b2,2c2，) d0，)解析用分离参数法可得a(x0)，而|x|2，a2，当x0时原不等式显然成立答案c9平面内有四边形abcd和点o，则四边形abcd为_菱形梯形矩形平行四边形解析，四边形abcd为平行四边形答案平行四边形10若f(n)n，g(n)n，(n)，nn*，则f(n)、g(n)、(n)的大小关系为_解析法一f(n)、g(n)可用分子有理化进行变形，然后与(n)进行比较f(n)，g(n)f(n)(n)g(n)法二特殊值法取n1，则f(1)1，g(1)1，(1).答案f(n)(n)g(n)11已知a0，b0，用两种方法证明：.证明法一(综合法)：因为a0，b0，所以(ab)0，所以.法二(分析法)：要证，只需证abab，即证(ab)()0，因为a0，b0，ab与同号，所以(ab)()0成立，所以成立12(创新拓展)已知函数f(x)ln(1x)x，g(x)xln x.(1)求函数f(x)的最大值；(2)设0ab，求证0g(a)g(b)2g(ba)ln 2.(1)解函数f(x)的定义域为(1，)令f(x)10，得x0.当1x0时，f(x)0，f(x)为单调递增函数；当x0时，f(x)0，f(x)为单调递减函数，故当x0时，f(x)有最大值f(0)0.(2)证明g(x)xln x，g(x)ln x1，其定义域为(0，)设f(x)g(a)g(x)2g，则f(x)ln xln.令f(x)0，得xa.当0xa时，f(x)0，f(x)为单调递减函数；当xa时，f(x)0，f(x)为单调递增函数，f(x)有最小值f(a)f(a)0，ba，f(b)0，即g(a)g(b)2g0.设g(x)f(x)(xa)ln 2，则g(x)ln xlnln 2ln xln(ax)当x0时，g(