重庆市荣昌中学高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

荣昌中学2013-2014学年第一学期半期考试高二数学试题（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1.若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（c）abcd2.正方体中，、分别是线段、的中点，则直线与直线的位置关系是（ a ）a相交 b异面 c平行 d垂直3.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ d ）a若，则 b若，则 c若，则 d若，则 4.过点a(4,a)和b(5,b)的直线与直线y=x+m平行，则|ab|的值为(b)a.6b. c.2d.不能确定5.与直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是(d)a.x+2y-1=0 b.2x+y-1=0c.2x+y-3=0 d.x+2y-3=06.已知变量x、y满足条件则的最大值是( c )a.2 b.5 c.6 d.87.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（ b ）a200+18b200+9c140+18d140+9 8.点满足：，则点到直线的最短距离是 ( b )a. 1 b. c. d.9.已知底面为正方形的长方体中，则与平面所成角的正弦值等于（a）abcd10.如图，半径为1的半圆o与等边三角形abc夹在两平行线之间， /，与半圆相交于f，g两点，与三角形abc两边相交于e，d两点。设弧的长为，若从平行移动到，则函数的图像大致是（ d ）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卷上相应位置）11.经过点且与直线垂直的直线方程为.12.在圆内，过点e（0，1）的最短弦ab，则ab13.侧棱长为2的正三棱锥（底面为正三角形、顶点在底面上的射影为底面的中心的三棱锥）其底面周长为9，则棱锥的高为 1 。14.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_15.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，且其6个顶点都在球的球面上，若，则球的半径为三、解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分13分）在abc中，已知a(5,-2)，b(7,3)，且ac边的中点m在y轴上，bc边的中点n在x轴上，求：(1)顶点c的坐标； (2)直线mn的方程；解： (1)设c(x0，y0)，则ac中点m5+x02,y0-22，bc中点n7+x02,y0+32，m在y轴上，5+x02=0，x0=-5。n在x轴上，y0+32=0，y0=-3。.即c(-5,-3)。(2)m0,-52，n(1,0)，直线mn的方程为x1+y-52=1，即5x-2y-5=0。17. (本小题满分13分)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，ap=ab，bp=bc=2，e，f分别是pb，pc的中点。(1)证明：ef/平面pad；(2)求三棱锥eabc的体积v。解：(1)在pbc中，e，f分别是pb，pc的中点，ef/bc。又bc/ad，ef/ad。又ad平面pad，ef平面pad，ef/平面pad.(2)连接ae，ac，ec，过e作eg/pa交ab于点g，则eg平面abcd，且eg=pa.在pab中，ap=ab，pab=90，bp=2，ap=ab=，eg=.sabc=abbc=2=，ve-abc=sabceg=.18.（本小题满分13分）已知以点p为圆心的圆经过点a(-1,0)和b(3,4)，线段ab的垂直平分线交圆p于点c和d，且|cd|=410。(1)求直线cd的方程； (2)求圆p的方程。解： (1)直线ab的斜率k=1，ab的中点坐标为(1,2)，直线cd的方程为y-2=-(x-1)，即x+y-3=0。(2)设圆心p(a,b)，则由p在cd上得a+b-3=0又直径|cd|=410，|pa|=210。(a+1)2+b2=40 由解得a=-3,b=6,或a=5,b=-2, 即圆心p(-3,6)或p(5,-2)。故圆p的方程为(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40。19.（本小题满分12分）如图所示，在长方体中，ab=ad=1，aa1=2，m是棱cc1的中点。（）求异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值；（）证明：平面abm平面a1b1m20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy上，已知圆的圆心为q，过点p(0，2)且斜率为k的直线与圆q相交于不同的两点a、b。(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。解：(1)圆的方程可写成(x-6)2+y2=4，所以圆心为q(6,0).过p(0，2)且斜率为k的直线方程为y=kx+2，代入圆的方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0，整理得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0.直线与圆交于两个不同的点a、b等价于=4(k-3)2-436(1+k2)=42(-8k2-6k)0，解得，即k的取值范围为.(2)不存在常数k，使得向量与共线.设a(x1,y1)，b(x2,y2)，则。由(1)中的方程，得又y1+y2=k(x1+x2)+4 而p(0，2)，q(6，0)，.所以与共线等价于-2(x1+x2)=6(y1+y2), 将代入上式,解得.由(1)知，故没有符合题意的常数k.21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，.(1)证明丄；(2)求二面角的正弦值；(3)设e为棱上的点，满足异面直线be与cd所成的角为，求ae的长。解：方法一:（1）以为正半轴方向，建立空间直角坐标系则（2），设平面的法向量则 取是