陕西省商洛市镇安中学高三数学上学期第二次月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年陕西省商洛市镇安中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，给出四个选项中，只有一个符合要求）1如图所示韦恩图i、区中，区阴影可由( )表示aabbabcbad（ab）2若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=2f （1.5）=0.625f （1.25）=0.984f （1.375）=0.260f （1.4375）=0.162f （1.40625）=0.054那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确到0.1）为( )a1.2b1.3c1.4d1.53两个形如y=x（为常数）的幂函数图象最少有几个交点( )a0b1c2d34在abc中，sinasinb是ab的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5命题p：xr，成立，则p的否定为( )axr，成立bxr，成立cxr，成立dxr，成立6下列函数中，既是奇函数又在0，1上单调递增的是( )ay=|x|x3by=xlnxcy=xcosxd7函数y=f（x）处处可导且对任意xr，f（x）0恒成立，当x1x2时，f（x1）f（x2），则下列叙述正确的是( )a函数y=f（x）单调递增且图象向下凹陷b函数y=f（x）单调递减且图象向上凸起c函数y=f（x）单调递减且图象向下凹陷d函数y=f（x）单调递增且图象向上凸起8若曲线y=ex上点p处的切线垂直于直线x2y+1=0，则点p的坐标是( )a（2，ln2）b（2，ln2）c（ln2，2）d（ln2，2）9复数对应的点在复平面上( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限10过点的直线l经过圆x2+y22y=0的圆心，则直线l的倾斜角大小为( )a30b60c150d12011对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；运算“”为：（a，b）（c，d）=（acbd，bc+ad）；运算“”为：（a，b）（c，d）=（a+c，b+d），设p，qr，若（1，2）（p，q）=（5，0），则（1，2）（p，q）=( )a（4，0）b（2，0）c（0，2）d（0，4）12设函数f（x）=，则满足f（f（a）=2f（a）的a的取值范围是( )a，1b0，1c，+）d1，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13函数y=f（x）的定义域为1，1，则y=f（lnx）的定义域为_14等差数列an中，s3=6，s6s3=15，s9=_15奇函数f（x）的定义域为2，2，若f（x）在0，2上单调递减，且f（1+m）+f（m）0，则实数m的取值范围是_16函数y=（）x（）x+1在x3，2上的值域是_三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1，（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合18已知函数f（x）=exx（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）在（0，f（0）处的切线方程；（2）若对于任意的x（0，2），不等式f（x）ax恒成立，求实数a的取值范围19如图，正方形acde所在的平面与平面abc垂直，m是ce和ad的交点，acbc，且ac=bc（）求证：am平面ebc；（）求二面角aebc的大小20在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，点a（4，m）在抛物线上，且|af|=5（1）求抛物线的标准方程（2）是否存在直线l，使l过点（0，1），并与抛物线交于b，c两点，且满足=0？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由21设函数f（x）=lnx，g（x）=ex（ax+1），其中a为实数（1）若f（x）在（1，+）上是单调增函数，且g（x）在（，1）上有最大值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（1，2）上不是单调函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论请考生在22，23，24题中任选一题作答，并在答题卡上涂抹题号.如果多做，则按所做的第一题计分.如果没有涂抹题号，则按照22题计分.22如图，abc为圆的内接三角形，bd为圆的弦，且bdac过点a作圆的切线与db的延长线交于点e，ad与bc交于点f若ab=ac，ae=6，bd=5（1）求证：四边形aebc为平行四边形（2）求线段cf的长23在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为（参数tr），同时，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，圆c的极坐标方程为=4cos（为参数）（1）求圆c的直角坐标方程（2）求直线l被圆c所截得的弦长24设函数f（x）=|xa|+3x，其中a0（1）当a=1时，求不等式f（x）3x+2的解集；（2）若不等式f（x）0的解集为x|x1，求a的值2015-2016学年陕西省商洛市镇安中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，给出四个选项中，只有一个符合要求）1如图所示韦恩图i、区中，区阴影可由( )表示aabbabcbad（ab）【考点】venn图表达集合的关系及运算 【专题】集合【分析】根据补集、交集、并集的定义可得、四个部分分别对应集合，判断即可【解答】解：韦恩图中、四个部分分别对应集合为：ab；（ub）a；（ua）b；u（ab）故选：d【点评】本题考查了用ven图表示集合关系及运算，熟练掌握补集、交集、并集的定义是解题的关键2若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=2f （1.5）=0.625f （1.25）=0.984f （1.375）=0.260f （1.4375）=0.162f （1.40625）=0.054那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确到0.1）为( )a1.2b1.3c1.4d1.5【考点】二分法求方程的近似解 【专题】应用题【分析】由图中参考数据可得f（1.437500，f（1.40625）0，又因为题中要求精确到0.1可得答案【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）0，f（1.40625）0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选 c【点评】本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束3两个形如y=x（为常数）的幂函数图象最少有几个交点( )a0b1c2d3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的图象都经过（1，1）点，即可得出【解答】解：由于幂函数的图象都经过（1，1）点，因此两个形如y=x（为常数）的幂函数图象最少有1个交点故选：b【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，考查了推理能力，属于基础题4在abc中，sinasinb是ab的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】计算题【分析】由正弦定理知 ，由sinasinb，知ab，所以ab，反之亦然，故可得结论【解答】解：若sinasinb成立，由正弦定理 =2r，所以ab，所以ab反之，若ab成立，所以ab，因为a=2rsina，b=2rsinb，所以sinasinb，所以sinasinb是ab的充要条件故选c【点评】本题以三角形为载体，考查四种条件，解题的关键是正确运用正弦定理及变形属于基础题5命题p：xr，成立，则p的否定为( )axr，成立bxr，成立cxr，成立dxr，成立【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题所以命题p：xr，成立，则p的否定为：xr，成立故选：c【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题6下列函数中，既是奇函数又在0，1上单调递增的是( )ay=|x|x3by=xlnxcy=xcosxd【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性，排除选项，然后在剩余选项中，找出满足题意的选项即可【解答】解：对于a，y=|x|x3是奇函数，又在0，1上单调递增，满足题意；对于b，y=xlnx是非奇非偶函数，不满足题意；对于c，y=xcosx，是奇函数，在0，1上不是单调递增，不满足题意，不正确对于d，是奇函数，在0，1上不是单调递增，不满足题意，不正确故选：a【点评】本题主要考查了常见的基本初等函数的奇偶性及单调性的判断，属于基础试题7函数y=f（x）处处可导且对任意xr，f（x）0恒成立，当x1x2时，f（x1）f（x2），则下列叙述正确的是( )a函数y=f（x）单调递增且图象向下凹陷b函数y=f（x）单调递减且图象向上凸起c函数y=f（x）单调递减且图象向下凹陷d函数y=f（x）单调递增且图象向上凸起【考点】函数的单调性与导数的关系 【专题】导数的概念及应用【分析】根据导数的概念进行分析即可【解答】解：因为函数y=f（x）处处可导且对任意xr，f（x）0恒成立，所以函数图象是单调递增的，又当x1x2时，f（x1）f（x2），所以导函数是减函数，故函数增加的越来越慢，故选d【点评】本题主要考查导数的概念以及函数的单调性，属于基础题8若曲线y=ex上点p处的切线垂直于直线x2y+1=0，则点p的坐标是( )a（2，ln2）b（2，ln2）c（ln2，2）d（ln2，2）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的概念及应用【分析】设p（x，y），求出函数的导数，由在点p处的切线垂直于直线x2y+1=0，求出x并代入解析式求出y【解答】解：设p（x，y），由题意得y=ex，曲线y=ex上点p处的切线垂直于直线x2y+1=0，ex=2，解得x=ln2，y=ex=2，故p（ln2，2）故选：c【点评】本题考查了导数的几何意义，即点p处的切线的斜率是该点出的导数值，以及切点在曲线上和切线上的应用9复数对应的点在复平面上( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义 【专题】数系的扩充和复数【分析】化复数的三角形式为代数形式，求出复数所对应点的坐标得答案【解答】解：=2（）=1，复数对应的点的坐标为（），在复平面上的第三象限角故选：c【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题10过点的直线l经过圆x2+y22y=0的圆心，则直线l的倾斜角大小为( )a30b60c150d120【考点】直线的倾斜角；直线与圆相交的性质 【专题】计算题【分析】先求出圆的圆心坐标，再求直线的斜率，然后求直线l的倾斜角大小【解答】解：圆x2+y22y=0的圆心（0，1），过点的直线l经过圆x2+y22y=0的圆心，则直线l的斜率是：直线l的倾斜角大小：120故选d【点评】本题考查直线的倾斜角，直线与圆相交的性质，考查计算能力，是基础题11对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；运算“”为：（a，b）（c，d）=（acbd，bc+ad）；运算“”为：（a，b）（c，d）=（a+c，b+d），设p，qr，若（1，2）（p，q）=（5，0），则（1，2）（p，q）=( )a（4，0）b（2，0）c（0，2）d（0，4）【考点】进行简单的合情推理 【专题】压轴题；新定义【分析】本题考查的简单的合情推理，是一个新运算，我们只要根据运算的定义：（a，b）（c，d）=（acbd，bc+ad）；运算“”为：（a，b）（c，d）=（a+c，b+d），结合（1，2）（p，q）=（5，0）就不难列出一个方程组，解方程组易求出p，q的值，代入运算公式即可求出答案【解答】解：由（1，2）（p，q）=（5，0）得，所以（1，2）（p，q）=（1，2）（1，2）=（2，0），故选b【点评】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果12设函数f（x）=，则满足f（f（a）=2f（a）的a的取值范围是( )a，1b0，1c，+）d1，+）【考点】分段函数的应用 【专题】创新题型；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】令f（a）=t，则f（t）=2t，讨论t1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t1时，以及a1，a1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围【解答】解：令f（a）=t，则f（t）=2t，当t1时，3t1=2t，由g（t）=3t12t的导数为g（t）=32tln2，在t1时，g（t）0，g（t）在（，1）递增，即有g（t）g（1）=0，则方程3t1=2t无解；当t1时，2t=2t成立，由f（a）1，即3a11，解得a，且a1；或a1，2a1解得a0，即为a1综上可得a的范围是a故选c【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13函数y=f（x）的定义域为1，1，则y=f（lnx）的定义域为【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】由y=f（x）的定义域为1，1，直接由1lnx1求得x的范围得y=f（lnx）的定义域【解答】解：y=f（x）的定义域为1，1，由1lnx1，得y=f（lnx）的定义域为故答案为：【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题14等差数列an中，s3=6，s6s3=15，s9=45【考点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质，得s3，s6s3，s9s6成等差数列，由此利用已知条件能求出s9【解答】解：等差数列an中，s3，s6s3，s9s6成等差数列，2（s6s3）=s3+（s9s6），s3=6，s6s3=15，s6=15+6=21，215=6+s921，解得s9=45故答案为：45【点评】本题考查等差数列的前项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用15奇函数f（x）的定义域为2，2，若f（x）在0，2上单调递减，且f（1+m）+f（m）0，则实数m的取值范围是【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】由f（1+m）+f（m）0，结合已知条件可得232a2a2，解不等式可求a的范围【解答】解：函数函数f（x）定义域在2，2上的奇函数，则由f（1+m）+f（m）0，可得f（1+m）f（m）=f（m）又根据条件知函数f（x）在定义域上单调递减，2m1+m2解可得，m1故答案为：【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性在抽象函数中的应用，及不等式的求解，属于基础试题16函数y=（）x（）x+1在x3，2上的值域是，57【考点】二次函数在闭区间上的最值 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得t=（）x，8，换元可得y=t）2+，由二次函数可得【解答】解：x3，2，t=（）x，8，换元可得y=（）x（）x+1=t2t+1=（t）2+，由二次函数可知y在t，单调递减，在t，8单调递增，当t=时，函数取最小值，当t=8时，函数取最大值57故答案为：，57【点评】本题考查二次函数在闭区间的最值，涉及换元法和指数函数的性质，属基础题三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1，（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性 【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由条件利用两角和差的正弦公式，化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间（2）根据函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的最值，求得函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合【解答】解：（1）函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=sin（2x+），令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的单调增区间为k，k+，kz（2）由f（x）=sin（2x+），可得当2x+=2k+，kz时，函数f（x）取得最大值为，此时，x取值的集合为x|x=k+，kz【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性和最值，属于基础题18已知函数f（x）=exx（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）在（0，f（0）处的切线方程；（2）若对于任意的x（0，2），不等式f（x）ax恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程；（2）由题意可得a+1在（0，2）恒成立，求出g（x）=的导数和单调区间，可得最小值，即可得到a的范围【解答】解：（1）函数f（x）=exx的导数为f（x）=ex1，即有f（x）在（0，f（0）处的切线斜率为e01=0，切点为（0，1），则f（x）在（0，f（0）处的切线方程为y=1；（2）对于任意的x（0，2），不等式f（x）ax恒成立，即为a+1在（0，2）恒成立，由g（x）=的导数为，当0x1时，g（x）0，g（x）递减；当1x2时，g（x）0，g（x）递增即有x=1处取得最小值，且为e，则a+1e，可得ae1即有a的取值范围是（，e1）【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法，属于中档题19如图，正方形acde所在的平面与平面abc垂直，m是ce和ad的交点，acbc，且ac=bc（）求证：am平面ebc；（）求二面角aebc的大小【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定 【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】几何法：（）由已知得amec，acbc，由此能证明am平面ebc（）过a作aheb于h，连结hm，由已知得ahm是二面角aebc的平面角，由此能求出二面角aebc的大小向量法：（）以点a为原点，以过a点平行于bc的直线为x轴，分别以直线ac和ae为y轴和z轴，建立空间直角坐标系axyz，利用向量法能证明am平面ebc（2）求出平面eab的法向量和平面ebc的法向量，利用向量法能求出二面角aebc的大小【解答】（本小题满分12分）几何法：（）证明：四边形acde是正方形，amec，又平面acde平面abc，acbc，bc平面eac，bc平面eac，bcam，又ecbc=c，am平面ebc（）解：过a作aheb于h，连结hm，am平面ebc，ameb，eb平面ahm，ahm是二面角aebc的平面角，平面acde平面abc，ea平面abc，eaab，在rteab中，aheb，有aeab=ebah，设ea=ac=bc=2a，得，ab=2a，eb=2a，=，sin=，ahm=60二面角aebc等于60向量法：（）证明：四边形acde是正方形，eaac，平面acde平面abc，ea平面abc，以点a为原点，以过a点平行于bc的直线为x轴，分别以直线ac和ae为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系axyz，设ea=ac=bc=2，则a（0，0，0），c（0，2，0），e（0，0，2），m是正方形acde的对角线的交点，m（0，1，1），=（0，1，1），=（0，2，2），amec，ambc，又ecbc=c，am平面ebc（2）设平面eab的法向量为，则，取y=1，则x=1，则=（1，1，0），又为平面ebc的一个法向量，cos=，设二面角aebc的平面角为，则cos=|cos|=，=60，二面角aebc等于60【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，点a（4，m）在抛物线上，且|af|=5（1）求抛物线的标准方程（2）是否存在直线l，使l过点（0，1），并与抛物线交于b，c两点，且满足=0？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由【考点】抛物线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用点a（4，m）在抛物线上，且|af|=5，求出p，即可求出抛物线的标准方程；（2）对“是否存在性”问题，先假设存在，设直线l的方程为x=k（y1）（k0），与抛物线方程联立结合根的判别式求出k的范围，再利用向量垂直求出k值，看它们之间是否矛盾，没有矛盾就存在，否则不存在【解答】解：（1）点a（4，m）在抛物线上，且|af|=5，4+=5，p=2，抛物线的标准方程为y2=4x；（2）由题可设直线l的方程为x=k（y1）（k0），代入抛物线方程得y24ky+4k=0；=16k216k0k0ork1，设b（x1，y1），c（x2，y2），则y1+y2=4k，y1y2=4k，由=0，即x1x2+y1y2=0（k2+1）y1y2k2（y1+y2）+k2=0，解得k=4或k=0（舍去），直线l存在，其方程为x+4y4=0【点评】本小题主要考查曲线与方程，直线和抛物线等基础知识，以及求解存在性问题的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力21设函数f（x）=lnx，g（x）=ex（ax+1），其中a为实数（1）若f（x）在（1，+）上是单调增函数，且g（x）在（，1）上有最大值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（1，2）上不是单调函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】（）求函数的导数，根据y=f（x）在区间（1，+）上是单调增函数，则f（x）0恒成立，即可求a的取值范围；（）若g（x）在区间（1，2）上不是单调函数时，则等价于g（x）=0在（1，2）上有解，然后求出函数的最值，即可判断函数零点的个数【解答】解：（）f（x）在区间（1，+）上是单调增函数，f（x）=+在（1，+）上恒成立，ax，x1，a1，g（x）=ex（ax+1），g（x）=ex（ax+a+1），1a0时，在（，1）上，g（x）0，在（1，+）上f（x）0，f（x）max=f（1），而1在（，1）上，符合题意，a=0时，g（x）0，没有最大值，a0时，在（，1）上，gx）0，在（1，+）上，g（x）0，f（x）有最小值，不合题意，综上，1a0；（）g（x）在区间（1，2）上不是单调函数时，g（x）=ex（ax+a+1）=0在（1，2）上有解，a0且12，a，由f（x）=lnx=0得a=xlnx，令h（x）=xlnx，则h（x）=1+lnx，由h（x）=0，得x=，在（0，）上，h（x）0，此时h（x）是减函数，在（，+）上，h（x）0，此时h（x）是增函数，当x=时，h（x）取得极小值，也是最小值为h（）=，又0x1时，h（x）0，x1时，h（x）0，当a时，f（x）的零点个数为0，当a=时，f（x）的零点个数为1，当a时，f（x）的零点个数为2【点评】本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，考查学生的计算能力要求熟练掌握函数的单调性，极值，最值和导数之间的关系请考生在22，23，24题中任选一题作答，并在答题卡上涂抹题号.如果多做，则按所做的第一题计分.如果没有涂抹题号，则按照22题计分.22如图，abc为圆的内接三角形，bd为圆的弦，且bdac过点a作圆的切线与db的延长线交于点e，ad与bc交于点f若ab=ac，ae=6，bd=5（1）求证