福建省基地校（福州第一中学）高三数学10月专项练习 三角函数形成性测试卷A 理.doc

2016高三毕业班总复习三角函数形成性测试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）函数的图像的一条对称轴是（ ）（a）（b）（c）（d）（2）的值为（ ）（a）（b）（c）（d）（3）设是方程的两个根,则的值为（ ）（a）（b）（c）1（d）3（4）若,则（ ）（a）（b）（c）（d）（5）若函数是偶函数,则（ ）（a）（b）（c）（d）（6）要得到函数的图像,只要将函数的图像（ ）（a）向左平移1个单位（b）向右平移1个单位 （c）向左平移个单位（d）向右平移个单位（7）在中,若,则的形状是（ ）（a）锐角三角形（b）直角三角形（c）钝角三角形（d）不能确定（8）在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为（）（a）（b）（c）（d）（9）将函数的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则的最小值是（ ）（a）（b）1（c）（d）2（10）在中,内角,所对的边分别是,已知,则（）（a）（b）（c）（d）（11）设函数 (，是常数，)若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为（ ）（a） （b） （c） （d）（12）已知函数，若存在，使，则实数的取值范围是（ ）（a） （b） （c) （d）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）若，则的值为 .（14）设的内角的对边分别为,且则_ . （15）函数的最大值为_.（16）设的内角所对的边为，则下列命题正确的是（填上你认为正确的所有结论的序号）.若，则 若，则 若，则 若，则若，则.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）设的内角所对的边为,且有.()求角的大小；() 若,为的中点,求的长.（18）（本小题满分12分）已知函数(其中，)的最小正周期为.()求的值；()设、,求的值.（19）（本小题满分12分）为了测量两山顶，间的距离，飞机沿水平方向在，两点进行测量，,，在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和，间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算，间的距离的步骤.（20）（本小题满分12分）已知向量,函数的最大值为6.()求；()将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求在上的值域. （21）（本小题满分12分）如图，a，b，c，d为平面四边形abcd的四个内角.()证明：()若求的值.（22）（本小题满分12分）某港湾的平面示意图如图所示， ，分别是海岸线上的三个集镇，位于的正南方向6km处，位于的北偏东方向10km处（）求集镇，间的距离；（）随着经济的发展，为缓解集镇的交通压力，拟在海岸线上分别修建码头，开辟水上航线勘测时发现：以为圆心，3km为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行请确定码头的位置，使得之间的直线航线最短2016高三毕业班总复习三角函数形成性测试卷（理科参考答案）（1）【解析】把代入后得到,因而对称轴为，答案正确. （2）【解析】 （3） 【解析】（4）【解析】因为,所以,所以,又,所以,. （5）【解析】由为偶函数可知，轴是函数图像的对称轴，而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故,而,故时,. （6） 【解析】向左平移个单位.（7）【解析】 由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得, 所以是钝角. （8）【解析】由余弦定理得,当且仅当时取“”. （9）【解析】函数向右平移得到函数,因为此时函数过点,所以,即所以,所以的最小值为2. (10) 【解析】,由正弦定理得,又,所以,易知,=. （11） 【解析】结合图像得，即.(12) a【解析】令，所以，所以，所以，即，又，所以，所以，所以，所以实数的取值范围是.(13)【解析】因为，所以，即，. (14) 【解析】由,由正弦定理得,由余弦定理.（15） 【解析】（16） 【解析】 当时,与矛盾 取满足得: 取满足得:. （17）解： () 3分.5分(ii)8分在中,. 10分（18）解:(),所以.2分(),所以.5分,所以.8分因为、,所以,所以.12分（19）解: 方案一：需要测量的数据有：从点测得，点的俯角；从点测得，的俯角；，间的距离 ；3分第一步：计算. 由正弦定理；6分第二步：计算. 由正弦定理；9分第三步：计算. 由余弦定理 .12分方案二：需要测量的数据有：从点测得，点的俯角；从点测得，的俯角；，间的距离 ； 第一步：计算 由正弦定理； 第二步：计算 . 由正弦定理；第三步：计算 . 由余弦定理（20）解：(), 则；4分()函数的图象像左平移个单位得到函数的图象, 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数.8分当时,. 故函数在上的值域为.12分另解:由可得,令, 则,而,则, 于是, 故,即函数在上的值域为. （21）解：（）.4分（）由，得.由（1），有6分连结bd，在中，有，在中，有，所以 ，则，于是.连结ac，同理可得，于是.10分所以 .12分（22）解法一：（）在中， ，根据余弦定理得，所以故，两集镇间的距离为14km5分（）依题意得，直线必与圆相切设切点为，连接，则设，在中，由，得，即，8分由余弦定理得，10分所以，解得，当且仅当时，取得最小值所以码头与集镇的距离均为km时，之间的直线航线最短，最短距离为km