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第21课 弧度制与任意角的三角函数(本课对应学生用书第44-46页)自主学习回归教材1. 角的概念的推广(1) 正角、负角和零角:一条射线绕顶点按逆时针方向旋转所形成的角叫作正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫作负角;如果射线没有作任何旋转,那么也把它看成一个角,叫作零角.(2) 象限角:以角的顶点为坐标原点,角的始边为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,这样,角的终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角.终边落在坐标轴上的角(轴线角)不属于任何象限.(3) 终边相同的角:与角的终边相同的角的集合为|=k360+,kz.2. 角的度量(1) 1弧度的角:长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角.(2) 弧度制与角度制的关系:1=弧度(用分数表示),1弧度=度(用分数表示).(3) 弧长公式:l=|r.(4) 扇形面积公式:s=rl=|r2.3. 任意角的三角函数的定义设角的终边上任意一点的坐标为p(x,y)(除原点),点p到坐标原点的距离为r(r=),则sin =,cos =,tan =.4. 三角函数的定义域在弧度制下,正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域分别是r、r、.5. 三角函数的符号规律第一象限全“+”,第二象限正弦“+”,第三象限正切“+”,第四象限余弦“+”.简称:一全、二正、三切、四余.6. 三角函数线如图,设角的终边与单位圆交于点p,过点p作pmx轴于点m,则有向线段mp叫作角的正弦线,有向线段om叫作角的余弦线;过点a(1,0)作单位圆的切线,交角的终边或其反向延长线于点t,则有向线段at叫作角的正切线.1. (必修4p10练习7改编)sin60.(填“”或“”)答案解析6弧度的角是第四象限的角.2. (必修4p10习题5改编)终边落在直线y=x上的角的集合为.答案3. (必修4p10习题12改编)若是第二象限角,则的取值范围是.答案(kz )解析由2k+2k+,kz,得k+k+,kz.4. (必修4p10习题8改编)已知某扇形的半径为10,面积为,那么该扇形的圆心角为.答案解析由s=r2=102=,得=.5. (必修4p14例1改编)已
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