（新课标）高二数学上学期第一次月考试题 理.doc

1 2015 20162015 2016 学年上学期第一次月考高二数学年上学期第一次月考高二数 学理试题学理试题 新课标新课标 总分 150 分 时间 120 分钟 一 选择题 1 已知命题 p x r x sinx 则 p 的否定形式为 a x r x sinx b x r x sinx c x r x sinx d x r x sinx 2 到两定点的距离之和为 8 的点的轨迹是 12 4 0 4 0 ff a 椭圆 b 线段 c 圆 d 直线 3 下列说法中 正确的是 a 命题 若 am2 bm2 则 a1 是 x 2 的充分不必要条件 4 已知某几何体的三视图如图 其中正视图中半圆的半径为 1 则该几何体的体积为 a 24 b 24 c 24 d 24 3 2 3 2 5 已知 abc 的三个顶点为 a 3 3 2 b 4 3 7 c 0 5 1 则 bc 边上的中线长为 a 2 b 3 c 4 d 5 6 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 a 4 5 b 3 5 c 2 5 d 1 5 7 在平面直角坐标系xoy中 点b与点 1 1 a关于原点o对称 p是动点 且直线 ap与bp的斜率之积等于 3 1 则动点p的轨迹方程为 a 23 22 yx b 123 22 xyx c 23 22 yx d 123 22 xyx 8 长方体一个顶点上的三条棱长分别是 3 4 5 且它的 8 个顶点都在同一个球面上 则这个球 的表面积是 a b c d 220 225 50 200 9 若直线2ykx 与双曲线 22 6xy 的右支交于不同的两点 则实数k的取值范围是 1515 33 15 0 3 15 0 3 15 1 3 2 10 已知集合 2 4 xyyxa 集合 axyyxb 并且 ba 则a的范 围是 a 2 2 b 2 0 c 2 2 d 2 0 11 已知圆 22 1 231cxy 圆 22 2 349cxy m n分别是圆 12 c c上的 动点 p为x轴上的动点 则pmpn 的最小值为 a 5 24 b 171 c 62 2 d 17 12 在空间中 过点作平面的垂线 垂足为 记 设是两个不同的平面 对空间a b afb 任意一点 恒有 则 p 21 pffqpffq 21 pqpq a 平面与平面垂直b 平面与平面所成的 锐 二面角为 0 45 c 平面与平面平行d 平面与平面所成的 锐 二面角为 0 60 二 填空题 13 已知圆 c 与直线相切 且圆 d 与圆 c 关于直线 对称 22 240 xyxym 2l yx l 则圆 d 的方程是 14 已知双曲线 e 的中心为原点 f 3 0 是 e 的焦点 过 f 的直线 l 与 e 相交于 a b 两点 且 ab 的中点为 n 12 15 则 e 的方程 15 椭圆的焦点为 点为其上的动点 当为钝角时点 p 的横坐标的取 22 1 94 xy 12 ff p 12 fpf 值范围是 16 已知正四棱柱中 则与平面所成角的正弦值等于 1111 abcdabc d 1 2aaab cd 1 bdc 三 解答题 17 求适合下列条件的双曲线方程 1 焦点在 y 轴上 且过点 3 4 2 9 4 5 2 已知双曲线的渐近线方程为 2x 3y 0 且双曲线经过点 p 2 6 18 设 p 实数 x 满足 x2 4ax 3a2 0 其中 a 0 q 实数 x 满足error error 1 若 a 1 且 p q 为真 求实数 x 的取值范围 2 若 p 是 q 的必要不充分条件 求实数 a 的取值范围 19 双曲线的两个焦点分别为 点 22 22 1 0 0 xy ab ab 1 2 0 f 2 2 0 f 3 在双曲线上 3 7 p 1 求双曲线的方程 2 过的直线 与双曲线交于不同的两点 若的面积为 为坐标原 0 2 qlefoef 2 2o 点 求直线 的方程 l 20 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥中 平面平面 abcs sababc 过作 垂足为 点bcab abas asbaf f 分别是棱的中点 ge scsa 求证 1 平面平面 2 efgabcsabc 21 已知 椭圆 c 过点 a 1 两个焦点为 1 0 1 0 1 求椭圆 c 的方程 2 e f 是椭圆 c 上的两个动点 如果直线 ae 的斜率与 af 的斜率互为相反数 证明直线 ef 的 斜率为定值 并求出这个定值 22 设分别是直线和上的两个动点 并且 动点满足 a b 2 5 5 yx 2 5 5 yx 20ab p 记动点的轨迹为 opoaob pc 1 求曲线的方程 c 2 若点的坐标为 是曲线上的两个相异动点 并且 求实数d 0 16 m ncdmdn 的取值范围 3 是曲线上的任意两点 并且直线不与轴垂直 线段的中垂线 交轴 m ncmnymnly 于点 求的取值范围 0 0 ey 0 y 参考答案 一 选择题一 选择题 1 c1 c 2 b2 b 3 b3 b 4 a4 a 5 b5 b 6 b6 b 7 b7 b 8 c8 c 9 9 d d 10 10 a a 1111 a a 1212 a a 二 填空题二 填空题 13 13 1414 1 1 15 15 16 16 22 1 1 2 xy x x2 2 4 4 y y2 2 5 5 3 53 5 55 x 2 3 三 解答题三 解答题 a b c s g f e 4 2 2 由双曲线的渐近线方程由双曲线的渐近线方程 y y x x 可设双曲线方程为 可设双曲线方程为 0 0 2 2 3 3 x x2 2 9 9 y y2 2 4 4 双曲线过点双曲线过点 p p 2 2 故所求双曲线方程为 故所求双曲线方程为 y y2 2 x x2 2 1 1 6 6 6 6 9 9 4 4 4 4 1 1 3 3 3 3 4 4 1 1 3 3 18 18 解 解 1 1 由由 x x2 2 4ax4ax 3a3a2 2 0 0 得 得 x x 3a x3a x a 0a 0 当当 a a 1 1 时 解得时 解得 1 x 31 x 3 即 即 p p 为真时实数为真时实数 x x 的取值范围是的取值范围是 1 x 3 1 x 3 由由error 得 得 2 x 32 x 3 即 即 q q 为真时实数为真时实数 x x 的取值范围是的取值范围是 2 x 3 2 x 3 若若 p qp q 为真 则为真 则 p p 真且真且 q q 真 所以实数真 所以实数 x x 的取值范围是的取值范围是 2 x 3 2 x0a 0 时 时 a a a 3a a 3a a 0a0a 0 时 有时 有error 解得解得 1 a 21 a 2 当 当 a 0a 0 时 显然时 显然 a ba b 不合题意 综上所述 实数 不合题意 综上所述 实数 a a 的的 取值范围是取值范围是 1 a 2 1 a 2 19 19 1 1 双曲线方程为 双曲线方程为 4 4 12 2 2 2apfpf 22 2xy 2 2 由题意得 直线 由题意得 直线 的斜率一定存在 设的斜率一定存在 设l 2l ykx 得 得 则 则 解得 解得 且且 22 2 2 ykx xy 22 1 460kxkx 2 10 0 k 2 3k 1k 1212 22 46 11 k xxxx kk 2 22 2 248 1 1 k efk k 点到直线的距离为 点到直线的距离为 又 又解得 解得 或或 2 2 1k 2 2s 2k 2k 所求直线方程为 所求直线方程为 或或 12 12220 xy 220 xy 20 20 明明 1 1 f f 分别是分别是 sbsb 的中点的中点 e f e f 分别是分别是 sa sbsa sb 的中点的中点 ef ab ef ab 又又abas sbaf ef ef平面平面 abc abc abab平面平面 abcabc ef ef 平面平面 abcabc 同理同理 fg fg 平面平面 abcabc 又又 ef effg f fg f efef fg fg平面平面 abc abc 平面平面平面平面 efgabc 2 2 平面平面平面平面 平面平面平面平面 bc bc afaf平面平面 sabsab af sbaf sb af af 平面平面 sbcsbc sabsbcsab sbc 5 又又 bc bc平面平面 sbcsbc af bc af bc 又又 ababaf a af a abab af af平面平面 sabsab bc bc 平面平面 sabsab 又又 bcab sa sa平面平面 sab bc sasab bc sa 21 21 1 1 由题意 由题意 c 1c 1 可设椭圆方程为 可设椭圆方程为 因为 因为 a a 在椭圆上 所以在椭圆上 所以 解得 解得 3 3 舍去 舍去 所以椭圆方程为 所以椭圆方程为 2 2 设直线 设直线 aeae 方程 得方程 得代入代入得得 设设 e e f f 因为点 因为点 a a 1 1 在椭圆上 所以 在椭圆上 所以 又直线 又直线 afaf 的斜率与的斜率与 aeae 的斜率互为相反数 在上式中以的斜率互为相反数 在上式中以 k k 代代 k k 可得 可得 所以直线 所以直线 efef 的斜率的斜率 即直线即直线 efef 的斜率为定值 其值为的斜率为定值 其值为 22 22 1 1 设 设 1122 2 52 5 55 p x ya xxa xx 1212 1212 2 55 52 xxxxxx yxxxxy opoaob 又又 即所求曲线方程为 即所求曲线方程为 4 4 20ab 22 54 20 45 yx 22 1 2516 xy 2 2 设 设 则由 则由可得可得 n s tm x ydmdn 16 16 x ys t 故故 在曲线在曲线上 上 消去消去 16 16 xs yt m nqc 22 222 1 2516 1616 1 2516 st st s 得得 又 又解得解得又又且且 222 16 1616 1 1616 tt 0 1 1715 2 t 35 4 53 t 8 81 6 3 3 设直