四川省遂宁市射洪中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

高二数学第高二数学第1页共4 审题人龚分钟分值：第一部分8540分。在每小题给出的四个选项中法共有( A.9 B.12 C.24 D.36如图所示为y=f(x的图象则函数y=f(x的单调递减区间是 2(-2,0(-2,0,(2(-∞,-1,(1离散型随机变量X的分布列如下表格则P(0≤X≤2= -A. B. C. D.已知函数f(x=ax-2lnx在区间(1,+∞上单调递增则a的取值范围是 (-∞,

(-∞,2

2

x-

的展开式中的常数项为 A. B. C.- D.-函数f 1+lnx在1,e上的最小值为( A. B.1+ C.e- D.1+某单位有5名员工(记为A,B,C,D,E)需将这5人全部分配到甲乙丙3个不同的部门要求每个部门至少分配1人则不同的分配方案共有( A.72 B.150 C.243 已知x1是函数f(xxlnx2026的零点，x2是函数g(xlnxxln2026x1x2的值为

e

D.3618{1234}{12}B{13}C{14}，则下列结论正确的是( P(AB)= B.P(A|C)=C.P(ABC)= D.P(BC)=已知f(x)=(2-x)8=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a8x8则下列描述正确的是

38+

=-已知函数f(x=x则 xe是函数f(xk3方程f(xk0πln2>kRyk(x-1yf(x第二部分3515设直线y=kx与曲线y=lnx相切则k= 2名男生，3 .0.80.9则在恰有1人通过考试的条件下甲通过考试的概率为 四解答题本大题共5小题 分解答题应写出文字说明证明过程或演算步(本题满分13在下列三个条件中任选一个条件3项的二项式系数是21；2xn的值；

*) 求(本题满分152(本题满分15已知函数f(xx33axb(a,bRx1处取极值求f(xf(x-3,3上有且仅有一个零点b的取值范围(本题满分1724每次从袋中随机取出一.若第三次取球时发现取出的是红球2XX的分布列和期望(本题满分17已知函数f(xx2alnxbabx1g(xf(x1a2x2a的值a2f(xb的取值范围；若对∀x∈(0,+∞不等式f(x≥1+e恒成立其中e为自然对数的底数求b 数学答案第数学答案第1页共434224种选法.3.Bm2m0.30.11mP(0X≤2P(X0P(x12m0.3Dyax2lnx(1,+∞内单调递增，2,+∞ = 6-r(-2r=Cr(-2rx6-r-

由6-

r0r2T3C2(-22

1fr(x0xl00l因为f(1)=1,f( =e-1,f(e)=1+1所以最小值为1.故选部门C3A310660种.分组为(2,2,1 C2⋅

序再分配到3个不同部门：方案数

690.将两类相加：6090150种x2g(xlnxxln2026的零点，g(x2lnx2x2ln2026h(xxexh(lnx1lnx1elnxx1lnx12026，h(x2x2exhr(x=ex+xex=(1+xex，∵x>0，∴hr(x=ex+xex=(1+xex>h(xxex在(0,+∞h(lnx1h(x2，lnx1x2，x1x2x1lnx1A P(A)P(B)B，P(C21，P(AC1，P(A|CP(AC)=1，P(C|AP(AC)=1

所以P(A|C)=P(C|A)故B正确；CP(ABC1，P(A)P(B)P(C

×

×

=1 P(ABCP(A)P(B)P(C)C错误；对于D因为P(BC)=1P(BC)=P(B)P(C).故D正确.故选ABC∵f(x2x)8a0a1xa2x2+⋯+a8x8，x0a028A正确；x1可得f(1a0a1a2+⋯+a81B xkx6112 x=-1f(-1a0a1a2a3+⋯+a838f(1f(-12(a0a2a4a6a838aaaaa381C正确．故选：

x(0

,+∞)

=lnx-1(lnx01xe时，lnx1所以fr(x0，f(xxeA正确；B，f(x的极小值为f(eee→+∞k3方程f(xk0恒有两个不同解成立B正确；f(π)2π所以πln22lnπC

D设切点为x0x0fr(x0=lnx0-1

(lnx0切线方程为：yx0lnx0-1(x-x0

(lnx0(1,00x0lnx0-1(1- (lnx0化简得：-x0lnx0(lnx0-1(1-x0x0lnx0(lnx0-1(1-x00x0lnx01h(xxlnx1，(0,11,+∞)hr(x110h(x(0,1(10x(0,11时，h(x0kRyk(x-1yf(xD【答案】1yr1(x,yk1=y0ylnx e C1C1A212(种3A36(种排法，23 4A1B甲通过考试，P(A0.8(1-0.9(1-0.80.90.26，P(AB0.8(1-0.9P(BA=P(AB=0.0844 (2x+ 21=212 选条件②，(2x+

C6 选条件③，(2x+

642n-164n7+

即T4=C7(2x) =560x2,T5=C7(2x)

=560x2

=2

11P25

=

5

2P3

=

459∴P=5×2+15×5+3×4=7

(1记f(x的导函数为fr(xfr(x3x2x1fr(133a0a=-此时fr(x3(x1(x-1(-∞,--(-1(1frfb由表知f(x(-∞,-1，(1,+∞(-1,1且f(xx=-1b(2-(-3,--(-1(1frfb-bb+由表知f

在-3

f(-

f(1或 解得b∈-18,-

∪(2,18

f(3

f(-3)分别为第一次取出红球所以概率P=

记第三次取球时发现取出的是红球为事件A第三次取球后袋中无红球为事件 则 2 4 1 4 2 1 3 2 2 4 1

2 1 1

P(AB

=6×5×4+6×5×4+6×5×4=3P(B|A

=15 则P(X

=1，P(X=

4

2 1 2 P(X=

4 3

2 3

3

1=1P(X=

4 3 2

2 3 2

3 2 2

3 2 1 P(X=

=1-P(X=

+P(X=

+P(X=

+P(X=

=1-

124

+3×4+4×

=8

=2x-

a2x

点，a=-2；

2x

x1x1f

x22lnxb则fr

=2(x-1(x+1，x>令fr

00x1f

(0

fr

0x1f

(1

递增，故f

最小值为f

=1+①当f

0

0f

②当f

0即b=-1x∈(01

(1

时f

0f

③当f

0b<-1时，0eb1且f

由零点的存在性定理可知f

(0

lnxx1φr

111-x

(0

≤

0lnxx1则f

≥x2-2(x-

b当且仅当x1

-b+

>(-

故由零点的存在性定理可知f

(1

在(0

综上：f(xb(-∞,-1.f

1ebalnxx21alnxx21ex0gr

a-2x=a-2x2

，

的最小值为1+e

0

在(0

→+∞

不能恒成立；

00x

(0，

gr

<0可得x

g(x)max

=alna-a1ebg(x)max=alna-a1 b