（新课标）高考数学一轮总复习 第七章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系练习.doc

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习 第七章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系练习一、选择题1. 下列命题正确的个数为( )经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合a0b1c2d3解析经过不共线的三点可以确定一个平面，不正确；两条平行线可以确定一个平面，正确；两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面，正确；命题中没有说清三个点是否共线，不正确答案c2(2015台州模拟)以下四个命题中：不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点a、b、c、d共面，点a、b、c、e共面，则点a、b、c、d、e共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面正确命题的个数是()a0 b1 c2 d3解析中显然是正确的；中若a、b、c三点共线则a、b、c、d、e五点不一定共面构造长方体或正方体，如图显然b、c异面故不正确中空间四边形中四条线段不共面，故只有正确答案b3设p表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是( )pa，pa；abp，ba；ab，a，pb，pb；b，p，ppb.a b c d解析当ap时，pa，p，但a，错；ap时，错；如图，ab，pb，pa，由直线a与点p确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点p，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确答案d4(2015东城模拟)设a，b，c，d是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是( )a若ac与bd共面，则ad与bc共面b若ac与bd是异面直线，则ad与bc是异面直线c若abac，dbdc，则adbcd若abac，dbdc，则adbc解析a中，若ac与bd共面，则a，b，c，d四点共面，则ad与bc共面；b中，若ac与bd是异面直线，则a，b，c，d四点不共面，则ad与bc是异面直线；c中，若abac，dbdc，ad不一定等于bc；d中，若abac，dbdc，可以证明adbc.答案c5如图，l，a、b，c，且cl，直线ablm，过a，b，c三点的平面记作，则与的交线必通过( )a点a b点bc点c但不过点m d点c和点m解析ab，mab，m.又l，ml，m.根据公理3可知，m在与的交线上同理可知，点c也在与的交线上答案d6如图是一正方体的表面展开图，mn和pb是两条面对角线，则在正方体中，直线mn与直线pb的位置关系为( )a相交 b平行 c异面 d重合解析将表面展开图折起还原为正方体，如图，故mn与pb异面答案c7已知空间中有三条线段ab、bc和cd，且abcbcd，那么直线ab与cd的位置关系是( )aabcdbab与cd异面cab与cd相交dabcd或ab与cd异面或ab与cd相交解析若三条线段共面，如果ab、bc、cd构成等腰三角形，则直线ab与cd相交，否则直线ab与cd平行；若不共面，则直线ab与cd是异面直线，故选d.答案d8以下四个命题中，正确命题的个数是( )有三个角是直角的四边形一定是矩形；不共面的四点可以确定四个面；空间四点不共面的充要条件是其中任意三点不共线；若点a、b、c平面m，且点a、b、c平面n，则平面m与平面n重合a0 b1 c2 d3解析如图(1)，平面内abc为直角，p ，过p作pdab，pebc，则四边形pdbe有三个直角，故错误；在图(2)的平面内，四边形abcd中任意三点不共线，知错误；图(3)中，mnl，a、b、c都在l上，知错误，只有正确答案b9(2015天津和平模拟)已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，e是aa1的中点，则异面直线d1c与be所成角的余弦值为()a. b. c. d.解析如图连结a1b.由题意知a1d1綊bc，所以四边形a1d1cb为平行四边形，故d1ca1b.所以a1be为异面直线d1c与be所成的角不妨设aa12ab2，则a1e1，be，a1b，在a1be中，cosa1be，故选b.答案b10已知空间四边形abcd中，m，n分别为ab，cd的中点，则下列判断：mn(acbd)；mn(acbd)；mn(acbd)；mn(acbd)其中正确的是( )a b c d解析如图，取bc的中点o，连接mo，no，则omac，onbd.在mon中，mnomon(acbd)，正确答案d11如图，abcda1b1c1d1是长方体，o是b1d1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论正确的是( )aa，m，o三点共线ba，m，o，a1不共面ca，m，c，o不共面db，b1，o，m共面解析连接a1c1，ac，则a1c1ac，所以a1，c1，c，a四点共面，所以a1c平面acc1a1，因为ma1c，所以m平面acc1a1，又m平面ab1d1，所以m在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上，同理o在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上，所以a，m，o三点共线故选a.答案a12(2015惠州模拟)如图是三棱锥dabc的三视图，点o在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线do和ab所成角的余弦值等于()a. b. c. d.解析由题意得如图的直观图，从a出发的三条线段ab，ac，ad两两垂直且abac2，ad1，o是bc中点，取ac中点e，连接de，do，oe，则oe1.又可知ae1，由于oeab，故doe即为所求两异面直线所成的角或其补角在直角三角形dae中，de，由于o是中点，在直角三角形abc中可以求得 ao. 在直角三角形dao中可以求得在三角形doe中，由余弦定理得cosdoe，故所求余弦值为故选a.答案a二、填空题13正方体abcda1b1c1d1中，p、q、r分别是ab、ad、b1c1的中点那么，正方体的过p、q、r的截面图形是_边形解析延长pq或(qp)分别交bc延长线于e，交cd延长线于f，取c1d1中点m，连接rm，连接re交bb1于s，连接mf交dd1于n，连接nq，ps，则六边形pqnmrs即为正方体abcda1b1c1d1的过p、q、r三点的截面图形答案六14(2015景德镇质检) 如图所示，在正方体abcd a1b1c1d1中，m，n分别是棱c1d1，c1c的中点，给出以下四个结论：直线am与直线c1c相交；直线am与直线bn平行；直线am与直线dd1异面；直线bn与直线mb1异面其中正确结论的序号为_(把你认为正确的结论的序号都填上)解析 am与c1c异面，故错；am与bn异面，故错易知正确答案15在图中，g、h、m、n分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线gh、mn是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)解析图中，直线ghmn；图中，g、h、n三点共面，但m面ghn，因此直线gh与mn异面；图中，连接mg，gmhn，因此gh与mn共面；图中，g、m、n共面，但h面gmn，因此