（浙江版）高考数学二轮复习 第三部分 题型专项训练6 立体几何（解答题专项）.doc

题型专项训练6立体几何(解答题专项)1.如图,在三棱锥p-abc中,pa=pb=2,pc=4,apb=bpc=60,cosapc=.(1)求证:平面pab平面pbc;(2)e为bc上的一点.若直线ae与平面pbc所成的角为30,求be的长.2.如图,四边形abcd为平行四边形,ab=5,ad=4,bd=3,将bcd沿着bd翻折到平面bc1d处,e,f分别为边ab,c1d的中点.(1)求证:ef平面bcc1;(2)若异面直线ef,bc1所成的角为30,求直线c1d与平面abcd所成角的正弦值.3.(2015浙江宁波期末考试,文18)如图,已知ab平面bec,abcd,ab=bc=4,cd=2,bec为等边三角形.(1)求证:平面abe平面ade;(2)求ae与平面cde所成角的正弦值.4.(2015浙江湖州第三次教学质量调测,文18)如图,在三棱锥p-abc中,abc是边长为2的正三角形,pca=90,e,h分别为ap,ac的中点,ap=4,be=.(1)求证:ac平面beh;(2)求直线pa与平面abc所成角的正弦值.5.在三棱锥v-abc中,vc底面abc,acbc,d是ab的中点,且ac=bc=2,vdc=.(1)求证:平面vab平面vcd;(2)当角变化时,求直线bc与平面vab所成的角的取值范围.6.如图,ab为圆o的直径,点e,f在圆o上,且abef,矩形abcd所在的平面和圆o所在的平面互相垂直,且ab=2,ad=ef=1.(1)求证:af平面cbf;(2)设fc的中点为m,求证:om平面daf;(3)设平面cbf将几何体efabcd分成的两个锥体的体积分别为vf-abcd,vf-cbe,求vf-abcdvf-cbe.答案题型专项训练6立体几何(解答题专项)1.(1)证明:在pab中,由pa=pb=2,apb=60,得ab=2.在pbc中,pb=2,pc=4,bpc=60,由余弦定理,得bc=2.在pac中,pa=2,pc=4,cosapc=,由余弦定理,得ac=4.因为ab2+bc2=ac2,所以abbc.因为pb2+bc2=pc2,所以pbbc.又因为abpb=b,所以bc平面pab.又因为bc平面pbc,所以平面pab平面pbc.(2)解:取pb的中点f,连接ef,则afpb.又因为平面pab平面pbc,平面pab平面pbc=pb,af平面pab,所以af平面pbc.因此aef是直线ae与平面pbc所成的角,即aef=30.在正pab中,af=pa=.在rtaef中,ae=2.在rtabe中,be=2.2.(1)证明:连接cc1,取cc1的中点g,连接fg,bg,ef.四边形abcd是平行四边形,f,g分别为c1d,cc1的中点,fgcd,ebcd且fg=eb=cd,ebfg且eb=fg,四边形befg是平行四边形,efbg,bg平面bcc1,ef平面bcc1,ef平面bcc1.(2)解:由(1)可知,c1bg即为异面直线ef,bc1的所成角,c1bg=30.bc1=bc,c1bc=60,c1bc是正三角形.又ab=5,ad=4,bd=3,adb=cbd=c1bd=90.bdbc,bdbc1,且bcbc1=b,bd平面bcc1,平面abcd平面bcc1.过c1作c1hbc,垂足为h,则c1h平面abcd,连接dh,则c1dh即为直线c1d与平面abcd所成的角,sinc1dh=.3.(1)证明:取ae的中点f,连接bf,df.由ab=be=4,知bfae,计算可得bf=2,ad=de=bd=2,df=2,则bf2+df2=8+12=20=bd2,即bfdf.因为aedf=f,所以bf平面ade.又bf平面abe,所以平面abe平面ade.(2)解:如图,补全成正三棱柱amn-bec,取mn中点h,连接ah,eh.由题意知amn为正三角形,则ahmn,又cd平面amn,ah平面amn,所以ahcd.因为mncd=n,所以ah平面cde,则aeh即为ae与平面cde所成的角,在aeh中,aheh,ah=2,ae=4,sinaeh=,即ae与平面cde所成角的正弦值为.4.(1)证明:因为abc是边长为2的正三角形,所以bhac.又因为e,h分别为ap,ac的中点,所以ehpc,因为pca=90,所以pcac,所以ehac.因为ehbh=h,所以ac平面beh.(2)解:取bh的中点g,连接ag.因为eh=bh=be=,所以egbh.又因为ac平面beh,eg平面beh,所以egac.因为bhac=h,所以eg平面abc.所以eag为pa与平面abc所成的角.在直角三角形eag中,ae=2,eg=,所以sineag=.所以pa与平面abc所成的角的正弦值为.5.(1)证明:ac=bc,d是ab的中点,cdab,vc底面abc,ab平面abc,vcab.vccd=c,ab平面vcd.又ab平面vab,平面vab平面vcd.(2)解:过点c在平面vcd内作chvd于点h,连接bh,由(1)知abch,vdab=d,ch平面vab,cbh就是直线bc与平面vab所成的角.在rtchd中,cd=,ch=sin .设cbh=,在rtbhc中,ch=2sin .sin =sin ,0,0sin 1,则0sin .又0,0.6.(1)证明:平面abcd平面abef,cbab,平面abcd平面abef=ab,cb平面abef.af平面abef,afcb.又ab为圆o的直径,afbf.cbbf=b,af平面cbf.(2)解:设df的中点为n,连接an,mn,则mncd.又aocd,则mnao,四边形mnao为平行四边形,oman.又an平面daf,om平面daf