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图形推理讲义一、图形推理 图形推理是根据一个或若干已知图形的特点或所包含的规律，从选项中选出符合要求的图形的过程。图形推理是建立在分析图形构成、合理提取图形中所储存信息的基础上的综合性思维过程。总体而言，图形推理存在着两个方面的规律，形的规律和数的规律。所谓形的规律就是指图形在形状位置方面的规律，具体而言包括对称(轴对称、中心对称)、叠加(去同存异、去异存同、同异皆存)、旋转(顺时针、逆时针)、结构、拆分、重组等。所谓数的规律就是指图形的元素的数量关系，这种数量关系包括递增、递减、奇偶相隔、不变等，而常见的元素则有点(交点、重心)、边(直线段、曲线段)、角(锐角、直角、钝角)、封闭区域、笔划、面积、体积等。考生若能熟记这些规律并灵活地识别和运用，就能轻松应对图形推理题。即便在面对一道陌生的图形推理题毫无思路时，也可以通过顺藤摸瓜式地寻找图形可能的规律，从而找到正确的答案。例1：例2：例3：例1解析：很多人在选择时会选择D，因为它们可以构成等差数列。但是当你考虑等差数列时，就带入了数学常识。而图形推理的第一推理原则就是不能带入常识，因此D是一个很强的迷惑选项。其实，从图形本质出发，会发现题干给出的四幅图的共同特点是没有封闭空间，即图上没有“窟窿”，所以只有A选项与之具有相同特点，故只能选择A。例2解析：在解此题时，如果过多的去考虑每幅图上画的具体图案内容，那么将无从下手，但是，如果忽略掉图形实际意义，只看图形构成，就会发现四幅图的构成部分分别为3、2、1、2，因此很容易可知应选择3部分的选项构成对称的规律，故选C。例3解析：跟上题类似，若在解此题时过多考虑每幅图上画的具体图案内容，考生肯定会无从下手，但是，若忽略掉图形实际意义，只看图形构成，就会发现四幅图的构成部分分别为3、3、3、3，因此很容易可知应选择3部分的选项，故选B。在图形推理的思考过程中，必须要忽略图形的实际意义，真正从图形自身的构成性质出发，才能快速有效的求解。二、图形推理题型描述1、4+1题型（“四四”型）由题目中连续给出的4个图形,要求考生判断下一个最可能出现的图形。典型题：解析：此题考查的是封闭区间的数量，左边的四个图形的封闭区间个数依次为2，3，4，5。所选图形的封闭区间数应为6个。故选B。2、串串（“三三”型）题目给出连续的两组图形组，要求完成最后一组图片的最后一幅图形。典型题：解析：第一套图形中均有一条边双线，第二套图形中均有两条相邻的边双线。故选C。3、九宫格题型九宫格33的九宫格，根据其中八个图形的特点，要求考生完成空缺的一幅图。一般来说，此类题目应从九宫格的行，列，对角线，周边图形的变化并结合九宫格的整体去考虑规律。4、立体图形立体图形主要考察考生的立体思维能力，我们要通过分析折叠前的平面图形的构成特点，如相邻区域间图形的关系，并结合自己的空间想象能力找出答案。三、图形推理的解题技巧图形推理解析4要素：素、数、形、位，在“图形分析推理”中通常综合运用，抓好这四个解题的核心加以适当的辅助练习，对考试的把握将大有裨益。素（元素类别）：考察同类或异类元素的变化规律。数（元素数量）：考察元素数量增减变化规律。形（图的形状）：考察比较图形的异同及变化规律。位（元素位置）：考察元素（图形）位移规律，顺时针（逆时针）、角度、翻转、上下左右、内外压靠等方位变化规律。图形推理题的解题思路可以定位于图形的个体特征和图形的整体特征两个角度，图形的个体特征即从图形的组成元素规律出发来解题，元素的种类特征及种类元素的数量特征规律是解题着眼点，亦即“素”和“数”；图形的整体特征即从组成图形的整体规律出发来解题，着眼点为图形整体的形状和位置变化规律，亦即“形”和“位”。例题1 例题2 例题3例题4 例题5例题6 例题7例题8 例题9 例题10例题10分析：选项中元素类数量： A . 2类 B 4类 C 3类 D 4类图 示 2 3 4 3 5 3 4 3 ？第一列：234 第三列：43 “2” 第一行：234 第三行：43 “2”四、特殊思路：1.有阴影的图形 可能与面积有关，或者阴影在旋转，还有就是黑白相间。第一组，1/2 1/4 1/4 第二组，1，1/2, (1/2 A) 两个阴影，里面逆时针转，外面顺时针转。 2交点个数 一般都表现在相交露头的交点上 或者一条线段穿过多边形交点数为，3，3，3 第二组为3，3，（3）交点数为，1，1，1 第二组为2，2，（2） 但是，露头的交点还有其它情形。此题算S形，露头数，1,3,5,7,9,11,(13A),15,17 3. 如果一组图形的每个元素有很多种，则可从以下思路，元素不同种类的个数，或者元素的个数。出现一堆乱七八遭的图形，要考虑此种可能。第一组2,4,6种元素，第二组，1,3,（5）种类，1，2，3，4（5）元素个数为4，4，4 4，4，（4）4.包含的块数/分割的块数 出现一些乱七八遭的图形，或者出现明显的空间数，要考虑此种可能。包含的块数，1,2,3,4,5,(6,B)分割的块数为，3，3，3，3，3，（3，A）5.特点是，大部分有两种不同元素，每个图形两种类个数各不相同。圆形相当于两个方框，这样，全都是八个方框，选D6.角个数 只要出现成角度图形都需要注意 3，4，5，6,(7)7.直线/曲线出现时，有可能是，线条数。或者，都含曲线，都含直线，答案都不含直线，都不含曲线。线条数是，3，3，3 4，4，4对于曲直性的考察，没有经过训练的话，很难会往那个方向去想。 做题目的时候，曲直性有这样的一个约定：有曲即为曲，全直才为直。 我们做如下的举例： 例1： 解析：按照“有曲即为曲，全直才为直”的原则，本题为“曲、直、直、曲、曲”，三曲两直，故应选“直”，备选选项中，只有B为直，其他全为曲，故答案为B。例2： 解析：同样按照“有曲即为曲，全直才为直”的原则，本题中，第一行：曲、直、曲；第二行：直、曲、直；第三行：曲、直、？（曲）。备选选项中，只有B为曲，其他全为直，故答案为B。 8. 当出现英文字母时，有可能是笔划数，有可能是是否直线/曲线问题，又或者是相隔一定数的字母。如，C S U , D B ? A.P B.O C.L D.R 分析：C,S,U都是一笔， D,B,P都是两笔。 分析：B，Q，P都含直线，曲线。A,V,L都只含直线。K,M,O D,F,? A.L B.H C,P D.Z 分析：K,M相距2，O和M距2，D和F距2，F和H距2A,E,I J,N,? A.G B.M C.T D.R 分析：A,E,I是第1,5,9个字母， J,N，R是第10,14，189.明显的重心问题 重心变化，下，中，上 下，中，（上），选C10.图形和汉字同时出现，可能是笔划数笔划数为，1，2，3，2，（1）出现汉字，可是同包含，例如：爱，仅，叉，圣，？A.天 B.神 C.受 D门 同包含“又”11.图形有对称轴时，有可能是算数量第一组对称轴数有，3，4，无数 都三条以上 第二组，5，4，（3条以上）12.九宫格的和差关系，可能是考察行与行之间的关系。直线线条数 4，5，7 0， 4， 34， 1， ？ 第一行，等于第二行加第三行。 也可能是考察，一行求和后，再考察行与行之间的关系。各行分割空间和 3,2,3 81,3,4 83,4,? 8 13. 5,3,0,1,2，（4） 遇到数量是这种类型的，可能是整体定序后是一个等差数列。慎用。析：观察所给出的左边的图形，出方框范围的线条有3，5，1，2，0，如果再加上4就构成了一个公差为1的等差数列，选项C有4个出方框范围的线条，故选C。14.数字九宫格 这类九宫格一般把中间数化为两数相乘。262*132*（7+82）102*52*（3+64）所求项为2*(9+2-3)=1615.如果有明显的开口时，要考虑开口数。要注意这种题型越来越多。例：第一组是D A N 第二组是L S ? 选项：A.W B.C C.R D.Q析：因为第一组开口数0,1,2 第二组开口数是1,2,3(A)16.行列对应复合在44表格中，第一行有3个基本图形，第一列也有3个基本图形，行与列对应的图形按照某一规律复合，构成了中间9个图形。但是中间有一个图形的复合是不符合对应规律的，请把它找出来。 答案：H 解析：曲线图形与曲线图形组合为曲线图形，其他组合均为直线图形。但是H例外。所以正确选项为H。17.找特殊图形五选一在下面的一组图形中，各个图形之间呈现一定的规律性，但是有一个图形例外，不具有这种规律性，请把它找出来。答案：C。解析：其他图形都是由相同图形构成的，但是图形C例外。18.找特殊图形八选二在下面的一组图形中，各个图形之间呈现一定的规律性，但是有两个图形例外，不具有这种规律性，请把它们找出来。请看例题： 答案：C、E 解析：如果将方格中的字母都看作图形符号，那么A、B、D、F、G、H中的图形符号都含有封闭区域，但是C、E中的图形符号不含有封闭区域，都是开放的。因此，正确选项为C、E。19.折盒子国考09；70.下面所给的四个选项中，哪一项能折成左边给定的图形？70.两个黑三角是相对关系。选B。国考05B；5959B 【解析】观察图形始终注意两边突起的折叠边，故推断出答案为B。20.图形拼接请看例题：左边的4个图形可以拼成右边的哪个形状的图形(主要指外部结构)? 答案：A 解析：左边的第一、四个图形与右边A项图形的左部和右下部一致，左边的第二、三个图形与右边A项图形的中部一致。所以，正确选项为A。例题：共有两行图形，上面一行6个图形可以拼成下面一行中的哪两个图形(主要指外部结构)?请看例题： 答案：B、C 解析：第一行的第一个图形与B项图形的左部一致，第一行的第二个图形与C项图形的左部和上部一致，进一步对照可以发现第一行的第一、三、四个图可以组成图形B，第一行的其他图可以组成图形C。所以，正确选项为B、C。例题：左边的4个图形可以拼成右边的哪个形状的图形(外部结构和内部线条结构)? 答案：A解析：左边4个图形都是中心对称图形，所以拼合后的图形也应该是中心对称图形。而图形B、C和D都不是中心对称图形，因此，正确选项为A。例题：共有两行图形，上面一行6个图形可以拼成下面一行中的哪两个图形(主要指外部结构、线条结构和图形结构)? 答案：A、D解析：第一行图形中共有7颗五角星、4颗四角星。组合之后其和是这一结果的只有A、D。所以正确选项为A、D。21.数字小人第42道:数字小的一边手臂就会下垂，所以2在下面5在上面 ，7在上面2在下面 ，？=5。22.朝向和重心例题：答案：B解析：在第一组图形中，图形的变化规律是：变化后的新图形和原图形一样是朝某一方向突起的图形，并且保持方向一致。第二组图形中保持这一变化规律的图形为B。23.关于封闭性有些图形无法从常规来想，比如我们面对阴阳八卦这样的图形时，我们就要尽可能的从封闭性上来考虑了。 我们一起看下面的两道题： 例题1：解析：本题看到阴阳八卦，想到的是封闭性，审视全图，第一行：闭、开、闭；第二行：开、闭、开；第三行：闭、开、？。所以？处应该选封闭的图形，答案为A。 例题2： 解析：这道题与例1是类似的，第一行：闭、开、闭；第二行：开、闭、开；第三行：闭、开、？。所以？处应该选封闭的图形，答案为C。常见考点常见规律元素的形状变化1.角、面积、体积2.对称性（中心对称或轴对称）3.封闭与开放性4.一笔画图形5.叠加6.组合1.都包含某种特殊角、或面积（阴影面积）、体积按规律变化2.所有的图形都具有一致的对称性或按规律排列3.所有图形的封闭性与开放性一致或按规律排列4.所有的图形都是一笔画图形5.叠加去异存同、叠加去同存异6.线条、片块组合元素的数量变化1.线条数（直线数或曲线数）2.封闭区域数3.元素种类数4.交点个数5.（特殊）角、面个数1.所有图形在某一方面的数量相等2.这一数量按等差数列递增或递减3.这些数量按一定顺序存在和或差的关系4.所有图形的某一数量之和变现出某种关系元素的位置变化1.旋转2.翻转3.平移1.顺时针旋转或逆时针旋转2.上下翻转或左右翻转3.上下平移或左右平移公务员考试图形推理解题50项思路1.大小变化2.方向旋转3.笔画增减(数字,线条数)4.图形求同5.相同部份去掉6.图形叠加(简单叠加,合并叠加,去同叠加)7.图形组合变化(如:首尾两个图形中都包含中间图形)8.对应位置阴影变化(两图相同或不同则第三图对应位置变阴影或变空白)9.顺时针或逆时针旋转10.总笔画成等差数列11.由内向外逐步包含12.相同部件,上下,左右组合13.类似组合(如平行,图形个数一样等)14.横竖线条之比有规律(如横线3条竖线4条,横线4条竖线5条等)15.缺口相似或变化趋势相似（如逐步远离或靠近）16.图形运动变化(同一个图形从各个角度看的不同样子)17.图形拆分(有三个图构成,后两个图为第一个图的构成部件)18.线条交点数有规律19.方向规律(上,下,左,右)20.相隔一个图形分别对称(如:以第三个图为中心,1和5对称,2和4对称)21.含义依据条件而变(如一个错号,可以表划,也可以表示两划)22.图形趋势明显(点或图形从左到右,从上到下变化等)23.图形的上,中,下部分分别变化(求同,重叠,或去同叠加)24.相似类(包含,平行,覆盖，相交，不同图形组成，含同一图形等）25.上,中,下各部分别翻转变化26.角的度数有规律27.