福建省各市中考数学分类解析 专题10 四边形.doc

福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形1、 选择题1. （2012福建宁德4分）如图，在矩形abcd中，ab2，bc3，点e、f、g、h分别在矩形abcd的各边上，efhg，ehfg，则四边形efgh的周长是【 】a b c2 d2【答案】d。【考点】矩形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】在矩形abcd中，ab2，bc3，。 又点e、f、g、h分别在矩形abcd的各边上，efhg，ehfg， 不妨取特例，点e、f、g、h分别在矩形abcd的各边的中点，满足efhg，ehfg。 cg=，cf=，fg=。四边形efgh的周长是。故选d。 对于一般情况，可设cg=，则cf=，dg=2，bf=3。 由cfgcbd得，即，。 由befbac得，即，。 四边形efgh的周长是2（efeg）=。2. （2012福建厦门3分）如图，在菱形abcd中，ac、bd是对角线，若bac50，则abc等于【 】a40 b50 c80 d100【答案】c。【考点】菱形的性质，平行的性质。【分析】四边形abcd是菱形，bac=bad，cbad。bac=50，bad=100。cbad，abc+bad=180。abc=180100=80。故选c。3. （2012福建漳州4分）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，ab=dc，b=80o，则d的度数是【 】 a120o b110o c100o d80o【答案】c。【考点】等腰梯形的性质，平行的性质。【分析】adbc，b=80，a=180b=18080=100。四边形abcd是等腰梯形，d=a=100。故选c。二、填空题1. （2012福建厦门4分）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，对角线ac 与bd相交于点o，若ob3，则oc 【答案】3。【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。【分析】梯形abcd是等腰梯形，ab=cd，bcd=abc，在abc与dcb中， ab=cd，abc=bcd ，bc=bc abcdcb（sas）。dbc=acb，ob=oc=3。2. （2012福建宁德3分）如图，在菱形abcd中，点e、f分别是bd、cd的中点，ef6cm，则ab cm【答案】12。【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。【分析】点e、f分别是bd、cd的中点，ef=bc=6。 bc=12。四边形abcd是菱形，ab=bc。ab =12。三、解答题1. （2012福建厦门10分）已知abcd，对角线ac与bd相交于点o，点p在边ad上，过点p分别作peac、pfbd，垂足分别为e、f，pepf（1）如图，若pe，eo1，求epf的度数；（2）若点p是ad的中点，点f是do的中点，bf bc34，求bc的长【答案】解：（1）连接po , pepf，popo，peac、pfbd， rtpeortpfo（hl）。epofpo。在rtpeo中， tanepo， epo30。 epf60。（2）点p是ad的中点， apdp。又 pepf， rtpeartpfd（hl）。oadoda。 oaod。 ac2oa2odbd。abcd是矩形。 点p是ad的中点，点f是do的中点， aopf。 pfbd， acbd。abcd是菱形。abcd是正方形。 bdbc。 bfbd，bc34bc，解得，bc4。【考点】平行四边形的性质，角平分线的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）连接po，利用解直角三角形求出epo=30，再利用“hl”证明peo和pfo全等，根据全等三角形对应角相等可得fpo=epo，从而得解。（2）根据条件证出 abcd是正方形。根据正方形的对角线与边长的关系列式计算即可得解。2. （2012福建莆田8分）如图，四边形abcd是平行四边形，连接ac(1)(4分)请根据以下语句画图，并标上相应的字母(用黑色字迹的钢笔或签字笔画) 过点a画aebc于点e； 过点c画cfae，交ad于点f；(2)(4分)在完成(1)后的图形中(不再添加其它线段和字母)，请你找出一对全等三角形，并予以证明【答案】解：(1)画图如下： (2)abccda 。证明如下： 四边形abcd是平行四边形， abcd，bcda。 又 acca，abccda（sss）。3. （2012福建南平8分）如图，已知四边形abcd是平行四边形，若点e、f分别在边bc、ad上，连接ae、cf，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件使四边形aecf是平行四边形，并予以证明，备选条件：ae=cf，be=df，aeb=cfd，我选择添加的条件是： （注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）【答案】解：添加的条件可以是be=df（答案不唯一）。证明如下：四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc。be=df，af=ce，即af=ce，afce。四边形aecf是平行四边形。【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行的判定和性质。【分析】根据平行四边形性质得出adbc，ad=bc，求出afce，af=ce，根据平行四边形的判定推出即可。 当ae=cf时，四边形aecf可能是平行四边形，也可能是等腰梯形。 当aeb=cfd时，四边形aecf也是平行四边形，证明如下：四边形abcd是平行四边形，ab=cd，b=d。aeb=cfd，aebcfd（aas）。ae=cf。四边形abcd是平行四边形，adbc。aeb=eaf。cfd=eaf。aefc。四边形aecf是平行四边形。4. （2012福建三明14分）在正方形abcd中，对角线ac，bd交于点o，点p在线段bc上（不含点b），bpeacb，pe交bo于点e，过点b作bfpe，垂足为f，交ac于点g（1） 当点p与点c重合时（如图）求证：bogpoe；（4分）（2）通过观察、测量、猜想：= ，并结合图证明你的猜想；（5分）（3）把正方形abcd改为菱形，其他条件不变（如图），若acb=，求的值（用含的式子表示）（5分） 【答案】解：（1）证明：四边形abcd是正方形，p与c重合，ob=op ， boc=bog=90。pfbg ，pfb=90，gbo=90bgo，epo=90bgo。gbo=epo 。bogpoe（aas）。（2）。证明如下：如图，过p作pm/ac交bg于m，交bo于n，pne=boc=900， bpn=ocb。obc=ocb =450， nbp=npb。nb=np。mbn=900bmn， npe=900bmn，mbn=npe。bmnpen（asa）。bm=pe。bpe=acb，bpn=acb，bpf=mpf。pfbm，bfp=mfp=900。又pf=pf， bpfmpf（asa）。bf=mf ，即bf=bm。bf=pe， 即。（3）如图，过p作pm/ac交bg于点m，交bo于点n，bpn=acb=，pne=boc=900。由（2）同理可得bf=bm， mbn=epn。 bnm=pne=900，bmnpen。在rtbnp中， ，即。【考点】几何综合题，正方形和菱形的性质，平行的性质，全等、相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）由正方形的性质可由aas证得bogpoe。（2）过p作pm/ac交bg于m，交bo于n，通过asa证明bmnpen得到bm=pe，通过asa证明bpfmpf得到bf=mf，即可得出的结论。（3）过p作pm/ac交bg于点m，交bo于点n，同（2）证得bf=bm， mbn=epn，从而可证得bmnpen，由和rtbnp中即可求得。5. （2012福建泉州9分）如图，bd是平行四边形abcd的一条对角线，aebd于点e，cfbd于点f，求证dae=bcf.【答案】证明：证明：四边形abcd是平行四边形，ad=bc，adbc（平行四边形对边平行且相等）adb=cbd（两直线平行，内错角相等）。aebd，cfbd，aed=cfb=90（垂直的定义）。在ade和cbf中，adb=cbd，aed=cfb，ad=cb，adescbf（aas）。dae=bcf（全等三角形的对应角相等）。