陕西省安康市高考数学二模试卷 文（含解析）.doc

陕西省安康市2015届高考 数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1cos480的值为( )abcd2设全集u=r，集合a=x|1og2x2，b=x|（x3）（x+1）0，则（cub）a=( )a（，1b（，1（0，3）c6若ab0，cd0，则一定有( )a0b0cd7当al时，函数f （x）=logax和g（x）=（la）x的图象的交点在( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限8若x0是方程ex=32x的根，则x0属于区间( )a（1，0）b（0，）c（，1）d（1，2）9函数f（x）=sin（2x+）则下列结论正确的是( )af（x）图象关于直线x=对称bf（x）图象关于（，0）对称cf（x）图象向左平移个单位，得到一个偶函数图象df（x）在（0，）上为增函数10在r上定义运算：xy=x（ly），若对任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，则实数a的取值范围是( )a（，3）b（，7c（，1d（，1；命题“若cosxcosy，则xy”是真命题，则其中正确命题的序号为_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16命题p：已知a0，函数y=ax在r上是减函数，命题q：方程x2+ax+1=0有两个正根，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围17设函数f（x ）=sinxcosxcos（+x）cosx（xr）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若sin（+）=，|，求f（x）的值18在直角坐标系xoy中，已知点a（1，1），b（2，3），c（3，2）是平行四边形abcd中的三顶点（1）求点d的坐标；（2）求平行四边形abcd中的较小内角的余弦值19已知函数f（x）=在x=l处的切线与直线xy+10=0平行（1）求a的值；（2）若函数y=f（x）m在区间上有两个零点，求实数m的取值范围20设数列an的前n项和为sn满足点（n，sn）在函数f（x）=x28x图象上，bn为等比数列，且b1=a5，b2+a3=1（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cn=nbn，求数列cn的前n项和tn21已知函数f（x）=x2ax3，g（x）=mexx1，曲线y=g（x）在x=0处取得极值（1）求m的值；（2）若a0，试讨论y=f（x）的单调性；（3）当a=，x0时，求证：g（x）x3f（x）x2陕西省安康市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1cos480的值为( )abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：运用诱导公式即可化简求值解答：解：cos480=cos（360+120）=cos120=cos60=故选：d点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题2设全集u=r，集合a=x|1og2x2，b=x|（x3）（x+1）0，则（cub）a=( )a（，1b（，1（0，3）c，b=x|（x3）（x+1）0=（，1分析：依题意，利用等比数列的性质，可求得a5=4，从而可得答案解答：解：在正项等比数列an中，a1a9=16，a5=4，log2a5=log24=2，故选：a点评：本题考查等比数列的性质，考查对数的运算，属于基础题6若ab0，cd0，则一定有( )a0b0cd考点：不等关系与不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用不等式的性质即可得出解答：解：cd0，cd0，ab0，acbd，故选：d点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题7当al时，函数f （x）=logax和g（x）=（la）x的图象的交点在( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：函数的图象与图象变化 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数和一次函数的图象和性质即可判断解答：解：al时，f （x）=logax的图象经过第一四象限，g（x）=（la）x的图象经过第二四象限，f （x）=logax和g（x）=（la）x的图象的交点在第四象限故选：d点评：本题考查了对数函数和一次函数的图象和性质，属于基础题8若x0是方程ex=32x的根，则x0属于区间( )a（1，0）b（0，）c（，1）d（1，2）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，设函数f（x）=ex（32x），判断函数f（x）在哪个区间内存在零点即可解答：解：根据题意，设函数f（x）=ex（32x）=ex+2x3，f（1）=e1230，f（0）=e0+03=20，f（）=+23=20，f（1）=e+23=e10，f（2）=e2+43=e2+10，f（）f（1）0；f（x）在区间（，1）内存在零点，即x0（，1）故选：c点评：本题考查了判断函数零点的应用问题，解题时应根据根的存在性定理进行解答，是基础题目9函数f（x）=sin（2x+）则下列结论正确的是( )af（x）图象关于直线x=对称bf（x）图象关于（，0）对称cf（x）图象向左平移个单位，得到一个偶函数图象df（x）在（0，）上为增函数考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：分别根据函数的对称性，单调性和周期性的性质进行判断即可得到结论解答：解：af（）=sin（2+）=sin=0，不是最值，f（x）的图象关于直线x=对称错误；bf（）=sin（2+）=cos0，f（x）的图象关于关于点（，0）对称，错误；cf（x）图象向左平移个单位，得到函数g（x）=sin=cos2x的图象，故c正确；d由+2k2x+2k，kz得+kx+k，kz取k=0，可知f（x）在上为增函数，x超过时递减，选项d不正确故选：c点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握函数的对称性，周期性，单调性的性质的判断方法，属于基础题10在r上定义运算：xy=x（ly），若对任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，则实数a的取值范围是( )a（，3）b（，7c（，1d（，1；命题“若cosxcosy，则xy”是真命题，则其中正确命题的序号为考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：根据对数函数的图象和性质，可判断；根据函数的奇偶性，可判断；求出函数的值域，可判断；根据三角函数的定义，可判断解答：解：对于，函数y=1n（x+2）的单调递增区间为（2，+），故在区间（0，+）上单调递增；故正确；对于，y=3x+3x是偶函数，y=3x3x是奇函数；故错误；对于，y=的值域为（0，；故错误 对于，命题“若cosxcosy，则xy”是真命题，故正确；故正确命题的序号是：，故答案为：点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的单调性，奇偶性，值域等知识点，难度不大，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16命题p：已知a0，函数y=ax在r上是减函数，命题q：方程x2+ax+1=0有两个正根，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：根据指数函数的单调性，可求出命题p中实数a的取值范围；根据一元二次方程根的个数与的关系，可求出命题q：方程x2+2ax+1=0有两个正根，实数a的取值范围；综合讨论结果，可得答案解答：解：若命题p为真，即函数y=ax在r上是减函数，所以0a1，若命题q为真，方程x2+ax+1=0有两个正根，即，则a2，因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以命题p与q中一真一假，当p真q假时，则满足，即0a1； 当p假q真时，则满足，即a；综上所述，a的范围为a|0a1点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，指数次函数的单调性，一元二次方程根的个数与的关系，难度不大，属于基础题17设函数f（x ）=sinxcosxcos（+x）cosx（xr）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若sin（+）=，|，求f（x）的值考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由两角和与差的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+）+，从而可求f（x）的最小正周期；（2）先求sin=，又|，即可求得cos，sin2，cos2，化简f（）后代入即可求值解答：解：（1）f（x）=sinxcosxcos（+x）cosx=sinxcosxcos（+x）cosx=sinxcosx+cos2x=sinxcosx+=sin（2x+）+f（x）的最小正周期为t=（2）sin（+）=，sin=，又|，cos，sin2，cos2f（）=sin（2）=sin2cos+cos2sin=点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的周期性及其求法，属于基础题18在直角坐标系xoy中，已知点a（1，1），b（2，3），c（3，2）是平行四边形abcd中的三顶点（1）求点d的坐标；（2）求平行四边形abcd中的较小内角的余弦值考点：向量在几何中的应用 专题：平面向量及应用分析：（1）设d（x，y），由平行四边形的性质定理可得：，利用向量坐标运算即可得出（2）=（1，2），=（1，1）可得，利用向量夹角公式可得cosbad=，即可得出解答：解：（1）设d（x，y），由平行四边形的性质定理可得：，（1，2）=（3x，2y），解得，d（2，0）（2）=（1，2），=（1，1）=12=1，=，=cosbad=平行四边形abcd中的较小内角的余弦值为点评：本题考查了平行四边形的性质定理、向量坐标运算、向量夹角公式、数量积运算，考查了计算能力，属于中档题19已知函数f（x）=在x=l处的切线与直线xy+10=0平行（1）求a的值；（2）若函数y=f（x）m在区间上有两个零点，求实数m的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（1）先化简f（x）=1，从而求导f（x）=a；从而得到f（1）=a=1；解得（2）由（1）知，f（x）=1，x，f（x）=；列表说明取值范围，从而解得解答：解：（1）f（x）=1；f（x）=a；函数f（x）在x=l处的切线与直线xy+10=0平行，f（1）=a=1；故a=1；（2）由（1）知，f（x）=1，x，f（x）=；列表如下， x 1（1，e） e （e，e2） e2 f（x） 1+ 0 f（x）1 极大值11则当函数y=f（x）m在区间上有两个零点时，实数m的取值范围为考点：数列的求和；等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由点（n，sn）在函数f（x）=x28x的图象上得到数列递推式sn=n28n，由an=snsn1=求得数列的通项公式再由数列bn为等比数列，b1=a5=1，b2=2求得公比，代入等比数列的通项公式求得bn；（2）把bn=2n1代入cn=nbn，然后由错位相减法求得数列的前项n和tn解答：解：（1）点（n，sn）在函数f（x）=x28x的图象上，sn=n28n，当n=1时，a1=s1=7，当n2时，an=snsn1=（n28n） =2n9，而a1=7满足上式，an=2n9数列bn为等比数列，b1=a5=1，b2=2，q=2，则bn=2n1；（2）cn=nbn=n2n1，tn=c1+c2+cn=120+221+322+（n1）2n2+n2n1+（n1）2n1+n2n两式相减得：点评：本题考查了数列的函数特性，考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，训练了错位相减法求数列的前n项和，是中档题21已知函数f（x）=x2ax3，g（x）=mexx1，曲线y=g（x）在x=0处取得极值（1）求m的值；（2）若a0，试讨论y=f（x）的单调性；（3）当a=，x0时，求证：g（x）x3f（x）x2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；证明题；导数的综合应用分析：（1）由题意求导g（x）=mex1，从而得到g（0）=me01=0，从而解得（2）先求函数f（x）=x2ax3的定义域，求导f（x）=2x2ax2=2x（ax+1）；从而判断函数的单调性；（3）当a=时，f（x）=x2x3，令h（x）=g（x）x3=exx2x1，（x0）；从而求导证明解答：解：（1）g（x）=mexx1，g（x）=mex1，又曲线y=g（x）在x=0处取得极值，g（0）=me01=0，解得，m=1；（2）函数f（x