陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 归纳推理教案 北师大版选修12.doc

3.1归纳与类比归纳推理教材依据“归纳推理”是北京师范大学出版社出版的普通中学课程标准实验教科书数学（选修12）第三章第一节的内容。教学目标：1.知识与技能目标：理解归纳推理的原理，并能运用解决一些简单的问题。2.过程与方法目标：通过自主、合作与探究实现“一切以学生为中心”的理念。3.情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。教学重点：归纳推理的原理教学难点：归纳推理的具体应用。教法学法：自主、合作探究教学教学准备：多媒体电脑、课件、空间多面体模型等教学过程：1.创设情景：1情景：苹果落地的故事，正是基于这个发现，牛顿大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“万有引力定理”思考：整个过程对你有什么启发？教师：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。2情景：陈景润和他在“歌德巴赫猜想”证明中的伟大成就：任何一个大于4的偶数都可以写成两个奇素数之和。如：63+3，83+5，105+5, 125+7，147+7， 165+11,，100029971，1002139863，2.探求研究:探究1学生根据自备的多面体进行观察，统计多面体的面数、顶点数和棱数；（学生实验与教师课件演示结合）探究2观察、猜想它们之间是否有稳定的数量关系？探究3整理所得结论，并尝试证明；若得证，则改写成定理，否则修改猜想，进一步尝试证明。多面体面数(f)顶点数(v)棱数(e)三棱锥446四棱锥558三棱柱569五棱锥6610立方体6812正八面体8612五棱柱71015截角正方体71015尖顶塔9916教师指导，合作交流，归纳：，f+v-e=2等等，其中“f+v-e=2”为“欧拉公式”。3.概念讲解结合情景问题和探究过程所得，教师引导学生完成归纳推理的概念及分析。定义：根据一类事物的部分事物具有某种属性,推断该类事物的每一个都具有这种属性的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).说明：归纳推理的作用：发现新事实，获得新结论；(2)归纳推理的一般步骤：试验、观察概括、推广猜测一般性结论证明；归纳推理的结论不一定成立。4.例题解析例1：在数列中，猜想这个数列的通项公式？解析：先由学生计算：归纳：说明（学生完成）：有整数和分数时,往往将整数化为分数；当分子分母都在变化时,往往统一分子(或分母),再寻找另一部分的变化规律.例2、（拓展）问：如果面积是一定的，什么样的平面图形周长最小？试猜测结论。教师：设定任务一：常见多边形面积一定时，计算其周长；任务二：归纳、猜想一般性结论。面积一定时，圆的周长最小n边形面积一定时(为1)，正n边 形周长最小已有知识矩形面积一定时正方形周长最小边形3468最小周长4564372364推广 观察 归纳计算 猜想5.分层练习：1由“铜、铁、铝、金等金属能导电”，你能归纳出什么结论？2观察下列式子，归纳结论：，问：(2)(3)(4)(5)(1)3右图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有 点；4已知数列中，试归纳这个数列的通项公式。答案：1金属导电;2;3 ; 4.6.课时小结（师生共同）1什么是归纳推理?2归纳推理的一般步骤：试验、观察概括、推广猜测一般性结论证明。布置作业：（补充）：拓展延伸：1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯；2.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征：火星也绕太阳运行，绕轴自转的行星； 有大气层,在一年中也有季节变更；火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等等；科学家猜想;火星上也可能有生命存在。说明：以上两练习使用的是类比推理。目的是知识上承上启下，把本节知识延伸，既拓宽了学生视野，也为下一节“类比推理”的教学作了铺垫。教后反思：要实现数学新知识的建构学习，教师要创设适当的情境，情境应符合实际.包括生活场景的实际，数学教学内容的实际，学生知识状况的实际，学生思维发展的实际等等。学生通过“经历”，“体会”，“感受”，最后形成概念的过程学习，充分体现了以学生为本的现代教育