（江西版）高考数学总复习 第八章8.3　圆的方程教案 理 北师大版.doc

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第八章8.1直线及其方程考纲要求1在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素2理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式3掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系 知识梳理1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角：定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_与直线l_方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_倾斜角的取值范围为_(2)直线的斜率：定义：一条直线的倾斜角的_叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k_，倾斜角是_的直线的斜率不存在过两点的直线的斜率公式：经过两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k_.2直线的方程(1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，斜率为k，则直线方程为_，它不包括_的直线(2)斜截式：已知直线在y轴上的截距b和斜率k，则直线方程为_，它不包括垂直于x轴的直线(3)两点式：已知直线经过两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)(其中x1x2，y1y2)，则直线方程为_，它不包括垂直于坐标轴的直线(4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距分别为a，b(其中a0，b0)，则直线方程为_，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线(5)一般式：任何直线的方程均可写成_的形式基础自测1直线xy10的倾斜角是()a b c d2已知a(3,1)，b(1，k)，c(8,11)三点共线，则k的取值是()a6 b7 c8 d93斜率为2的直线的倾斜角所在的范围是()a045 b4590 c90135 d1351804直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()a1 b1 c2或1 d2或15若直线axbyc0经过第一、二、三象限，则有()aab0，bc0 bab0，bc0cab0，bc0 dab0，bc0思维拓展1如何正确理解直线的倾斜角与斜率的关系？提示：(1)所有的直线都有倾斜角，当直线与x轴垂直，即倾斜角为时，斜率不存在；(2)直线倾斜角的范围为0，)，因为正切函数在0，)上不单调，所以在研究斜率与倾斜角的关系时，可结合正切函数在的图像，对其在和上的变化情况分别讨论2求直线方程时，应注意什么？提示：(1)因为点确定直线的位置，斜率确定直线的方向，所以求直线方程时可从寻求点的坐标或直线的斜率入手，再选择合适的形式写出直线的方程；(2)有时也可先设出直线的方程，再利用待定系数法确定其中的参数此时，一定要注意斜率不存在的情况一、直线的倾斜角与斜率【例1】已知a(2,3)，b(3,2)，过点p(0，2)的直线l与线段ab没有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_方法提炼直线倾斜角的范围是0，)，但这个区间不是正切函数的单调区间因此在考虑倾斜角与斜率的关系时，要分与两种情况讨论由正切函数图像可以看出，当时，斜率k0，)；当时，斜率不存在；当时，斜率k(，0)请做针对训练1二、求直线的方程【例2】已知直线l过(2,1)，(m,3)两点，求直线l的方程方法提炼用待定系数法求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意所选方程的适用条件无论选择哪种直线方程的形式，最后结果都要化成一般式请做针对训练4三、直线方程的应用【例31】已知点a(2,5)与点b(4，7)，试在y轴上求一点p，使得|pa|pb|的值为最小【例32】已知两直线l1：x20，l2：4x3y50及定点a(1，2)，求过l1，l2的交点且与点a的距离等于1的直线l的方程方法提炼在求直线方程的过程中，若有以直线为载体的面积、距离的最值等问题，一般要结合函数、不等式或利用对称来加以解决请做针对训练5考情分析通过对近几年的高考试题的统计分析可以看出，对于直线方程的考查，一是考查直线倾斜角与斜率的关系、斜率公式；二是考查求直线的方程从分析五种直线方程成立的条件入手，确定相应的量是确定直线方程的关键用待定系数法求直线方程时，要特别注意斜率不存在的情况单独考查直线方程的题目较少，主要是以直线方程为载体，与其他知识相交汇进行综合考查针对训练1直线xsin y10的倾斜角的变化范围是()a b(0，) c d2(2011山东临沂模拟)直线xcos y20的倾斜角的取值范围为_3(2011广东广州高三调研)已知直线l经过坐标原点，且与圆x2y24x30相切，切点在第四象限，则直线l的方程为_4若直线l过点p(2,3)，与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程5已知直线l过点p(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于a，b两点，如图所示，求abo的面积的最小值及此时直线l的方程参考答案基础梳理自测知识梳理1(1)正向向上00180(2)正切值tan 902(1)yy0k(xx0)垂直于x轴(2)ykxb(3)(4)1(5)axbyc0(其中a，b不同时为0)基础自测1d解析：直线的斜截式方程为yx，其斜率为.其倾斜角为.2b解析：a，b，c三点共线，.k7.3b解析：由tan 2，结合正切函数在的图像，易知4590.4d解析：当直线l过原点时，则2a0，即a2；当直线l不过原点时，原方程可化为1，由a2，得a1.所以a的值为2或1.5d解析：显然直线斜率存在，直线方程可化为yx，因为直线过第一、二、三象限，所以有0，0，即ab0，bc0.考点探究突破【例1】解析：如图，由斜率公式得kap，kbp，当直线l从与x轴平行位置绕p点逆时针旋转到直线pb位置但不与pb重合时满足题意，其斜率l满足0kkpb；当直线l从ap位置(与ap不重合)绕p点逆时针旋转到与x轴平行的位置时，其斜率k满足kapk0，即k0.综上所述k的取值范围是k.【例2】解：当m2时，直线l的方程为x2；当m2时，直线l的方程为，即2x(m2)ym60.因为m2时，方程2x(m2)ym60，即为x2，所以直线l的方程为2x(m2)ym60.【例31】解：如图所示，先求出a点关于y轴的对称点a(2,5)，直线ab的方程为，化简为2xy10.令x0，得y1.故所求p点坐标为p(0,1)【例32】解：先利用“过l1、l2的交点”写出直线系方程，再根据“l与a点距离等于1”来确定参数过l1、l2交点的直线系方程是x2(4x3y5)0，是参数化为(14)x3y(25)0，由1，得0.代入方程，得x20.因为直线系方程中不包含l2，所以应检验l2是否也符合已知条件因a(1，2)到l2的距离为1，l2也符合要求故直线l的方程为x20和4x3y50.演练巩固提升针对训练1d解析：直线xsin y10的斜率是ksin ，又1sin 1，1k1.当0k1时，倾斜角的范围是；当1k0时，倾斜角的范围是.2解析：把直线方程化为斜截式ycos x，则kcos .k，0或.3yx解析：将圆的一般方程化为标准方程：(x2)2y21，圆心为(2,0)，半径r1，如图，经过原点的圆的切线的倾斜角为150，切线的斜率为tan 150，切线方程为yx.4解：由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则l的方程为y3k(x2)令x0，得y2k3；令y0，得x2，则|2k3|4，(2k3)8.若(2k3)8，化简得4k24k90，方程无解；若(2k3)8，化简得4k220k90，解得k或.直线l的方程为y3(x2)或y3(x2)，即9x2y120或x2y40.5解：解法一：设a(a,0)，b(0，b)(a0，b0)，则直线l的方程为1.l过点p(3,2)，1，b.从而saboaba.故有sabo(a3)62612，当且仅当a3，即a6时，(sabo)min12，此时b4.所求直线l的方程为1，即2x3y120.解法二：设直线方程为1(a0，b0)，代入p(3,2)，得