（课堂设计）高中数学 第二章 数 列章末检测 新人教A版必修5.doc

第二章 数 列章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为()121abca.1 b2 c3 d42等差数列an满足aa2a4a79，则其前10项之和为()a9 b15 c15 d153等比数列an中，a2，a6是方程x234x640的两根，则a4等于()a8 b8c8 d以上都不对4设等比数列an的前n项和为sn，若s10s512，则s15s5等于()a34 b23 c12 d135已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以sn表示an的前n项和，则使得sn达到最大值的n是()a21 b20 c19 d186已知数列an为等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1等于()a16(14n) b16(12n)c.(14n) d.(12n)7已知等差数列an的前n项和为sn，且s2142，记a2aa9a13，则a的值为()a2 b1 c16 d328若an是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于()a1或2 b1或2c1或2 d1或29已知等差数列an的公差d0且a1，a3，a9成等比数列，则等于()a. b. c. d.10若等差数列an的前5项和s530，且a27，则a7等于()a0 b1 c2 d311若两个等差数列an和bn的前n项和分别是sn、tn，已知，则等于()a7 b. c. d.12在各项均为正数的等比数列an中，若a5a627，则log3a1log3a2log3a10等于()a12 b10 c15 d27log35题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知在等差数列an中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为_14在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_15数列an中，sn是其前n项和，若a11，an1sn (n1)，则an_.16等差数列an中，a10|a10|，sn为数列an的前n项和，则使sn0的n的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)记等差数列an的前n项和为sn，设s312，且2a1，a2，a31成等比数列，求sn.18(12分)已知数列an为等差数列，且a12，a1a2a312.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn3an，求证：数列bn是等比数列19(12分)已知正项数列bn的前n项和bn(bn1)2，求bn的通项公式20(12分)某市2009年共有1万辆燃油型公交车有关部门计划于2010年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：(1)该市在2016年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？21(12分)设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313.(1)求an、bn的通项公式；(2)求数列的前n项和sn.22(12分)在数列an中，已知a11，且an12an3n4 (nn*)(1)求证：数列an1an3是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)求和：sn|a1|a2|a3|an| (nn*)第二章章末检测1a2.d3.a4.a5b(a2a1)(a4a3)(a6a5)3d，991053d.d2.又a1a3a53a16d105，a139.snna1dn2nn240n(n20)2400.当n20时，sn有最大值6c设an的公比为q，则q3.q，a14，anan1也是等比数列且首项a1a28，公比为q2，a1a2a2a3anan1(14n)7b由s2121a1142，a112.a(a9a13)a2a110.a2aa9a13201.8c依题意有2a4a6a5，即2a4a4q2a4q，而a40，q2q20，(q2)(q1)0.q1或q2.9c因为aa1a9，所以(a12d)2a1(a18d)所以a1d.所以.10c因为s55a330，所以a36，又因为数列an为等差数列，所以da3a2671，所以a7a25d2.11d.12clog3a1log3a2log3a10log3(a1a2a3a10)log3(a5a6)55log32715.134解析由，解得d，dz，d4.14216解析设插入的三个数为，a，aq，则由题意有，a，也为等比数列，所以a236，由于，a，都处在奇数位上，所以同号，故a6，从而aaqa3216.15.，nn*.解析an1sn，an2sn1，an2an1(sn1sn)an1an2an1 (n1)a2s1，an，nn*.1620解析s1919a100.当n19时，sn0.故使sn0的n的最小值是20.17解设数列的公差为d，依题设有即解得或因此snn(3n1)或sn2n(5n)18(1)解设等差数列an的公差为d，由a12，a1a2a312，得3a212，a24.d2，ana1(n1)d2(n1)22n.(2)证明bn3an32n9n，9.数列bn是以9为首项，以9为公比的等比数列19解当n1时，b1b1，b1(b11)2，解得b11.当n2时，bnbnbn1(bn1)2(bn11)2(bb2bn2bn1)，整理得bb2bn2bn10，(bnbn1)(bnbn12)0.bnbn10，bnbn120.bn为首项b11，公差d2的等差数列bn2(n1)12n1，即bn的通项bn2n1.20解(1)由题意可知，该市逐年投入的电力型公交车数量组成一个等比数列，其中a1128，q150%1.5，到2016年应为a7，则到2016年该市应该投入的电力型公交车为a7a1q61281.561 458(辆)(2)设经过n年电力型公交车数量开始超过该市公交车总量的，记sna1a2an，依题意有，即sn5 000，sn256(1.5n1)5 000，即1.5n，解得n7.5，故n8.所以到2017年底，电力型公交车数量开始超过该市公交车总量的.21解(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且解得d2，q2.所以an1(n1)d2n1，bnqn12n1.(2).sn1，2sn23.得sn2222226.22(1)证明令bnan1an3，则bn1an2an132an13(n1)42an3n432(an1an3)2bn.数列bn为公比为2的等比