（课堂设计）高中数学 1.2.1 任意角的三角函数(一)学案 新人教A版必修4(1).doc

1.2.1任意角的三角函数(一)自主学习 知识梳理1任意角三角函数(1)在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点p(x，y)，那么：y叫做的_，记作_，即sin y；x叫做的_，记作_，即cos x；叫做的_，记作_，即tan (x0)对于确定的角，上述三个值都是唯一确定的故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数(2)设角终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin _，cos _，tan _.2正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号3诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值_，即：sin(k2)_，cos(k2)_，tan(k2)_，其中kz. 自主探究利用任意角三角函数的定义推导特殊角的三角函数值.角0sin 0101cos 1010tan 01无10无对点讲练知识点一利用定义求角的三角函数值例1已知角的终边经过点p(4a,3a)(a0)，求sin 、cos 、tan 的值回顾归纳利用三角函数的定义，求一个角的三角函数，需要确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点p的横坐标x、纵坐标y、点p到原点的距离r.特别注意，当点的坐标含有参数时，应分类讨论变式训练1已知角的终边上一点p(x,3) (x0)，且cos x，求sin ，tan .知识点二判断三角函数值的符号例2判断下列各式的符号：(1)sin cos (其中是第二象限角)；(2)sin 285cos(105)；(3)sin 3cos 4tan.回顾归纳准确确定三角函数值中角所在象限是基础，准确记忆三角函数在各象限的符号是解决这类问题的关键可以利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来记忆变式训练2(1)若sin cos 0，则是第_象限角(2)代数式：sin 2cos 3tan 4的符号是_知识点三诱导公式一的应用例3求下列各式的值(1)cos tan；(2)sin(1 320)cos 1 110cos(1 020)sin 750tan 495.回顾归纳利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0到2间的三角函数，也可把大于2的角的三角函数化为0到2间的三角函数，即实现了“负化正，大化小”同时要熟记特殊角的三角函数值变式训练3求下列各式的值(1)costan ；(2)sin 630tan 1 125tan 765cos 540.1三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点p(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置确定即三角函数值的大小只与角有关2符号sin 、cos 、tan 是一个整体，离开“”，“sin”、“cos”、“tan”不表示任何意义，更不能把“sin ”当成“sin”与“”的乘积3诱导公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等作用是把求任意角的三角函数值转化为求02(或0360)角的三角函数值. 课时作业一、选择题1sin 390等于()a. b c d.2若sin 0，则是()a第一象限角 b第二象限角c第三象限角 d第四象限角3当为第二象限角时，的值是()a1 b0 c2 d24角的终边经过点p(b,4)且cos ，则b的值为()a3 b3 c3 d55若为第一象限角，则能确定为正值的是()asin bcos ctan dcos 2二、填空题6若角的终边过点p(5，12)，则sin cos _.7若是第二象限角，则点p(sin ，cos )在第_象限85sin 9010 cos 1803 sin 2704 cos 420_.三、解答题9已知角的终边经过点(3m9，m2)，且sin 0，cos 0，求m的取值范围？10已知角终边上一点p(，y)，且sin y，求cos 和tan 的值1.2任意角的三角函数12.1任意角的三角函数(一)答案知识梳理1(1)正弦sin 余弦cos 正切tan (2)3相等sin cos tan 自主探究解以为例，其余略设p(x，y)为上一点，易知点p(x，y)在y轴负半轴上x0，y0.sin 1；cos 0；tan ，无意义对点讲练例1解r5|a|.(1)若a0，则r5a，角在第二象限，sin ，cos ，tan .(2)若a0，是第一或第二象限角，当为第一象限角时，sin ，tan 3；当为第二象限角时，sin ，tan 3.例2解(1)是第二象限角sin 0，cos 0，sin cos 0.(2)285是第四象限角，sin 2850，105是第三象限角，cos(105)0.(3)3，40，cos 40，sin 3cos 4tan0.变式训练2(1)二或四(2)负号解析(1)略(2)20，3，cos 30，40.sin 2cos 3tan 40.例3解(1)原式cos tancostancos tan 1.(2)原式sin(4360120)cos(336030)cos(336060)sin(236030)tan(360135)sin 120cos 30cos 60sin 30tan 13510.变式训练3解(1)原式costancos tan 1.(2)原式sin(360270)tan(336045)tan(236045)cos(360180)sin 270tan 45tan 45cos 18011110.课时作业1d2csin 0，是一、三象限角，故是第三象限角3c为第二象限角，sin 0，cos 0.2.4ar，cos .b3.5c为第一象限角，2k2k，kz.kk，kz.当k2n (nz)时，2n0，cos 0，tan 0.当k2n1 (nz)时，2n2n (nz)为第三象限角，sin 0，cos 0，从而tan