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二次函数章节第三章课题课型复习课教法讲练结合教学目标(知识、能力、教育)1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律;2.会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象;3.会用待定系数法求二次函数的解析式; 4. 利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值教学重点二次函数的概念、图像和性质;二次函数解析式的确定。教学难点二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律;教学媒体学案教学过程一:【课前预习】(一):【知识梳理】 1二次函数的定义:形如( )的函数为二次函数2二次函数的图象及性质: (1)二次函数的图象是一条 顶点为,对称轴;当a0时,抛物线开口向 ,图象有 ,且,y随x的增大而 ,y随x的增大而 ;当a0时,抛物线开口向 ,图象有 ,且,y随x的增大而 ,y随x的增大而 (3)当a0时,当x=时,函数 为;当a0时,当x= 时,函数 为3. 二次函数表达式的求法:(1)若已知抛物线上三点坐标,可利用待定系数法求得;(2)若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程,则可采用顶点式: 其中顶点为(h,k)对称轴为直线x=h;(3)若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标,则可采用两根式:,其中与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)(二):【课前练习】 1. 下列函数中,不是二次函数的是( ) a.;b.;c.; d. 2. 函数的图象是(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的解析式是( ) a.;b.;c.;d.3. 二次函数y=16x3x2 的顶点坐标和对称轴分别是( ) a顶点(1,4), 对称轴 x=1;b顶点(1,4),对称轴x=1 c顶点(1,4), 对称轴x=4;d顶点(1,4),对称轴x=44.把二次函数化成的形式为 ,图象的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ;当 时 随着的增大而减小,当 时,随着的增大而增大;当= 时 函数有 值,其 值是 ;若将该函数经过 的平移可以得到函数的图象。5. 直线与抛物线的交点坐标为 。二:【经典考题剖析】 1.下列函数中,哪些是二次函数? 2. 已知抛物线过三点(1,1)、(0,2)、(1,l) (1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式;(2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)这个函数有最大值还是最小值? 这个值是多少?3. 当 x=4时,函数的最小值为8,抛物线过点(6,0)求:(1)函数的表达式;(2)顶点坐标和对称轴;(3)画出函数图象(4)x取什么值时,y随x的增大而增大;x取什么值时,y随x增大而减小4.已知二次函数的图象如图所示,试判断的符号5. 已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式;(2)设a是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点,过a作x轴的平行线,交抛物线于另一点d,再作abx轴于b,dcx轴于c.当bc=1时,求矩形abcd的周长;试问矩形abcd的周长是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值,并指出此时a点的坐标;如果不存在,请说明理由.解:(1)由已知条件,得n2-1=0解这个方程,得n1=1, n2=-1当n=1时,得y=x2+x, 此抛物线的顶点不在第四象限.当n=-1时,得y=x2-3x, 此抛物线的顶点在第四象限.所求的函数关系为y=x2-3x. (2)由y=x2-3x,令y=0, 得x2-3x=0,解得x1=0,x2=3抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)它的顶点为(,), 对称轴为直线x=, 其大致位置如图所示,bc=1,由抛物线和矩形的对称性易知ob=(3-1)=1.b(1,0)点a的横坐标x=1, 又点a在抛物线y=x2-3x上,点a的纵坐标y=12-31=-2.ab=|y|=|-2|=2.矩形abcd的周长为:2(ab+bc)=2(2+1)=6.点a在抛物线y=x2-3x上,故可设a点的坐标为(x,x2-3x),b点的坐标为(x,0). (0x), bc=3-2x, a在x轴下方,x2-3x0,ab=|x2-3x|=3x-x2 矩形abcd的周长p=2(3x-x2)+(3-2x)=-2(x-)2+a=-20,当x=时,矩形abcd的周长p最大值为. 此时点a的坐标为a(,). 三:【课后训练】 1. 把抛物线y=(x2)21经平移得到( )a向右平移2个单位,向上平移1个单位;b向右平移2个单位,向下平移1个单位 c向左平移2个单位,向上平移1个单位;d向左平移2个单位,向下平移1个单位2. 某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是( ) ay=x2+a; by= a(x1)2; cy=a(1x)2; dya(l+x)23. 设直线 y=2x3,抛物线 y=x22x,点p(1,1),那么点p(1,1)( ) a在直线上,但不在抛物线上; b在抛物线上,但不在直线上 c既在直线上,又在抛物线上; d既不在直线上,又不在抛物线上4. 二次函数 y=2(x3)2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( ) a开口向下,对称轴x=3,顶点坐标为(3,5) b开口向下,对称轴x3,顶点坐标为(3,5) c开口向上,对称轴x=3,顶点坐标为(3,5) d开口向上,对称轴x=3,顶点坐标为(3,5)5.已知 y(a3)x2+2xl是二次函数;当a_时,它的图象是开口向上的抛物线,抛物线与y轴的交点坐标 6.抛物线如图所示,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是 7.已知抛物线的对称轴为直线x=2,且经过点(l,1),(4,0)两点(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式;(2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)这个函数有最大值还是最小值? 这个值是多少?8.已知抛物线与 x轴交于点(1,0)和(2,0)且过点 (3,4),(1)求抛物线的解析式(2)顶点坐标和对称轴;(3)画出函数图象(4)x取什么值时,y随x的增大而增大;x取什么值时,y随x增大而减小9.已知函数(1)用配方法将解析式化成顶点式。(2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;(3)x取什么值时,y随x的增大而增大;x取什么值时,y随x增大而减小(4)求出函数图象与坐标轴的交点坐标10.阅读材料:当抛物线的解析式中含有字母系数时,随着系数中的字母取值的不同,抛物线的顶点坐标也将发生变化 例如:由抛物线,有y=,所以抛物线的顶点坐标为(m,2m1),即当m的值变化时,x、y的值随之变化,因而y值也随x值的变化而变化,将代人,得y=2
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