福建省晋江市首峰中学高中数学 1.2.1 函数的概念导学案 新人教A版必修1(1).doc
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福建省晋江市首峰中学高中数学
1.2.1
函数的概念导学案
新人教A版必修11
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- 资源描述：
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福建省晋江市首峰中学2014年高中数学 1.2.1 函数的概念导学案 新人教a版必修1
一、三维目标：
知识与技能:正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素。
过程与方法:通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
情感态度与价值观:培养学生的应用意识，激发学生的学习兴趣。
二、学习重、难点：
重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念；
难点：对函数概念及符号的理解。
三、学法指导：认真阅读教材，对照学习目标，完成导学案，适当总结。
四、知识链接：
问题1：回顾初中所学过的几种函数？
一次函数；
二次函数；
反比例函数
问题2：初中所学函数的定义是什么？
（设在某变化过程中有两个变量和，如果给定了一个的值，相应地确定唯一的一个值，那么就称是的函数，其中是自变量，是因变量）。
五、学习过程：
问题3：对课本中的实例(1)，你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s时距地面多高吗？其中时间的变化范围是多少？(点拨：用解析式刻画变量之间的对应关系，关注和的范围)
解: ； ； ； .
炮弹飞行时间的变化范围是数集，炮弹距地面的高度的变化范围是数集，对应关系（*）。从问题的实际意义可知，对于数集中的任意一个时间，按照对应关系（*），在数集中都有唯一确定的高度和它对应。
(展示)问题4：对课本中的实例(2)，你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞面积大约为2000万平方千米？其中的取值范围是什么？(点拨：用图像刻画变量之间的对应关系)
实例（2）中数集，，并且对于数集中的任意一个时间，按图中曲线，在数集中都有唯一确定的臭氧层空洞面积和它对应。
问题5：在课本中的实例（3）中，恩格尔系数与时间的关系是否和前两例中的两个变量之间的关系相似？请你仿照实例（1）和实例（2），用集合与对应的语言来描述表1—1中恩格尔系数与时间的关系？(点拨：用表格刻画变量之间的对应关系)
思考：以上三个实例的共同特点是什么？
（归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集间的一种对应关系：对数集中的每一个，按照某个对应关系，在数集中都有唯一确定的和它对应，记作）
问题6：概括函数的定义？
设是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数（function）．记作：．其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域（domain）；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域（range）。
注意： “”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“”；
函数符号“”中的表示与对应的函数值，是一个数，而不是乘．
③ 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域。
讨论：的含义？与的含义有什么不同？
练习:（课本第19页练习第2题）已知函数，
（1）求的值；
（2）求的值。
c5.“函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型”构成函数的要素有哪些？你能举出生活中一些函数的例子吗？并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。
a6.课本第24页习题1.2 a组 3、4、5、6、7
七、学习小结：
从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念。重视研究问题的方法和过程。
八、课后反思：
【高一数学必修1导学案】班级： 姓名： 座号：
课题：1．2.1函数的概念(2)
一、三维目标：
知识与技能：进一步体会函数概念；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
过程与方法：了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域。掌握判别两个函数是否相等的方法。
情感态度与价值观:激发学习兴趣，培养审美情趣。
二、学习重、难点：
重点：用区间符号正确表示数的集合，求简单函数定义域和值域及函数相等的判断。
难点：求函数定义域和值域。
三、学法指导：阅读教材, 熟练使用“区间”的符号表示函数的定义域和值域。
四、知识链接：
1.写出函数的定义：
注：（1）对应法则是一个函数符号，表示为“是的函数”,绝对不能理解为“等于与的乘积”，在不同的函数中，的具体含义不一样；不一定是解析式，在不少问题中，对应法则可能不便使用或不能使用解析式，这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号表示外，还常用等符号来表示；是常量，是变量，是函数中当自变量时的函数值。
（2）定义域是自变量的取值范围；
（3）值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。
2.集合的表示方法有：
五、学习过程：
问题1:区间的概念:设是两个实数，且，规定：
（1）满足不等式的实数的集合叫做 ，表示为 ；
（2）满足不等式的实数的集合叫做 ，表示为 ；
（3）满足不等式的实数的集合叫做 ，表示为 ；
（4）满足不等式的实数的集合叫做 ，表示为 ；
在数轴上，这些区间都可以用一条以和为端点的线段来表示，在图中，用 表示包括在区间内的端点，用 表示不包括在区间内的端点；
实数集也可以用区间表示为 ，“∞”读作“ ”，“-∞”读作“ ”，“+∞”读作“ ”，
还可以把满足的实数的集合分别表示为 。
（展示）例1：求下列函数的定义域
（1）； （2）；
（3）.
练习1：求下列函数的定义域（用区间表示）
（1）； （2）.
练习2：（课本第19页练习第1题）
问题2:从上例可以看出，当确定用解析式表示的函数的定义域时，常有以下情况：
（1）如果是整式，那么函数的定义域是 ；
（2）如果是分式，那么函数的定义域是 ；
（3）如果是偶次根式，那么函数的定义域是 ；
（4）如果是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是 ；
（5）如果是由实际问题列出的，那么函数的定义域由 数学式子本身的意义和问题的实际意义决定。
例2：（课本第18页例2）下列函数中，哪个与函数是同一函数？
(1)； (2)； (3)； (4).
练习3：下列各组函数中，与表示同一个函数的是（ ）
a. b.
c． d.
请说明理由？结论：判断两个函数是否相同，要看 ，这两个函数才算相同。
练习4：（课本第19页练习第3题）
例3：求下列函数的值域（点拨：注意函数的定义域和对应法则决定值域）
（1）； （2）；
（3）.
六、达标检测：
a1.用区间表示下列数集
（1） （2）
（3）
b2.课本第24页习题1.2 a组第1、2题.
b3.求函数的值域.
c4.课本第25页习题1.2 b组第1题.
七、学习小结：
本节课我们学习了求函数定义域的方法。函数定义中注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视。能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
八、课后反思：
你还有什么困惑吗？写出来。
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