《13.3.1 探究等腰三角形的性质》.doc

13.3.1 探究等腰三角形的性质 教学设计无为县牛埠初级中学 庄霞教 材 分 析1、教材的地位与作用等腰三角形的性质是“人教版八年级数(上）”第十三章第三节的内容。本课安排在轴对称的认识后，明确了等腰三角形的性质与轴对称的认识的联系，起到知识的链接与开拓的作用。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质,本节内容又是今后学习等边三角形的基础知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有非常重要的地位。2、学情分析：学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。教 学 目 标知识与技能：理解等腰三角形的两个性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断和计算。过程与方法： 通过观察等腰三角形的对称性,发展形象思维,培养学生观察,分析,归纳问题的能力,通过实践,观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力,通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题,解决问题能力,发展应用意识情感、态度与价值观： 通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神。教 学 重 难 点教学重点：等腰三角形的性质及应用。教学难点：等腰三角形性质的应用。教 学 方 式 与 手 段1、教法与学法【教法】数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和八年级学生思维活动的特点，我采用了多媒体课件直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。【学法】八年级的学生逻辑思维，逻辑推理能力还不理想，成为学习数学的一大障碍，因此通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中通过实践,观察,交流, 发现，开拓自己的创造性思维，并且让学生通过自己动手操作、动脑思考，培养学生的观察、猜想、概括、论证的能力。让他们在感受知识的过程中,提高他们“观察-探究-发现-联想-概括”的能力!2、教学准备 多媒体课件教 学 过 程一、创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形。下面请同学们观察投影上的一组图片，观察这组图片具有什么样的共同特征。共同特征：这些图形都是等腰三角形的模型。教师提问：那什么样的图形我们称为等腰三角形呢？等腰三角形又具有什么样的性质呢？那我们本节课就来学习下这种特殊的三角形。【教师板书课题：13.3.1等腰三角形（1）】二、理性提升教师引导学生回顾等腰三角形的定义，等腰三角形的底边、腰、底角、顶角的概念。ABC腰腰底边底角顶角教师投影学生回顾的内容：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。如图，ABC中,AB=AC，那么ABC就是等腰三角形。相等的两条边AB和AC叫做腰;另一条边BC叫做底边;两腰所夹的角BAC叫做顶角;底边与腰的夹角ABC和ACB叫做底角.注：只有等腰三角形才有底角和底边.ABCD【练习】如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？【ABC（AB=AC），ADB（AD=BD）】若将条件改为AB=AC ,AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？【ABC（AB=AC） ADB（AD=BD） BDC （BD=BC）】三、探究活动1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。（只剪一刀）2、想一想：（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ （3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。四、动画演示教师利用PPT课件演示等腰三角形沿其对称轴翻折的过程，让学生在观察的过程中思考：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？据此归纳出等腰三角形的性质1。ABC性质1：等腰三角形的两底角相等。（简称：等边对等角）教师利用几何画板进行结论的验证。五、新知探索性质1：等腰三角形的两个底角相等。已知：如图，在ABC中，AB=AC 求证：B=C【方法一】证明: 作顶角的平分线AD，则有12在ABD和ACD中 ABD ACD（SAS） BC （全等三角形对应角相等） 【方法二】证明: 作ABC 的中线AD，则有 BDCD在ABD和ACD中 ABD ACD（SSS） BC （全等三角形对应角相等） 【方法三】证明: 作ABC 的高线AD,则有 ADBADC 90在RtABD和RtACD中 RtABDRtACD（HL） BC （全等三角形对应角相等）利用上述的证明方法我们还可以得到等腰三角形的性质2 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。 （简称为”三线合一”）教师利用多媒体投影性质2的书写格式。六、例题解析例1：如图12.3-3所示，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD求ABC各角的度数.解：AB=AC， BD=BC=AD ABC=C=BDC A=ABD设A=x,则BDC=A+ABD=2x从而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180o 解得x=36o 在ABC中，A=36o, ABC=C=72o例2：ABC中，ABAC，D是BC边上的中点， DFAC于F，DE AB 于E.A求证：DEDF。BCEF证明：DEAB，DFAC（已知）BEDCFD 又D是BC中点（已知）BDDC ABAC（已知）BC（等边对等角）在DBE与DCF中D BDE CDF（AAS） DEDF方法二：连AD.ABAC，BDDC（已知）AD是BAC的平分线。（等腰三角形三线合一）又DEAB DFACDEDF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）七、随堂训练1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个角的度数是多少呢？2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个角的度数是多少呢？3、等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线把周长分为两部分，其差为3cm，则等腰三角形的腰长为多少？ 八、小结教师引导学生归纳本节课的知识要点。随后教师利用PPT课件展示本节课的知识要点。九、布置作业1、复习课中P4951 2、预习课本P5253 3、书面作业P56 1、2、3教 学 反 思 等腰三角形作为特殊三角形的典范，既是三角形、轴对称等知识的深化，又是证明角相等、线段相等、直线垂直的常用依据，也为三角形相似、三角形全等等后继知识的学习，奠定了坚实的基础。八年级的学生，从心理发展水平决定学习的思维特征由经验型推理向演绎推理过度，依赖于直观经验作出相应的判断和猜想，有了初步的推理验证意识。 根据义务教育数学课程标准2011年版内容，要求落实“四基”，课堂教学要体现教学的过程性、互动性和生成性，要充分关注学生的主体地位，凸显学生对知识的主动构建、对数学基本活动经验的积累和对数学思想方法的感悟。我在本节课的教学设计中，采用了问题激趣引发思考，将学生掌握的等腰三角形概念和三角形的高、中线等已有知识经验与新知进行桥接。针对学习主题，指导学生设计学习方案，逐步积累设计的活动经验。学生主动开展操作实验、观察猜想、推理论证的探究性学习，得到等腰三角形的性质，关注其动手实践、观察猜想的直接活动活动经验和推理论证、符号抽象的间接活动经验的积累。学生在我将用多媒体辅助教学呈现教学情境中，积极参与，对等腰三角形的性质证明，多角度的展开，活跃了思维，积累了一题多证的解题经验。 在进一步在变式训练中，学生通过应用性质的解释现象，解决问题，促使经验内化为思想，外化为解题的方法。课堂中学生充分展示学习收获，积极开展互评互议，体验成功的乐趣，学会客观的评价，初步感受到了数学学习的探究性和合作交流的必要性。 本节课的设计和实施中需要改进