出版社书号的优化配置1.doc

出版社书号的优化配置邓伟平，宋卓希，刘开扩指导教师：杨春德摘要：本文旨在通过对已知数据中的不完全统计信息进行量化分析，提出了一种以量化分析为基础的书号优化配置方法，最后求解得出了一种明确的分配方案，并向出版社提出了有益的建议。该分配过程分成两步：第一步是总社对分社的分配；第二步是分社对所属课程的书号分配。此方案的确立通过三个模型来实现。首先，通过对数据中有用信息进行挖掘和统计分析，定义了单位书号销售量，并建立了灰色系统预测模型一，对2006年不同学科不同课程的单位书号销售量进行了分析预测，得到2006年A社9个分社的单位书号销售量。基于这些数值，以销售额最大化、资源配置优化为目标建立了基本的多目标规划模型二；为了简化求解，通过引入了反映出版社综合效益大小的相对销售额这一概念，将其转化成为了一个单目标线性规划模型三，通过用LINGO软件编程，最终给出了总社对分社的书号配置方案，完成分配过程的第一步。基于同样的模型，可以完成分配过程的第二步，进行各个分社对所属课程的书号分配。由于参数的限制，某些分社不能得到最优解，我们提出了一种逐步寻优的方法来解决此问题，最终给出了合理的书号配置方案。关键词：灰色系统预测；目标规划；逐步寻优；优化资源配置；LINGO1 基本假设（1）假设题目中的问卷设置合理，统计信息准确、可靠；（2）假设只对1至72号课程分配书号；（3）假设A社的书号总量为定值500；（4）假设出版社利润与总销售额成线性关系。2 符号约定（1）第个分社在第年的实际分配到的书号数为；（2）预测的第个分社在2006年占A出版社的市场份额为；（3）预测的第个分社在2006年在A出版社中的相对满意度为；（4）A出版社在2006年的总销售额为；（5）第个分社在第年的单位书号所代表的销售量为；（6）第个分社在第年的课程均价为；（7）第个分社在第年的计划准确度为；（8）计划在2006年分配给第个分社的书号数为；（9）第个分社计划在2006年分配给第门课程的书号数为。3 模型建立与求解3.1 问题分析本文要解决的是一个不完全信息下的资源优化配置问题，要求合理分配书号数，实现经济效益最大化。由于影响书号数分配合理性的因素（各分社提交的书号申请个数、各分社人力资源情况和市场信息分析）都可以用书号数来描述，故我们可以将各个因素转化为书号数的函数，以经济效益最大化和资源优化配制为目标，将三个方面的影响因素作为约束条件，建立多目标规划模型，并将多目标规划转化为单目标线性规划，求解后最终可得到一种明确的分配方案。由于给出的数据不够完整，信息量不足，模型建立的难点在于如何从大量的数据中挖掘有用信息进行统计分析，并将其转化为规划模型里面的目标函数和约束条件。分析数据可以发现，统计时间间隔一定，所以我们可以引入灰色系统预测模型进行预测分析。3.2 模型的建立及其求解为减少模型中变量个数，简化模型求解，我们将书号分配过程分为两个步骤：首先，总社将一定量的书号数分配给各个分社；其次，各个分社将所得到的书号数分配给所属的每个课程。总社对各个课程不进行直接分配。3.2.1 总社对各个分社的书号分配方案首先我们将从数据中提取相关信息并应用灰色系统预测模型对其进行预测分析，其次再建立目标规划模型。模型一：基于灰色系统预测的单位书号销售量预测模型设第个分社第年的实际销售量为，所分得的书号数为，则定义第个分社第年单位书号代表的销售量（以下简称单位书号销售量）为： (1)分析数据，可得到9个分社2001年到2005年的单位书号销售量数据序列（以下简称基本序列），用矩阵形式表示为： (2) 为了便于分析，将随机性很强、规律性很差的基本序列进行一次累加，得到随机性弱化、规律性强化一次累加生成矩阵： (3)其中，根据灰色系统原理，由一次累加生成矩阵构成的一组微分方程为： (4) 其中,，和为待求量；写成离散形式为： (5)将（5）式带入（4）式，化简并写成矩阵形式，得： (6) 由最小二乘原理解得： （7）其中，将带入微分方程（4）便可得到一次累加预测模型： （8）求解微分方程，得到最终预测公式为模型一基于灰色系统预测的单位书号销售量预测模型： （9）据此模型，预测得到2006年各书社的单位书号销售量：（10）模型二：多目标规划模型的建立由题目可知，总社对各个分社进行书号配置是要实现两个目标：经济效益最大化，即年度总销售额最大化；增加强势产品支持力度以优化资源配置，即分别使满意度和市场分配份额最大化。据此，我们建立多目标规模型，下面我们将给出多目标规划问题的目标和约束。(1)目标函数的给定a绝对销售额最大化设第个分社2006的单位书号销售量为，课程均价为，分配得到的书号数为，则第个分社2006年的销售额为：；2006年A社总的销售量为。经济效益最大化即A社总的销售额最大化，由此我们得到第一个目标： （）b资源配置优化优化资源分配，增强市场竞争力，主要体现在A社中的市场分配份额和教科书相对满意度。由已知数据，应用灰色系统预测模型，可以预测求得2006年72个学科在A社中分别占有的市场分配份额，将9个分社所对所属学科在A社中占有的市场分配份额求平均值，则可以得到2006年9个分社在A社中分别占有的市场分配份额： （11）欲使平均市场分配份额最大，我们得到第二个目标： （）同理，按照以上的方法，处理学生对教科书满意度，最终得到2006年9个分社在A社中相对满意度，记为： （12）欲使平均满意度最大，我们得到第三个目标： （） (2)约束条件的给定a. 分析数据知，从2001年到2005年总的书号数是500，根据假设，得到约束条件（）： （）b. 因为每一个分社的人力资源是有限的，计算各社2006年的总工作能力，用向量表示为： （13）由于总社在分配书号时至少要保证分给各分社申请数量的一半，将其用向量表示为： （14）所以得到约束条件（）：，（其中，分别由和给出） （）c此外，各个分社的计划销售量与实际销售量之间存在差别，各个分社的准确度是不同的，故对各个分社2006年提出的书号申请数进行如下修正。设第个分社第年（）的实际销售量为，计划销售量为，则定义第i个分社第年的计划准确度为，然后应用灰色系统预测模型预测出各分社2006年的准确度向量，得： （15）根据以上分析，对b中的中数据进行修正，将与中的对应元素相乘，即，得到修正后2006年的总工作能力用向量表示为： （16）所以约束条件应该修正为：，其中，分别由和给出， （）综上所述，由（）（）、（）（）式，可以得到模型二多目标规划模型： （17）模型三：单目标规划模型的建立为了能够进一步简化求解，我们考虑将目标和目标转化为目标，以实现将上述多目标化模型简化为单目标模型。我们定义：绝对销售额与平均市场分配份额、平均满意度三者的乘积为相对销售额，它是一个可以定量反映A出版社综合效益大小的概念。据此， 2006年A社总的相对销售额为:， (18)使A出版社综合效益最大化，则给出目标函数为： （）其中，由式（10）给出， 由式（11）给出，由式（12）给出，为课程均价。因为约束条件不变，最终将上述多目标规划模型转化为模型三单目标规划模型： （19）用LINGO软件对式(19)进行求解，结果列于表1：表1 各分社分配得到的书号数列表分社所分得书号数分社所分得书号数计算机类78机械能源类49经管类43化学、化工类20数学类120地理、地质类28英语类91环境类25两课类46总书号数5003.2.2 各分社对书号数的分配分社对书号数的分配与总社对书号数的分配性质上是完全一样的，都是将一定量的书号数分配给不同的几个下属单位，只是统计数据要发生变化。具体到每一个分社运用模型三进行直接求解时，发现只有数学类和地理地质类两类存在最优解，其他7类都没有可行解（解空间为空集），这是由于模型中约束条件多，不能保证所有约束同时满足造成的。为此我们对分社的书号数分配给出以下逐步寻优规则：（1）规则一：在模型的约束下，如果能够得到使目标值最大的整数解，该解为最优解。（2）规则二：约束条件放宽为：将整数变量实数化；在此条件下我们得到能够得到使目标值最大的非整数解；然后按单位书号销售量为标准进行局部调整得到分配方案。（3）规则三：进一步放宽约束条件为：将准确度系数归一，变量仍然是整数解，则将得到一组可行解。（4）规则四：继续将约束放宽为：将整数变量实数化，并将分社的计划准确度系数归一，则可以得到可行解。以上四条规则的优先级为：规则一规则二规则三规则四。 按照以上四条规则求解得出的结果依次成为：最优解，次优解、较优解，一般解。实际上对于本题目中给出的9个分社，计算表明:数学类和地理地质类符合规则一，两课类、环境类与计算机类符合规则二，其他几类都符合规则三，没有需要运用规则四的分社。求解结果进一步说明：我们的优化模型和寻优规则是有效的。具体求解的结果如表2所示：表2 最终书号分配方案：分社各课程书号数分配总计计算机类课程号1234567891078书号数111323311113147经管类课程号1112131415161718192043书号数8423336464数学类课程号21222324252627282930120书号数619354121763126英语类课程号3132333435363738394091书号数402214883653两课类课程号414243444546474846书号数26664688机械、能源类课程号49505152535449书号数18251428化学、化工类课程号55565758596020书号数2432410地理、地质类课程号61626364656628书号数446632环境类课程号67686970717225书号数5553434 结果分析与建议4.1 结果分析在上述的模型建立与求解中我们运用灰色系统预测模型预测信息，分层规划、逐步寻优得到了A出版社给各个分社的书号分配方案、各分社给各门课程的书号分配方案，形成了最终书号分配方案如表2所示。依次以单位书号销售额、各分社的市场分配份额平均值、分配书号的上限、最终分配方案等为标准分析各分社的排序可知，上述因素都对出版社经济利益有影响，但是具体的影响权重不同，他们综合影响和作用决定了出版社经济利益，最终通过书号分配方案体现出版社经济利益最大时的解。此外，将2006年最终书号分配方案与过去5年的分配方案比较，可以发现他们的波动规律大致是一致的。上述结果分析进一步说明了我们的模型和模型求解方法的合理性。4.2 给A出版社的建议（1）以表2所示的最终书号分配方案进行2006年的书号分配。（2）注意对市场数据的统计和收集，坚持每年进行市场调查，为以后的预测提供充分的数据，以提高预测的准确性。（3）为了出版社的长远发展利益，不能轻易的停止某一门课程的课本出版。（4）在进行书号分配时，对两课类、数学类和经管类教材等作为该出版社的强势出版物，总社在进行资源分配时，要适当增加其比重，在人力、财力等方面也要适当倾斜。（5）谨慎看待各分社的书号申请计划，考察各分社的历史申请计划和实际分配书号数，作为衡量申请计划准确程度的一个重要参考。（6）各个部门之间的人力资源要允许流动，以平衡人力资源与出版社利益最大化的矛盾。5 模型评价与改进在本问题的求解中，我们首先从大量数据中挖掘出有用的信息，利用灰色系统预测模型，较好的预测了2006年的相关信息。由于灰色系统预测模型适合于“少数据，贫信息”的特点，较好的克服了数据少、波动明显、规律性不强给预测带来的困难。然后，利用预测得到的一系列数据，我们运用分层规划、化多为少的寻优思想，将一个多变量、海量计算的优化问题逐步简化为一个为单目标的线形规划问