黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期第一次月考试题 文.doc

黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期第一次月考试题 文一.选择题(共12个小题，每题5分)1.已知集合a = , b = ，则ab等于( )a b c d 2.已知命题：，命题q：,那么命题是命题q成立的 ( ) a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件3.若ab0，则下列不等式不成立的是()a.|b| cab2 d.ab4.已知，则的值是（ ）a b c d5.设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()a2b3 c8 d106. 如果数列满足是首项为1，公比为2的等比数列，则等于（ ）a b c. d 7函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为( )ab c d第7题8.已知，命题，命题.若命题为真命题，命题为假命题，则实数的范围为( ). a. b. c. d. 或9已知数列,均为等差数列，其前则的值是（ ） a b c d.10若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）a b. c d11奇函数的定义域为.若为偶函数，且，则（ ）a b c d12已知函数满足，且当，成立，若，的大小关系是（ ）a b c d二.填空题(共4个小题，每题5分)13已知a(2,1)，b(3,4)，则3a4b_.14.不等式组的解集是_.15若且，则与的夹角为_16定义运算,函数图象的顶点坐标是,且成等差数列,则的值为_.三、解答题17.（10分） 在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知(b2a)cos cccos b0. (1)求c；(2)若c，b3a，求abc的面积18.（本题满分12分） 已知数列中，当时，总有成立，且()证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；()求数列的前项和19(12分)已知函数f(x)sinxcosxcos2xa.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若f(x)在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值20(12分)已知数列an的前n项和为sn，且sn2an2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2a1log2a2log2an，求使(n8)bnnk对任意nn*恒成立的实数k的取值范围21.(12分)已知函数f(x)ln x，其中ar，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx. (1)求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间22（本题满分12分）已知函数() 定义在上的函数存在极值,求实数的取值范围;()若对一切有不等式恒成立,求实数的取值范围;()记,求证:. 高三第一次月考文科数学答案答案：bbcac dddbc da13.(6,19) 14.(2,3) 15. 16.-917.解：(1)由已知及正弦定理得：(sin b2sin a)cos csin ccos b0，sin bcos ccos bsin c2sin acos c，sin(bc)2sin acos c，sin a2sin acos c.又sin a0，得cos c.又c(0，)，c.5分(2)由余弦定理得：c2a2b22abcos c，解得a1，b3.故abc的面积sabsin c13.10分18解：（）当时， ，即，又.数列是以2为首项，1为公差的等差数列. 4分 ，故. 6分（）法一，两式相减得： 12分法二.裂项求和19解：(1)因为f(x)sin2x(1cos2x)asina，所以其最小正周期t；3分由2k2x2k(kz)得kxk(kz)，所以f(x)的单调递减区间是(kz)6分 (2)因为x，所以2x，所以sin1.所以asinaa，10分即f(x)在区间上的值域为，又f(x)在区间上的最大值与最小值的和为，所以aa，则a0. 12分20解：(1)由sn2an2可得a12，2分sn2an2，当n2时，ansnsn12an2an1，即2. 4分数列an是以a12为首项，公比为2的等比数列， an2n(nn*)6分(2)bnlog2a1log2a2log2an123n.8分由(n8)bnnk对任意nn*恒成立，即实数k对nn*恒成立；设cn(n8)(n1)，则当n3或4时，取得最小值为10，k10. 12分21.解：(1)对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx知f(1)a2，解得a.6分(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x)，令f(x)0，解得x1或x5，因x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0,5)时，f(x)0，故f(x)在(5，)内为增函数12分22.(1) -4分(2)原不等式可化为:化简得: ,故上式可化为恒成立,即. 记 令 ,在(0,1)